第3课时 三边成比例的判定方法
基础题
知识点 三边成比例判定两个三角形相似
1．下列数据分别表示两个三角形的边，则两个三角形相似的是( )
A．3，2，4与9，12，6
B．2，4，5与4，9，12
C．3，4，5与2，2.5，1
D．2.5，5，4与0.5，1.1，1.5
2．要做甲、乙两个形状相同(相似)的三角形，已知三角形框架甲的三边分别为50 cm，60 cm，80 cm，三角形框架乙的一边长为20 cm，那么符合条件的三角形框架乙共有( )
A．1种 B．2种
C．3种 D．4种
3．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是( )
A．①和② B．②和③
C．①和③ D．②和④
4．在△ABC和△A′B′C′中，AB＝9 cm，AC＝5 cm，BC＝8 cm，A′B′＝4.5 cm，A′C′＝4 cm，B′C′＝2.5 cm，则有( )
A．∠A＝∠A′ B．∠A＝∠B′
C．∠A＝∠C′ D．∠C＝∠B′[来源:学科网]
5．把△ABC的各边都扩大为原来的3倍，得到△A1B1C1，则下列结论不正确的是( )
A．△ABC与△A1B1C1的各对应边成比例
B．△ABC与△A1B1C1的各对应角相等
C．△ABC∽△A1B1C1
D．△ABC与△A1B1C1的相似比为3
6．△ABC和△A′B′C′中，AB＝8 cm，BC＝6 cm，CA＝5 cm，A′B′＝6 cm，B′C′＝4.5 cm，A′C′＝3.75 cm，则△ABC和△A′B′C′相似吗？________.理由是________________________________．
7．如图，在边长为1的正方形网格中有点P、A、B、C，则图中所形成的三角形中，相似的三角形是____________．
8．如图，△ABC中，点D、E、F分别是CA、AB、BC的中点，求证：△ABC∽△FDE.
[来源:学#科#网]
[来源:学,科,网Z,X,X,K]
9．(佛山中考)网格图中每个方格都是边长为1的正方形．若A，B，C，D，E，F都是格点，试说明△ABC∽△DEF.
中档题
10．如图，在8×4的矩形网格中，网格中小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，图中点D、点E、点F也都在格点上，则下列与△ABC相似的三角形是( )
A．△ACD
B．△ADF
C．△BDF
D．△CDE
11．已知：如图，AB∥DE，AC∥DF，BC∥EF，求证：△DEF∽△ABC.
[来源:学科网]
[来源:学科网]
12．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题：
(1)求证：△ABC是直角三角形；
(2)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；
(3)画一个三角形，使它的三个顶点为P1，P2，P3，P4，P5中的3个格点，并且与△ABC相似．
综合题
13．学习《图形的相似》后，我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得经验，继续探索两个直角三角形相似的条件．
(1)“对与两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三角形全等”．类似地可以得到：“满足________________________或________________________的两个直角三角形相似”．
(2)“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，类似地可以得到“满足________________________________________的两个直角三角形相似”．
请结合下列所给图形，写出已知，并完成说理过程．
已知：如图，________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
试说明：Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.
参考答案
1．A 2.C 3.C 4.B 5.D 6.相似 这两个三角形的三边成比例 7.△APB∽△CPA 8.证明：∵点D、E、F分别是CA、AB、BC的中点，∴DE、DF、EF是三角形的中位线．∴＝＝＝.∴△ABC∽△FDE. 9.证明：∵AC＝，BC＝＝，AB＝4，DF＝＝2，EF＝＝2，ED＝8，∴＝＝＝.∴△ABC∽△DEF. 10.C 11.证明：∵AB∥DE，∴＝.∵BC∥EF，∴＝＝.∵AC∥DF，∴＝.∴＝＝.∴△DEF∽△ABC. 12.(1)证明：根据勾股定理，得AB＝2，AC＝，BC＝5，∴AB2＋AC2＝BC2，∴△ABC为直角三角形．(2)△ABC和△DEF相似．∵AB＝2，AC＝，BC＝5.根据勾股定理，得DE＝4，DF＝2，EF＝2.∵＝＝＝，∴△ABC∽△DEF.(3)如图，△P2P4P5为所作． 13.(1)一个锐角对应相等 两直角边对应成比例 (2)斜边和一条直角边对应成比例 在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，＝ 在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，＝.设＝＝k，则AB＝kA′B′，AC＝kA′C′.在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，＝＝＝k，∴＝＝.
∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.
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