4．8 图形的位似
第1课时 位似图形及其画法
基础题
知识点1 位似的基本概念
1．下列每组的两个图形不是位似多边形的是( )
2．(东营中考)下列关于位似图形的表述：
①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；
②位似图形一定有位似中心；
③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；
④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．
其中正确命题的序号是( )
A．②③ B．①②[来源:学科网]
C．③④ D．②③④
3．如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB＝4，则A1B1的长为( )
A．1
B．2
C．4
D．8[来源:Zxxk.Com]
4．如图是几组三角形的组合图形，图1中，△AOB∽△DOC；图2中，△ABC∽△ADE；图3中，△ABC∽△ACD；图4中，△ACD∽△CBD.
小Q说：图1、2是位似变换，其位似中心分别是O和A.
小R说：图3、4是位似变换，其位似中心是点D.
请你观察一番，评判小Q，小R谁对谁错．
知识点2 位似作图
5．用作位似图形的办法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可选在( )
A．原图形的外部 B．原图形的内部
C．原图形的边上 D．任意位置
6．如图所示是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，已知四边形ABCD和点O，请以O为位似中心，作出四边形ABCD的位似图形，把四边形ABCD放大为原来的2倍．
中档题
8．(玉林中考)△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的相似比是1∶2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是( )
A．3 B．6
C．9 D．12
9．如图，已知△EFH和△MNK是位似图形，那么其位似中心是点________．
10．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且相似比是1∶2，若AB＝2 cm，则A′B′＝________cm，请在图中画出位似中心O.
11．如图，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′位似，相似比k1＝2，四边形A′B′C′D′和四边形A″B″C″D″位似，相似比k2＝1.四边形A″B″C″D″和四边形ABCD是位似图形吗？相似比是多少？
[来源:学科网]
在放映电影时，我们需要把胶片上的图片放大到银幕上，以便人们欣赏．如图，点P为放映机的光源，△ABC是胶片上面的画面，△A′B′C′为银幕上看到的画面．若胶片上图片的规格是2.5 cm×2.5 cm，放映的银幕规格是2 m×2 m，光源P与胶片的距离是20 cm，则银幕应距离光源P多远时，放映的图像正好布满整个银幕？
综合题
13．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点A、B、A′、B′、O共线，点O为位似中心．
[来源:学科网ZXXK]
(1)AC与A′C′平行吗？为什么？
(2)若AB＝2A′B′，OC′＝5，求CC′的长．
参考答案[来源:学*科*网Z*X*X*K]
1．B 2.A 3.B 4.根据位似图形的定义得出：小Q对，1，2都可以看成位似变换，位似中心分别为O、A，3、4虽然都存在相似三角形，但对应顶点的连线不相交于一点，而且对应边也不平行，所以3、4不是位似变换． 5.D 6.D 7.连接OA，OB，OC，OD，延长OA到A′使OA′＝2OA，延长OB到B′使OB′＝2OB，延长OC到C′使OC′＝2OC，延长OD到D′使OD′＝2OD，顺次连接A′、B′、C′、D′，则四边形A′B′C′D′就是所求作的四边形． 8.D 9.B 10.4 如图，点O即为所求． 11.∵四边形ABCD和四边形A′B′C′D′位似，∴四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′.∵四边形A′B′C′D′和四边形A″B″C″D″位似，∴四边形A′B′C′D′∽四边形A″B″C″D″.∴四边形A″B″C″D″∽四边形ABCD.∵对应顶点的连线过同一点，∴四边形A″B″C″D″和四边形ABCD是位似图形．∵四边形ABCD和四边形A′B′C′D′位似，相似比k1＝2，四边形A′B′C′D′和四边形A″B″C″D″位似，相似比k2＝1，∴四边形A″B″C″D″和四边形ABCD的相似比为. 12.图中△A′B′C′是△ABC的位似图形．设银幕距离光源P为x m时，放映的图像正好布满整个银幕．则相似比为＝.解得x＝16.所以银幕应距离光源P为16 m时，放映的图像正好布满整个银幕． 13.(1)AC∥A′C′.理由如下：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，∴△ABC∽△A′B′C′.∴∠A＝∠C′A′B′.∴AC∥A′C′.(2)∵△ABC∽△A′B′C′，∴＝.∵AB＝2A′B′，∴＝.又∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，∴＝＝.∵OC′＝5，∴OC＝10.∴CC′＝OC－OC′＝10－5＝5.
不用注册，免费下载！