第2课时 坐标系中的位似关系
基础题
知识点1 位似图形的坐标变换
1．(辽阳中考)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点(网格线的交点)上，则点P的坐标为( )
A．(0，0) B．(0，1) C．(－3，2) D．(3，－2)
2．如图，已知E(－4，2)，F(－1，－1)，以原点O为位似中心，在y轴右侧按比例尺1∶2把△EFO缩小，则E点对应点E′的坐标为( )
A．(2，1) B．(，) C．(2，－1) D．(2，－)
3．如图，平面直角坐标系中，有一条鱼，它有六个顶点，则( )
A．将各点横坐标乘以2，纵坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似
B．将各点纵坐标乘以2，横坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似
C．将各点横、纵坐标都乘以2，得到的鱼与原来的鱼位似
D．将各点横坐标乘以2，纵坐标乘以，得到的鱼与原来的鱼位似[来源:Zxxk.Com]
如图，表示△AOB以O为位似中心，扩大到△COD，各点坐标分别为B(3，0)，D(4，0)，则△AOB与△COD的相似比为________．
5．(荆门中考)如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1∶，点A的坐标为(0，1)，则点E的坐标是________．
如图，原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，点A(1，0)与点A′(－2，0)是对应点，△ABC的面积是，则△A′B′C′的面积是________．
7．四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(1，3)、B(5，2)、C(8，4)、D(6，9)，四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是以原点为位似中心，相似比为的位似图形，且四边形A1B1C1D1在第一象限．写出各点坐标．[来源:学.科.网]
知识点2 直角坐标系中位似图形的画法
8．如图，点A的坐标为(0，－2)，点B的坐标为(2，－1)，将图中△ABC以B为位似中心，放大到原来的2倍，得到△A′BC′.
(1)在网格图中画出△A′BC′(保留痕迹，标上字母，不必写作法)；
(2)根据你所画的正确的图形写出：与点A对应的点A′的坐标为________．
中档题
9．如图，以某点为位似中心，将△AOB进行位似变换得到△CDE，记△AOB与△CDE对应边的比为k，则位似中心的坐标和k的值分别为( )
A．(0，0)，2 B．(2，2)，
C．(2，2)，2 D．(2，2)，3[来源:学科网]
10．某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示)．则小鱼上的点(a，b)对应大鱼上的点( )
A．(－2a，－2b) B．(－a，－2b)
C．(－2b，－2a) D．(－2a，－b)
11．(锦州中考)如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(4，4)，B(6，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为( )
A．(2，2)，(3，2) B．(2，4)，(3，1)[来源:Zxxk.Com]
C．(2，2)，(3，1) D．(3，1)，(2，2)
12．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(－1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点A′的对应点A的纵坐标是1.5，则点A′的纵坐标是( )
A．3 B．－3 C．－4 D．4
13．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点分别是O(0，0)，A(6，0)，B(3，6)，C(－3，3)．
(1)以原点O为位似中心，在x轴的下方画出四边形OABC的位似图形四边形OA1B1C1，使它与四边形OABC的相似比是1∶3；
(2)直接写出点A1、B1、C1的坐标．
[来源:学|科|网Z|X|X|K]
综合题
14．已知，如图，平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A(4，3)，B(3，1)，C(5，2)，点M(2，1)．
(1)以M为位似中心，在第一象限内画出与△ABC相似的△A′B′C′.且△A′B′C′与△ABC的相似比3∶1，写出A′，B′，C′的坐标；
(2)△ABC中的一点P(a，b)，在(1)中位似变换下对应△A′B′C′中P′点，请直接写出点P′的坐标(用含a、b的代数式表示)．
参考答案
1．C 2.C 3.C 4.3∶4 5.(，) 6.6 7.∵以原点为位似中心，相似比为，且A(1，3)，B(5，2)，C(8，4)，D(6，9)，∴A1(2，6)，B1(10，4)，C1(16，8)，D1(12，18)． 8.(1)图略．(2)(－2，－3) 9.C 10.A 11.C 12.B 13.(1)图略．(2)由图形可得：A1(－2，0)、B1(－1，－2)、C1(1，－1)． 14.(1)图略：A′(8，7)，B′(5，1)，C′(11，4)．(2)∵A(4，3)，B(3，1)，C(5，2)，A′(8，7)，B′(5，1)，C′(11，4)，∵△ABC中的一点P(a，b)，在(1)中位似变换下对应△A′B′C′中P′点，∴P′(3a－4，3b－2)．
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