一元二次方程单元检测题(B)
一、填空:
1．一元二次方程x2=－3x的根是______________．
2．方程2x2+2x+1=0的根的判别式Δ=_____，根的情况是_______________．
3．若x1、x2是方程2x2+6x－1=0的根，则x12+x22=________．
4．配方，使等式成立:x2－x+____=(x－_____)2．
5．若x+=3，则x2+=____．
6．如果=0，则a的值是______．
7．在实数范围内分解因式:5x2－8xy+2y2=_________________________．
8．以和为根的整系数一元二次方程是_________________．
9．如果方程x2+bx+c=0的两个根是5和－2，那么b=____，c=_____．
10．已知实数x、y满足(x+y)(x+y+3)－4=0，则x+y的值是________．
11．若方程5x2+2mx－m+5=0有一个根是0，则它的另一个根是____．
12．已知k是正整数，并且关于x的方程x2+2x+k－1=0有实数根，则k的值是___．
二、选择题:
1．方程(x+1)2=4(x－2)2的根是( )
(A)x=1． (B)x1=5，x2=1． (C)x=5． (D)x1=1，x2=－2．
2．方程2x2+3x－1=0的根的情况是( )
(A)有两个相等的实数根．(B)没有实数根．(C)有两个不相等的实数根．(D)只有一个实数根．
3．若关于x的方程x2－x－1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )
(A)k>0． (B)k≥0． (C)k≤－1． (D)k≥－1．
4．已知方程x2+mx+n=0的两根为5和－7，则x2－mx+n可分解为( )
(A)(x+5)(x－7)． (B)(x－5)(x－7)． (C)(x－5)(x+7)． (D)(x+5)(x+7)．
三．解下列各题:
1．用配方法解方程:2x2－7x－4=0． 2．解方程组:
3．解方程: . 4．用换元法解方程: .
5．若关于x的方程mx2+2x+1=0有两个实数根,求m的取值范围．
6．若关于x的方程(a2－1)x2+(a－5)x+3=0的两个实数根互为倒数，求a的值．
7．若关于x的方程x2+(m2－9)x+m－1=0的两个实数根互为相反数，求m的值和方程的根．
8．已知m、n是方程x2－4x+1=0的两个实数根， 求代数式+4n2－8n+1的值．
9．已知: ΔABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，关且关于x的一元二次方程
(a+c)x2+bx+=0 有两个相等的实数根． 求证: ΔABC是以a为斜边的RtΔ．
10．当k取何值时，关于x的分式方程 有增根?
11．已知a、b、c是ΔABC的三边，c=5，并且关于x的方程(b+c)x2+2ax+(c-b)=0有两个相等的实数根， a、b两边的长是关于x的方程x2+(－1)x+m2+3=0的两个根， 求ΔABC中AB边上的高。
12．校园内有一长方形空地，长、宽之和为a米，一条对角线长为b米，a、b满足方程组:
,为了绿化校园，要在长方形空地上种草．试计算长方形空地的面积．
13．甲、乙两组工人合做某项工作，10以后，因甲组另有任务，乙组再单独做了2天才完成任务．如果单独完成这项工作，甲组比乙组可以快4天．求甲、乙单独完成各要用多少天．
14．某商店从厂家以21元的单价购进一批商品，该商店可以自行定价．若每件商品的售价为a元，则可卖出(350－)件，但物价局限定每件商品的加价不能超过进价的20%．若商店要赚400元，那么每件商品的售价应为多少元?需要卖出多少件商品?
参考答案:
一．
1．0，－3;
2．－4，没有实数根;
3．10;
4．
5．7;
6．－1;
7．
8．x2－3x+=0;
9．－3，－10;
10．1或－4;
11．－2;
12．1或2．
二．
BCBA．
三．
1．x1=4，x2=-
2．
3．x=1;
4．x1=2，x2=-
5．m≤1且m≠0;
6．
由题意有: x1x2==1，
解得a=±2
但a=2时， Δ<0
∴只取a=－2;
7． 由题意有:x1+x2=9 - m2=0
解得m=±3
但m=3时， Δ<0
∴只取m=－3，此时x=±2;
8．
∵m、n是x2-4x+1=0的两根，
∴m+n=4，且
m2+1=0，即m2=1，
n2-4n+1=0，即n2=1-4n，
∴原式=2(-1)+4(4n-1)-8n+1
=8(m+n)-5=8×4-5=27．
9．
∵原方程有两个相等的实数根，
∴Δ=b2－4(a+c)×=0，
∴b2+c2=a2。
∴ΔABC是以a为斜边的RtΔ．
10．由(x+3)(x－3)=0得增根为±3，
原方程去分母得x(x－3)+x(x+3)=k，
x=3代入上式得k=18，
x=－3代入上式得k=18，
∴k=18．
11．
由题意有Δ=2－4(b+c)(c－b)=0，
化简得 a2+b2=c2，
∴∠C=900，
∵
∴m=5或m=－3．
但m=5时，Δ<0，
∴m=－3，
∴ab=m2+3=12，
设斜边上的高为h，则ch=ab，
∴h=．
12．
解方程组得
∵长与宽的和a小于对角线b的2倍，
∴只取a=7，b=5，
设长为x，宽为y，则x+y=7，x2+y2=52，
∴x2+2xy+y2=49，
∴25+2xy=49，
∴S=xy=12．
13．设单独完成乙要x天，则甲要(x－4)天．
由题意得:
解得x=2或x=24，
但x=2时，x－4<0，
∴只取x=24，此时x－4=20，
∴单独完成乙要24天，则甲要20天．
14．
∵每件赚(a－21)元，卖出(350－)件，赚400元，
∴(a－21)(350－)=400，
解得a=31或a=25，
∵每件加价最多为21×20%=4．1元,
即a－21≤4．1，
∴只取a=25，此时350－=100，
∴每件售价为25元，需卖出100件．