第23章 一元二次方程 单元测试3
一、选择题（共18分）
1．方程x2-8x+5=0的左边配成完全平方后所得的方程是 （ ）
A．（x-6）2=11 B．（x-4）2=11
C．（x-4）2=21 D．以上答案都不对
2．一元二次方程（m-1）x2+x+m2+-3=0有一根为0，则m的值是（ ）
A．-3 B．．1或-3 D．-4或2
3．如果关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）中a-b+c=0，那么方程必有一个根是（ ）
A．1 B．．0 D．2
4．关于x的一元二次方程2x+（k-4）x2+6=0没有实数根，则k的最小整数是（ ）
A．-1 B．．3 D．5
5．方程（x+）（x-）+（2x-3）2=3（3-4x）化为一般形式后，二次项系数与一次项系数的积为（ ）
A．5 B．．0 D．10
6．方程x2-4x-（p-1）=0与x2+px-3=0仅有一个公共根，那么p的值为（ ）
A．-2 B．．1 D．2
二、用适当的方法解方程（共30分）
（1）x2+2=3x； （2）（x-1）（x+2）=70； （3）（y+3）2-2=0；
（4）（3x-2）2=2（2-x）； （5）（x+7）（x-7）=2x-50； （6）（3-2）x2+2（-1）x-1=0．
三、解关于x的方程（共12分）
（1）abx2+（a2+b2）x+ab=0； （2）ax2-（bc+ca+ab）x+b+bc2=0．
四、解答题（共30分）
1．先化简，再求值：＋（a>0，b>0），其中a、b是方程x2-3x+3=0的实数根．
2．当k为何实数时，方程x2+（k+1）x+2=0和方程x2-x-k=0有且只有一个相同的实数根，并求出这个相同的根．
3．求当m取何整数时，关于x的一元二次方程mx2-6x+9=0与x2-4mx+-5=0的根是整数．
4．已知：关于x的方程x2-（m-2）x+m2=0．
（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出这时方程的根．
（2）是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于224？若存在，请求出满足条件的m的值；若不存在，请说明理由．（15分）
5．已知a，b，c是△ABC的三边，x2-2（a+b）x+c2+ab=0是关于x的一元二次方程．
（1）若△ABC是直角三角形，且∠C＝90°，试判断方程实根的个数；
（2）若方程有两个相等的实数根，试求∠C的度数．（15分）
参考答案
一、选择题（共18分）
B A B D C A
二、用适当的方法解方程（共30分）
1. x1=1，x2=2
2. x1=-9，x2=8
3. y=-3±
4. x1=0，x2=
5. x1=x2=1
6. x1=1，x2=-3-2
三、解关于x的方程（共12分）
1. 【解】当ab≠0时，x1=-，x2=-，
当a=0，b≠0或a≠0，b=0时，x=0，
当a=b=0时，方程的解为任意实数．
2. 【解】当a≠0时，x1=，x2=b+c，
当a=0，bc≠0时，x=b+c，
当a=b=0或a=c=0时，方程的解为任意实数．
四、解答题（共30分）
1.
2. k=-2，-1
3. m=1（△≥0）
4.（1）m=1，x=-2
（2）m=10
5.（1）有两个不等实数根; （2）.