第二十三章 一元二次方程 单元测试2
（时间：90分钟 满分：100分）
一、填空题（每小题3分，共30分）
1．一元二次方程x2-2x-1=0的根是________．
2．一元二次方程（m+1）x2+3x+m2-4=0的一个根为0，则m=________．
3．一元二次方程2x2+4x-1=0的二次项系数、一次项系数及常数项之和为_______．
4．某电子计算机厂今年1月生产计算机1200台，3月份上升到2700台，如果每月增长率不变，求每月增长率是多少？解：设每月增长率为x，依题意得方程__________.
5．某种商品的进货价为每件a元，零售价为每件100元，若商品按零售价的80%降价销售，仍可获利20%（相对于进货价），则a=_______元．
6．设方程2x2-3x-1=0的两个实数根为x1、x2，则x1+x2=________．
7．已知关于x的方程x2-3x+m=0的一个根是另一个根的2倍，则m的值是_______．
8．已知方程x2-mx+6=0有两个相等的实数根，则m=__________．
9．若m，n是方程x2+2006x-1=0的两个实数根，则m2n+mn2-mn的值是________．
10．已知方程x2+kx-6的一个根为x=2，另一个根为________，k=________．
二、选择题（每题3分，共30分）
11．已知实数x，y满足（x2+y2）（x2+y2-1）=2，则x+y=（ ）
A．2 B．．2或-1 D．-2或1
12．若方程（m-1）x2+·x=1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A．m≠1 B．m≥．m≥0且m≠1 D．m为任意数
13．方程x2-4x+4=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．有一个实数根 D．没有实数根
14．下列说法正确的是（ ）
A．一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0
B．一元二次方程ax+bx+c=0的根是x=
C．方程x2=x的解是x=1
D．方程x（x+3）（x-2）=0的根有三个
15．方程（x+1）2=4（x-2）2的解是（ ）
A．x=1 B．x=．x1=1，x2=5 D．x1=1，x2=-2
16．一元二次方程ax2+bx+c=0有一根为零的条件是（ ）
A．b2=0 B．b=．c=0 D．c≠0
17．方程x4-5x2+6=0的根是（ ）
A．6，1 B．2，．±，± D．±，±1
18．某食品连续两次涨价10%后，价格是a元，那么原价是（ ）
A．元 B．a×1.12元 C．a×0.92元 D．元
19．用一张长，宽为的薄钢片，在4个角上截去4个相同的边长为xcm的小正方形，然后做成底面积为2的没有盖的长方体盒子，为求出x，根据题意列方程并整理后得（ ）
A．x2-70x+825=0 B．x2+70x-825=．x2-70x-825=0 D．x2+70x+825=0
20．若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（ ）
A．x2+3x-2=0 B．x2-3x+2=．x2-3x+3=0 D．x2+3x+2=0
三、解答题（共40分）
21．（8分）解方程
（1）（x-1）2=4； （2）x2-2x-2=0；
（3）x3-2x2-3x=0； （4）x2-4x+1=0（用配方法）．
22．（6分）已知x1、x2是关于x的方程x2+（-1）x+a2=0的两个实数根，且（x1+2）（x2+2）=11，求a的值．
23．（6分）方程（m-2）+（m-3）x+5=0，当m取何值时是一元二次方程，并求此方程的解．
24．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2k-1）x-k-1=0．
（1）试判断此一元二次方程根的存在情况；
（2）若方程有两个实数根x1和x2，且满足=1，求k的值．
25．（12分）如图所示，△ABC中，∠B=90°，点P从点A开始沿AB边向B以/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以/s的速度移动．
（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，经几秒，使△PBQ的面积等于2？
（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，并且P到B后又继续在BC边上前进，Q到C后又继续在CA边上前进，经过几秒，使△PCQ的面积等于2？
参考答案
1．x1=1+，x2=1- 点拨：用求根公式法：x==1±．
2．4 点拨：把x=0代入，得m=-1或4，但m=-1时，m+1=0，不合题意，舍去，故m=4．
3．5 点拨：a+b+c=2+4+（-1）=5．
4．1200（1+x）2=2700 点拨：1月份1200台，2月份1200（1+x）台，
3月份1200（1+x）2=2700．（注意2700台是3月份一个月的产量）
5． 点拨：a（1+20%）=100×80%，∴a=．
6． 点拨：x1+x2=-=．
7．2 点拨：x1+x2=3，x2=2x1，则x1=1，x2=2，m=x1x2=2．
8．± 点拨：方程有两个相等实数根，则△=0，即（-m）2-4×1×6=0，∴m=±2．
9．2007
点拨：m+n=-2006，mn=-1，m2n+mn2-mn=mn（m+n）-mn=-1×（-2006）-（-1）=2700．
10．x2=-3，1 点拨：设另一根为x2，则2x2=-6，∴x2=-3，2+（-3）=-k，∴k=1．
11．A 点拨：把x2+y2看作一个整体，求得两个值2和-1，但-1不合题意，舍去，故选A．
12．C 点拨：m-1≠0，m≥0，即m≥0且m≠1，故选C．
13．B 点拨：△=（-4）2-4×1×4=0，方程有两个等根，故选B．
14．D 点拨：A缺少条件a≠0；B缺少条件b2≥0，C漏解x=0；故选D．
15．C 点拨：用因式分解法或直接开平方法均可，得两根：x1=1，x2=5，故选C．
16．C 点拨：把x=0代入方程得c=0，故选C．
17．C 点拨：用换元法：令x2=y，得y2-5y+6=0，
∴y1=2，y2=3，∴x=±或±，故选C．
18．A 点拨：设原价为x元，则x（1+10%）2=a，∴x=，故选A．
19．A 点拨：（80-2x）（60-2x）=1500，∴x2-70x+825=0，故选A．
20．B 点拨：此题的解决途径很多，最好的办法是利用根与系数的关系检验．
21．（1）x-1=±2，∴x1=3，x2=-1．
（2）用求根公式法：x==1±，∴x1=1+，x2=1-．
（3）x（x2-2x-3）=0，x（x-3）（x+1）=0，∴x1=0，x2=3，x3=-1
点拨：也可用求根公式法求x2-2x-3=0的两根．
（4）x2-4x+1=0，x2-4x+4-4+1=0，
（x-2）2=3，∴x-2=或x-2=-，
∴x1=2+，x2=2-．
22．解：∵x1、x2是x2+（-1）x+a2=0的两个实数根，
∴x1+x2=-（-1），x1x2=a2．
又（x1+2）（x2+2）=11，x1x2+2（x1+x2）+4=11，
∴a2+2（1）+4=11，解得：a=-1．
23．解： 解之得m=3此时方程为x2+5=0，x2=-5，无解．
点拨：方程是一元二次方程要满足两个条件:①二次项系数不为0；②最高项次数为2．
24．解：（1）△=（2k-1）2-4（-k-1）=4k2+5>0，
∴方程有两个不相等的实数根．
（2）x1+x2=-（2k-1），x1x2=-k-1．
∵=1，∴=1，∴=1，∴=1，∴k=2．
点拨：（1）判断一元二次方程根的情况，看判别式△取值，一般把△写成
a（x+h）2+k形式，便于判断正负．
（2）由两根组成的代数式，一般要化成包含两根和或两根积的形式，便于代入有关式子或数值．
25．解：（1）设x秒时，点P在AB上，点Q在BC上，且使△PBQ面积为2，
由题意得（6-x）·2x=8，解之，得x1=2，x2=4，
经过2秒时，点P到距离B点处，点Q到距离B点处；
或经4秒，点P到距离B点处，点Q到距离B点处，△PBQ的面积为2，故本小题有两解．
（2）经x秒，点P移动到BC上，且有CP=（14-x）（cm），点Q移动到CA上，且使CQ=（2x-8）（cm），
过Q作QD⊥CB，垂足为D，由△CQD∽△CAB得，即 QD=，
由题意得（14-x）·=12.6，解之得x1=7，x2=11．
经7秒，点P在BC上距离C点处，点Q在CA上距离C点处，使△PCQ的面积等于2．
经11秒，点P在BC上距离C点处，点Q在CA上距离C点处，14>10，点Q已超出CA的范围，此解不存在，故本小题只有一解．
点拨：灵活运用面积公式，列出方程，正确理解两解，合理取合．