第23章一元二次方程 单元测试题4
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．方程的解的情况是 （ ）
A． B． C． D．以上答案都不对
2．将方程配方后，原方程变形为 （ ）
A． B． C． D．
3．等腰三角形的底和腰是方程的两根，则这个三角形的周长为 （ ）
A．8 B．．8或10 D．不能确定
4．关于的一元二次方程根的情况是 （ ）
A．有两个不相等的同号实数根 B．有两个不相等的异号实数根
C．有两个相等的实数根 D．没有实数根
5．满足“两实数根之和等于的一个方程是 （ ）
A． B． C． D．
6．关于的一元二次方程的两根为那么代数式的值为 （ ）
A． B． C．2 D．－2
7．已知，是方程的两个根，则代数式的值是 （ ）
A．37 B． C．13 D．10
8．用换元法解方程时，如果设，那么原方程可化为 （ ）
A． B． C． D．
9．已知，则代数式的值为 （ ）
A．6 B． C． D．
10．关于的方程有实数根，则K的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．一元二次方程的一般形式是 ．
12．若关于的一元二次方程有一个根是0，则的值是 ．
13．已知方程的两个实根相等，那么 ．
14．已知，，当＝ 时，．
15．方程的解是 ．
16．若关于得一元二次方程有实数根，则m的取值范围是 ．
17．、是一元二次方程的两根，则的值为 ．
18．大连某小区准备在每两幢楼房之间，开辟面积为300平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多，设长方形绿地的宽为米，则可列方程为 ．
19．一种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，那么平均每次降价的百分率是 ．
20．设、是一个直角三角形两条直角边的长，且，则这个直角三角形的斜边长为 .
三、解答题（21－23题每小题6分，24－27题每题8分，共50分）
21．用配方法解方程．
22．试写出满足下列要求的一元二次方程各一个．
（1）一个根是0，另一个根是负数；
（2）一个根是正数，另一个根大于－2而小于－1．
23．对于二次三项式，小聪同学作出如下结论：无论x取什么实数，它的值都不能等于
11，你是否同意他的说法，说明你的理由．
24．解方程：．
25．己知一元二次方程．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；
（2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根．
26．甲、乙两人共同做一件工作，规定若干天完成，若甲单独完成这件工作，则比规定天数多做12天，若乙单独完成这件工作，则比规定天数多做27 天，求甲、乙单独完成这件工作各需多少天？
27．某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为，出油率为50%（即每100千克花生可加工成花生油），现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油，其中花生出油率的增长率是亩产量增长率的，求新品种花生亩产量的增长率？
参考答案
一、选择题
1．C 2．A 3．B 4．B 5．A 6．B 7．A 8．C 9．C 10．C
二、填空题
11． 12．－3 13． 14．1或3 15．， 16．≤
17． 18． 19．10% 20．3
三、解答题
21．原方程化为，
配方，得，
即， ………………………………3分
开方，得，
∴，． ……………………6分
22．（1） ……………………………………3分
（2）（答案不惟一） …………………………………………6分
23．不同意， ……………………………………2分
因为， ………………4分
当时，二次三项式的值等于11． ………………………6分
24．方程两边都乘以，约去分母，得
， …………………………………………2分
整理，得， …………………………………………4分
解得，． …………………………………………6分
检验：当时，，∴是原方程的增根；
当时，，∴是原方程的根．
所以，原方程的根是． ………………………………………8分
25．（1）因为方程有两个不相等的实数根，
所以△＝＞0， ……………………2分
解得＜． ……………………………………4分
（2）因为方程有两个相等的实数根，
所以△＝＝0，
解得． ……………………………………………6分
此时方程的根为． ………………………………8分
26．设规定天数为 天，则甲单独完成这件工作需天，乙单独完成这件工作需天，根据题意，得
， ……………………………………4分
去分母，整理得， ……………………………………5分
解得 ． ………………………………………………6分
经检验，都是原方程的根，但不合题意，舍去． …………7分
所以，这时，．
答：甲、乙单独完成这件工作各需30天、45天． ………………………………8分
27．设新品种花生亩产量的增长率为，则出油率的增长率为，根据题意，得
， ………………………………4分
整理，得， …………………………6分
解得，（不合题意，舍去） ………………7分
答：新品种花生亩产量的增长率20%． ………………………………8分