第二十三章 一元二次方程 单元测试1
姓名 成绩
填空题：（每题3分，共30分）；
1、方程的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ；
2、 ；
3、方程的根是 ; 方程 的根是 ;
4、如果二次三项式是一个完全平方式，那么的值是____________.
5、如果一元二方程有一个根为0，则m= ;
6、已知方程的两个相等实根，那么 ；
7、方程中，⊿= ，根的情况是 ；
8、若方程的两个根是和3，则的值分别为
9、已知方程的两根是；则： ， 。
10、已知方程的一个根是1，则另一个根是 ，的值是 。
选择题：（每题3分，共24分）
1、下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）；
A、 B、 C、 D、
2、方程的根为（ ）；
（A） （B） （C） （D）
3、解下面方程：（1），（2），（3），较适当的方法分别为（ ）
（A）（1）直接开平法方（2）因式分解法（3）配方法;
（B）（1）因式分解法（2）公式法（3）直接开平方法;
（C）（1）公式法（2）直接开平方法（3）因式分解法;
（D）（1）直接开平方法（2）公式法（3）因式分解法.
4、方程的解是 （ ）；
A. ; B. ; C. ; D.
5、方程的两根的情况是（ ）；
A、没有实数根； B、有两个不相等的实数根;C、有两个相同的实数根; D、不能确定
6、一元二次方程有两个相等的实数根，则等于 （ ）
A. B. . 或1 D. 2
7、以3和为两根的一元二次方程是 （ ）；
（A） （B）（C） （D）
8、某厂今年一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨。若平均每月增率是，则可以列方程（ ）；
（A）; （B）;
（C）; （D）
三、解方程（每题4分，共32分）；
①（直接开平方法） ②（用配方法）
③（用因式分解法） ④.
⑤ ⑥.
⑦. ⑧.x－2）（x－5）=－2
四、已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程的一个根，求这个三角形的面积。（4分）
五、（6分）已知方程,则
①当取什么值时，方程有两个不相等的实数根？
②当取什么值时，方程有两个相等的实数根？③当取什么值时，方程没有实数根？
六、试证明：不论为何值，方程总有两个不相等的实数根。（5分）
七、已知关于的方程
⑴ 若方程有两个相等的实数根,求的值,并求出此时方程的根（4分）
⑵ 是否存在正数,使方程的两个实数根的平方和等于224 ？若存在,求出满足条件的的值； 若不存在，请说明理由。（4分）
八、一商店1月份的利润是2500元，3月份的利润达到3025元，这两个月的利润平均月增长的百分率是多少？（4分）
九、某开发公司生产的960件新产品，需要精加工后，才能投放市场．现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品，甲工厂加工完这批产品比乙工厂加工完这批产品多用20天。在费用方面公司需付甲工厂加工费用每天80元，乙工厂加工费用每天130元．
（1）求甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？
（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成；也可以由两个厂家同时合作完成．请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由．（7分）
答案与提示
一、1、2，- ，-1；2、9，3， ， ；3、±4，-1，2；4、3，-5；
5、-2；6、±2 ；7、0，有两个相等的实数根；8、-1，6；9、7，3；10、1，-2
二、D、D、D、B、B、C、C、B 。
1、①2x-1=±3,∴x1=2,x2=－1；
②，∴x+=±,∴x1=1, x2=－4
③(x+2)(x-4)=0,∴x1=－2, x2=4;
2、①、∴x1=－4，x2=1
②、x2+2x+1-4x=0 ③、x2+x-2=0 ④,2x2-10x-3=0
x2-2x+1=0 (x-1)(x+2)=0
(x-1)2=0 ∴x1=1, x2=－2 ∴x1= x2=
∴x1=x2=1
⑤x2-7x+12=0,(x-3)(x-4)=0, ∴x1=3, x2=4;
四 、解：，（x-4）(x-5)=0, ∴x1=4, x2=5;
而等腰三角形底边长为8，x=4时，4，4，8的三条线段不能组成三角形，
故为x=5;∴高为3，则三角形 的 面积为12。
5
8
4
五．解：∵Δ＝b2=16+;
∴①.Δ＞0有两个不相等的实数根，∴a＞-4;
②.Δ=0有两个相等的实数根，∴a=-4;
③.Δ＜0没有实数根，∴a＜-4.
六．证明：∵Δ＝［－（-1）］2—4×2×(—m2—m)=+1＞0,
∴有两个不相等的实数根.
七．①。∵有两个相等的实数根，∴Δ=0，
∴［－（m-2）］2—4××m2=0,—+4=0,
∴m=1.则原方程为：
∴x1=x2=－2。
八．解：设平均每月增率是，则可以列方程：
2500（1＋x）2=3025
（1＋x）2=1.21
1＋x=±1.1
∴x1=0.1 ,x2=－2.2
x2=－2.2不符合题意，舍去