一元二次方程的解法
重点：一元二次方程的解法
难点：如何恰当地选择一元二次方程的最佳解法
整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程。
一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
解一元二次方程为几种方法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。
恰当选择解一元二次方程的最佳方法：
任何一个一元二次方程都可以用公式法来解，但并不是用公式法解每个一元二次方程都简单易行，对于不同的一元二次方程应当选择适合它的方法来求解，才能做到又快又准。
形如（ax2+b）2=c的方程，用直接开平方法
方程化为标准形式ax2+bx+c=0（a≠0）后，左边易于因式分解的，用因式分解法。
若方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，a=1，b是偶数，可以考虑用配方法。
如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的系数是无理数，而且因式分解因难，配方法也很麻烦的，用公式法。
例题：
例1：下列方程是一元二次方程的有__________。
（1）x2+－2=0 （2）x2－3xy+1=0 （3）x+=1
（4）m3－+1=0 （5）x2－3=0 （6）ax2－bx=1
分析：判断一个方程是否是一元二次方程，要看三个条件：（1）整式方程（2）一个未知数（3）未知数的最高次数是2。因此只有（5）符合以上条件，是一元二次方程。
例2：用直接开平方法解下列方程：
（1）3－27x2=0 （2）4（1－x）2－9=0
解：27x2=3 解：4（1－x）2=9
x2= （1－x）2=
x=± 1－x=±
x1=，x2=－ x=1±
x1=，x2=－
例3：用配方法解下列方程：
（1）x2－5x+6=0 （2）8x2－2=4x
解：x2－5x=－6 解：8x2－4x=－2
x2－5x+（）2=－6+（）2 x2－x=－
（x－）2= x2－x+（）2=－+（）2
x－=± （x－）2=－<0
x1=3，x2=2 原方程没有实数解
例4、用公式法解下列方程：
（1）5x2－7x+1=0 （2）x2－（1+2）x+－3=0
解：∵a=5，b=－7，c=1 解：∵a=1，b=－（1+2），c=－3
∴b2－=29>0 ∴b2－=25>0
∴x= ∴x=
= =
∴x1=，x2= x1=3+，x2=－2+
例5、用因式分解法解下列方程：
（1）x2－4x－32=0 （2）2（2x－3）2－3（2x－3）=0
解：（x－8）（x+4）=0 解：（2x－3）（4x－9）=0
x－8=0或x+4=0 2x－3=0或4x－9=0
∴x1=8，x2=－4 ∴x1=，x2=
（3）y2－（2－2）y－3+2=0
解：（y+1）[y－（3－2）]=0
∴y+1=0或y－（3－2）=0
∴y1=－1，y2=3－2
练习：
选择题
（1）下列方程是一元二次方程的是 （ ）
A、x2+xy+x=6 B、（x2－2）（x2+4）－7=0
C、x2－2x－3=0 D、mx2－6x－7=0
（2）方程（2x－3）2－2（2x－3）=1的标准形式是 （ ）
A、4x2－16x=－14 B、2x2－8x+7=0
C、4 x2－16x－2=0 D、4x2－16x+14=0
（3）方程3（x－1）2－2x=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A、3，8， B、3，－8， C、3，－8，－ D、6，－16，5
（4）解方程4x2+64=0 （ ）
A、x=±4 B、x=－ C、无实数数 D、以上都不对
填空题
（1）x=x2－1的二次项系数是_______，一次项系数是________，常数项是________
b2－的值是_________
（2）解方程2x2－3x－1=0，宜用__________法，它的根是___________
（3）解方程x2－5x－6=0，宜用__________法，它的根是___________
（4）方程化成标准形式是____________，其中a=_______,
b=________，c=__________.
用适当的方法解下列方程
（1）4（x－1）2=36 （2）2x2=3－5x
（3）y2－6y－6=0 （4）2x2+x－30=0
（5）4y=1－ （6）x（2x+7）=3（2x+7）
（7）4（2x－1）2=9（x+4）2 （8）（x+）2=4x
解答：
1、C D B C
2、（1）1、－、－1、 （2）公式、 （3）因式分解、6、－1
（4）9x2+9x－10=0、9、9、－10
3、（1）x1=4，x2=－2 （2）x1=，x2=－3 （3）y1=3+，y2=3－
（4）x1=，x2=－3 （5）y1=，y2=
（6）x1=－，x2=3 （7）x1=14，x2=－ （8）x1=x2=