23.3 实践与探索
一、选择题(每题5分,共30分)
1.已知方程x2+2x-1=0的两根分别是x1,x2,则= ( )
A.2 B..-6 D.6
2.若k>1,关于x的方程2x2-(4k+1)x+2k2-1=0的根的情况是( )
A.有一正根和一负根 B.有两个正根 C.有两个负根 D.没有实数根
3.已知二次三项式2x2+kx+c分解因式为2(x-3)(x+1),则b,c的值分别为( )
A.3,-1 B.-6,.-6,-4 D.-4,-6
4.如果,那么等于( )
A.-2 B.4 D.-2或4
5.已知方程x2+5x-2=0,求作一个新的一元二次方程, 使它的根分别是已知方程各根的平方的倒数,则此新方程为( )
A.4y2-29y+1=0 B.4y2-25y+1=.4y2+29y+1=0 D.4y2+25y+1=0
6.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x2-14x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为( )
A.11 B.17或19 D.19
二、填空题(每题3分,共24分)
7.若方程x2+3x+m=0的一根是另一根的一半,则m=______,两个根是_______.
8.某制药厂生产的某种针剂,每支成本3元,由于连续两次降低成本,现在的成本是2.43元,则平均每次降低的百分数是_________.
9.关于x的代数式x2+(m+2)x+(-7)中,当m=_______时,代数式为完全平方式.
10.已知a2+=7,b2+3b=7,且a≠b,则a+b=_______.
11.某市计划在两年内将工农业生产总值翻两番,则平均每年工农业生产总值的增长率是________.
12.关于x的方程x2-kx+6=0有一根-2,那么这个方程两根倒数的和是_______.
13.在Rt△ABC中,斜边AB=5,BC、AC是一元二次方程x2-(-1)x+4(m-1)=0 的两个实数根,则m等于_________.
14.在一元二次方程x2+bx+c=0中,如果系数b、c可在1,2,3,4,5,6中任意取值, 那么其中有实数解的方程有______个.
三、解答题(每题7分,共28分)
15.已知x1=q+p,x2=q-p是关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两个根,求p、q 的值.
16.已知: , 求以 的值为根的一元二次方程.
17.某小会议室的地面为长方形,长比宽多,如果地面用384块边长为25 厘米的正方形瓷砖恰好铺满,试算一算,这个小会议室的长和宽各是多少?
18.已知x1和x2是方程(k2-1)x2-6(3k-1)x+72=0的两正根,且(x1-1)(x2-1)=4, 求k的值.
四、列方程解应用题(每题9分,共18分)
19.一个长方形水池,长,宽,沿池边四周有一条宽度相同的路, 已知这条路的面积是1776平方米,求路的宽度.
20.一容器装满了含盐量为20%的盐水,第一次倒出若干升,用水加满; 第二次又倒出同样多,再用水加满,此时容器中盐水的含盐量为12.8%,求每次倒出的盐水是多少升?
五、实践探索题(15分)
21.当n=1,2,3,…,2007时,关于x的一元二次方程n(n+1)x2-(2n+1)x+1=0 的根为,试求:
(1)│a1-b1│+│a2-b2│的值;
(2)│a1-b1│+│a2-b2│+…+││的值.
22.已知关于x的方程x2-2mx+n2 =0,其中m,n是一个等腰三角形的腰和底边的长.
(1)求证这个方程有两个不相等的实数根;
(2)若方程的两实根的绝对值是8,且等腰三角形的面积是16,求m,n的值.
23.关于x的方程(a+c)x2+2bx-a+c=0有相等二实根,问正数a,b,c可否作为一个三角形三边的长?如果可以,是什么形状的三角形?
参考答案
ABDBAD
二、
7．2；-1，-2
8．10%
9．4或8
10．-3
11．100%
12．
13．4
14．19
三、
15．
16．x2+2x-=0
17.长，宽
四、
18．K=3
19. 宽
21.(1) ;(2)
22.(1) 提示: ;(2)n=8,m=4
23.可以 提示:由,得b2+a2=c2