一元二次方程根与系数关系练习
________班学生___________学号____
一、填空:
1．根据乘法公式填空:(1)x12+x22=(x1+x2)2－______．(2)(x1－x2)2=(x1+x2)2－_______．
2．填写公式:如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1和x2，那么x1+x2=_____，x1x2=_____，二次三项式ax2+bx+c分解因式的结果是:ax2+bx+c=____________________________．
3．设方程3x2+9x+1=0的两个根是x1和x2，则x1+x2=_______，x1x2=______．
4．填写公式:以两个数x1和x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是______________________．
5．以－5和2为根的一元二次方程是______________________________．
6．若x1+x2=7，x1x2=5，则以x1和2为根的一元二次方程是________________________________．
7．已知方程2x2－6x+m=0的一个根是1，那么m的值是_____，另一个根是_________．
二、解下列各题:
1．设方程2x2－6x－3=0的两个根为x1和x2，求下列各式的值:
（1）x1x22+x12x2；（2）x12+x22；（3）(x1－x2)2；（4）(x1+3)(x2+3)；（5）。
2．在实数范围内分解因式: 2x2+3x－1=0．
3．已知方程5x2+kx－10=0的一个根是－5，求方程的另一个根及k的值．
4． m取什么值时，关于x的方程x2－(m+3)x+－7=0:
(1)若两个根互为相反数；(2)若两个根互为倒数； (3)若两个根异号； (4)若两个根的和为2；
(5)若两个根的积为5．
5．已知:关于x的方程x2+3x－m=0有两个实数根，并且这两个实数根的平方和为11．求m的值．
参考答案:
一．
1．2x1x2，4x1x2；
2． ，a(x－x1)(x－x2)；
3．－3，;
4．x2－(x1+x2)x+x1x2=0；
5．x2+3x－10=0；
6．x2－7x+5=0；
7．4，2；
二．
1．(1) ;
(2)12；
(3)15；
(4)16．5；
(5)－2．
2．
3．k=23；x2= ;
4．(1)因为两根互为相反数，
所以 x1+x2=m+3=0，
所以 m=－3；
(2)m=4；
(3)m<?
(4)m=－1；
(5)m=6．
5．由题意有:
(1)变为(x1+x2)2－2x1x2=11 (4)
(2)和(3)代入(4)得 9+=11，
所以 m=1．