丰台区2015-2016学年度第一学期期末练习
初 三 数 学 参 考 答 案
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
二、填空题（本题共22分，10、11每小题3分,13-16每小题4分）
11. 30； 12.； 13.； 14. 8； 15.如：y = -x2+2；
16.不在同一条直线上的三个点确定一个圆；线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等；两条直线交于一点.
三、解答题（本题共24分，每小题6分）
17．解：原式=
=
=
18．解：（1）由题意得：，解得. -----2分
（2）二次函数的对称轴为 ; -----4分
顶点式为：. -----6分
19.（1）证明：∵∠A=∠A, ∠ACD=∠ABC, ∴ΔACD∽ΔABC. -----2分
（2）解：∵ΔACD∽ΔABC, -----4分
， . -----6分
20.解：（1）∵点A的纵坐标为3,
∴x+2=3. ∴x=1.
∴点A坐标是（1，3）. -----1分
∵点A在反比例函数的图象上，
∴ k=xy=3. -----3分
(2) ∵点B的纵坐标为-1,
∴x+2= -1. ∴x= -3. ∴点B坐标是（-3，-1）. -----4分
由图象知：当或当时，y1< y2 . -----6分
四、解答题（本题共28分，每小题7分）
21.解：由题意可知，∠CGB=∠B=∠CFD= 90°.
在Rt△CDF中，tan∠CDF＝＝2，CF＝2.
∴DF＝1，BG＝2. -----2分
∵BD＝14,∴BF＝GC＝15.
在Rt△AGC中，由tan30°＝,
∴AG＝15×＝. -----4分
∴AB＝＋2 ≈ 10.65 . -----5分
∵BE＝BD－ED＝12 , -----6分
∴AB < BE,
∴人行道不在危险区域内. -----7分
（1）证明：连接OD.
∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB． -----1分
∵∠CDA=∠CBD，∴∠CDA=∠ODB.
∵AB是⊙O的直径，∴∠ADO+∠ODB=90°. -----2分
∴∠ADO+∠CDA=90°， 即CD⊥OD.
又∵为上一点,∴CD是⊙O的切线. -----3分
（2）解：如图补全图形并连接OE.
∵CE、BE是⊙O的切线，
∴BE=DE，∠DEO=∠BEO ，BE⊥BC. -----5分
∴OE⊥BD．可得∠BEO =∠CBD=∠CDA． -----6分
∴tan∠BEO= tan∠CDA. ∴．
∵AB=6，∴OB=3. ∴BE=．
∴DE =． -----7分
23.
（1）①如图所示：
-----2分
②答：当t=0.4秒时，乒乓球达到最大高度. -----3分
（2）设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+0.45且经过点（0，0.25)，
∴a(0-1)2+0.45=0.25，解得 a=．
∴解析式为y=(x-1)2+0.45． -----5分
当时，(x-1)2+0.45=0，解得（舍），.
∴乒乓球第一次落在桌面时与端点A的水平距离是2.5米. -----7分
24.
（1）解：如图所示.
-----3分
（2）思路：
a．由切线性质可得PO⊥l；
b．由l∥BC可得PD⊥BC；
c．由垂径定理知，点E是BC的中点；
d．由三角形面积公式可证S△ABE = S△AEC . -----7分
五、解答题（本题共16分，每题8分）
25. 解：（1）∵抛物线G1：y=ax2+bx+c的顶点为（2，-3），
∴y=a(x-2)2﹣3．
∵抛物线y=a(x-2)2﹣3且经过点（4，1），
∴a(4-2)2﹣3=1．解得 a=1．
∴抛物线G1的解析式为y=(x-2)2﹣3=x2-4x+1． -----2分
（2）由题意得，抛物线G2的解析式为y=(x-2+3)2﹣3﹣1=(x+1)2﹣4．
∴当y=0时，x= -3或1.∴A(﹣3，0) -----5分
（3）由题意得，直线m交x轴于点C（-6，0），交y轴于点D（0，3）.
设直线n交y轴于点E（0，t），与直线m交于点F.
当m∥n时，t=，不能构成三角形．
∵t=0时，直线n与x轴重合，
∴直线n，m与x轴不能构成三角形．
∴且t．
当t＜0时，如图所示，当∠CFA=∠EFD=90°时,
∵∠COE=90°，
∴∠FCA=∠FED．
∴△FCA∽△FED．
∵tan∠FCA =tan∠FED，∴OE=6.
∴点E的坐标为（0，﹣6）.
∴直线n的解析式为y=﹣2x﹣6.
此时符合条件的B点坐标为（-1，-4）．
当0< t<时，符合条件的点B不存在．
当t >时，如图所示,
∵∠EFD =∠CFA，
∴当∠FED=∠FCA时，△EFD∽△CFA．
解得OE=6．
∴点E的坐标为（0，6）．
∴直线n的解析式为y=2x+6．
此时符合条件的B点坐标为（3，12）.
综上所述：存在满足条件的B点坐标为
（-1，-4），（3，12）. -----8分
26.解：（1）①由题意得，
∴
∴在⊙O上，在⊙O外. ----2分
②设点,则.
∵点在⊙O内，
∴,解得.
∴点P横坐标的取值范围是. -----5分
（2）设点,则.
由题意，得
整理，得
∴
∴点O到直线y= -3x+6的距离是
∴点P与⊙O上任意一点的最短距离是. -----8分