丰台区2015-2016学年度第一学期期末练习
初三数学
学校姓名考号
一、选择题（本题共30分，每小题3分，）
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC＝3，AB=4，则cosB的值是
A． B． C． D．
2．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DE∥BC，如果AD∶DB=3∶2，
那么AE∶AC等于
A．3∶2 B．3∶1 C．2∶3 D．3∶5
3．⊙O的半径为3cm，如果圆心O到直线l的距离为d，且d=5cm，那么⊙O
和直线l的位置关系是
A．相交 B．相切C．相离 D．不确定
4．抛物线的顶点坐标是（）
A．（2，3） B．（－2，3） C．（2，－3） D．（－2，－3）
5．如果，相似比为2∶1，且△DEF的面积为4，那么△ABC的面积为
A．1B．4C．8 D．16
6.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD=120°，则∠BAD的度数是
A．30°B．60° C．80° D．120°
7．对于反比例函数，下列说法正确的是
A．图象经过点（2，-1） B．图象位于第二、四象限
C．当x<0时，y随x的增大而减小 D．当x>0时，y随x的增大而增大
8．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端的影子与树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时竹竿与这一点相距5m，与树相距10m，则树的高度为
A. 5m B. 6m C. 7m D.8m
9．小宏用直角三角板检查某些工件的弧形凹面是否是半圆，下列工件的弧形凹面一定是半圆的是
A B CD
10．如图，点A、B、C、D、E、F为⊙O的六等分点，动点P从圆心O出发，
沿OE弧EFFO的路线做匀速运动，设运动的时间为t，
∠BPD的度数为y，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是
A B CD
二、填空题（本题共22分，第11题3分，第12题3分，第13-16题，每小题4分）
11．如果是锐角，且sinA=，那么__________゜．
12．已知，则__________．
13．圆心角是60°的扇形的半径为6，则这个扇形的面积是.
14．排水管的截面为如图所示的⊙O，半径为5m，如果圆心到水面
的距离是3m，那么水面宽=__________m．
15．请写出一个符合以下三个条件的二次函数的解析式：．
①过点（1，1）；
②当时，y随x的增大而减小；
③当自变量的值为3时，函数值小于0．
16．阅读下面材料：
在数学课上，老师请同学思考如下问题：
小亮的作法如下：
老师说：“小亮的作法正确．”
请你回答：小亮的作图依据是_________________________．
三、解答题（本题共24分，每小题6分）
17．计算：2cos30°－tan 45°＋sin 60°．
18．函数是二次函数．
（1）求m的值；
（2）写出这个二次函数图象的对称轴：；
将解析式化成y=a(x-h)2+k的形式为：.
19．如图，在中，D是AB上一点，连接CD，且∠ACD =∠ABC.
（1）求证：△ACD∽△ABC；
（2）若AD=6，AB=10，求AC的长.
20．如图，直线与双曲线相交于A，B两点
其中点A的纵坐标为3，点B的纵坐标为-1.
（1）求k的值；
（2）若，请你根据图象确定的取值范围．
四、解答题（本题共28分，每小题7分）
21．如图，某小区在规划改造期间，欲拆除小区广场边的一根电线杆AB，已知距电线杆AB水平距离处是观景台，即BD＝，该观景台的坡面CD的坡角∠CDF的正切值为2，观景台的高CF为，在坡顶C处测得电线杆顶端A的仰角为30°，D、E之间是宽的人行道，如果以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域．请你通过计算说明在拆除电线杆AB时，人行道是否在危险区域内？()
22．如图，为上一点，点在直径BA的延长线上，．
（1）求证：是的切线；
（2）过点B作的切线交的延长线于点E，若AB=6，tan，
依题意补全图形并求DE的长
23．某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，如果每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球从发射出到第一次落在桌面的运行过程中，设乒乓球与端点A的水平距离为（米），距桌面的高度为（米），运行时间为（秒），经多次测试后，得到如下部分数据：
如果y是t的函数，
如下图，在平面直角坐标系tOy中，描出了上表中y与t各对对应值为坐标的点.请你根据描出的点，画出该函数的图象；
②当为何值时，乒乓球达到最大高度？
（2）如果是关于的二次函数，那么乒乓球第一次落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？
24．如图，⊙O为△ABC的外接圆，直线l与⊙O相切与点P，且l∥BC．
(1)请仅用无刻度的直尺，在⊙O中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)请写出证明△ABC被所作弦分成的两部分面积相等的思路．
五、解答题（本题共16分，每小题8分）
25．已知抛物线G1：y=ax2+bx+c的顶点为（2，-3)，且经过点（4，1)．
（1）求抛物线G1的解析式；
（2）将抛物线G1先向左平移3个单位，再向下平移1个单位后得到抛物线G2，且抛物线G2与x轴的负半轴相交于A点，求A点的坐标；
（3）如果直线m的解析式为，点B是（2）中抛物线G2上的一个点，且在对称轴右侧部分（含顶点）上运动，直线n过点A和点B．问：是否存在点B，使直线m、n、x轴围成的三角形和直线m、n、y轴围成的三角形相似？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．
26．在平面直角坐标系xOy中，定义点P（x,y）的变换点为P′(x+y, x-y)．
如图1，如果⊙O的半径为，
请你判断M(2,0)，N(-2,-1)两个点的变换点与⊙O的位置关系；
若点P在直线y=x+2上，点P的变换点P′在⊙O的内，求点P横坐标的取值范围.
如图2，如果⊙O的半径为1,且P的变换点P’在直线y=-2x+6上，求点P与⊙O上任意一点距离的
最小值．