第3章 三视图与表面展开图检测题
【本检测题满分:120分，时间:120分钟】
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.平行投影中的光线是（ ）
A.平行的 B.聚成一点的 C.不平行的 D.向四面八方发散的
2.小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子（ ）
A.相交 B.平行 C.垂直 D.无法确定
3.下列图中是在太阳光下形成的影子的是（ ）
A B C D
4.两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是 （ ）
Ａ.相等 B.长的较长 C.短的较长 D.不能确定
5.小明从正面观察如图所示的两个物体，看到的是（ ）
6. (2013·新疆中考)下列几何体中，主视图相同的是（ ）
A.①② B.①③ C.①④ D.②④
7.如果用□表示1个立方体，用表示2个立方体叠加，用■表示3个立方体叠加，如图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（ ）
8.如图所示是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，则按一天中时间先后顺序排列，正确的是（ ）
A.①②③④ B.④①③② C.④②③① D.④③②①
9. (2013·湖北黄冈中考)已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图所示，则其主视图为（ ）
10.如图所示是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方
体的个数是（ ）
A.4 B.6 D.7
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.小军晚上到广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定的说：“广场上的大灯泡一定位于两人 ”.
12.墙壁D处有一盏灯（如图），小明站在Ａ处测得他的影长与身高相等，都为，小明向墙壁走了到达B处，发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD＝ .
13．(2013·山东聊城中考改编)如图所示是由几个相同的小立方块组成的几何体的三视图，小立方块的个数是 .
14．(2013·乌鲁木齐中考改编)如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的体积是 .
15．把棱长为的7个相同正方体摆成如图所示的图形，然后把表面涂上颜色，那么涂色的面积为_____平方米.
16.（浙江杭州中考）如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a＝_____ .
17.由个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如图所示，则的最大值是_______ .
18．如图，在下列几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）都相同的是_______.（把所有符合条件的都写上）
三、解答题（共66分）
19.（5分）如图，小赵和路人在路灯下行走，试确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子.
20．（5分）如图所示为一机器零件的三视图.
（1）请写出符合这个机器零件形状的几何体的名称.
（2）若俯视图中三角形为正三角形，那么请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积（单位：cm2）.
21．（6分）由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，求x，y的值．
22．（6分）由几个小立方体叠成的几何体的主视图和左视图如图所示，求组成几何体的小立方体个数的最大值与最小值，并画出相应的俯视图.
23.（10分）如图是由相同的5个小正方体组成的几何体，请画出它的三种视图，若每个小正方体的棱长为a，试求出该几何体的表面积.
24.（12分）如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得长的竹竿竖直放置时影长，在同一时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为，留在墙上的影高为，求旗杆的高度.
25.（10分）（1）如图，如果你的位置在点A，你能看到高大的建筑物N吗？为什么？
（2）如果两楼之间相距，两楼的高各为和，则当你至少与M楼相距多少米时，才能看到后面的N楼？
26.（12分）(2013·河北中考)一透明的敞口正方体容器ABCD-A′B′C′D′装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α（∠CBE=α，如图①所示）.
探究
如图①，液面刚好过棱CD，并与棱BB′交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图②所示.解决问题：
（1）CQ与BE的位置关系是 ，BQ的长是 dm；
（2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V液=底面积S△BCQ×高AB）
（3）求α的度数.（注：sin 49°＝cos 41°＝，tan 37°＝）
拓展
在图①的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图③或图④是其正面示意图.若液面与棱C′C或CB交于点P，设PC=x dm，BQ=y dm.分别就图③和图④求y与x的函数关系式，并写出相应的α的范围.
延伸
在图④的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板（厚度忽略不计），得到图⑤，隔板高NM=1 dm，BM=CM，NM⊥BC.继续向右缓慢旋转，当α=60°时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4 dm3.
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