第3章 三视图与表面展开图检测题参考答案
1.A 解析：平行光线所形成的投影称为平行投影.
2.B
3.A 解析：注意太阳光线的投影是平行投影.
4.D 解析：跟物体的摆放位置有关.
5.C 解析：由于正方体的主视图是个正方形，而竖着的圆柱体的主视图是个长方形，因此只有C的图形符合这个条件．故选C．
6. B 解析：几何体①的主视图是矩形，几何体②的主视图是三角形，几何体③的主视图是矩形，几何体④的主视图是圆，所以几何体①与几何体③的主视图相同.
7.B 解析：图形的形状首先应与主视图一致，然后再根据各个位置的立方体的个数进行
判断.
8.B 解析：根据题意，太阳是从东方升起，故影子指向的方向为西方．然后依次为西北-北-东北-东，由分析可得先后顺序为④①③②．故选B．
9. D 解析：依据俯视图和左视图，可知这个正棱柱为正五棱柱，再借助俯视图，可知它的主视图应为选项D.
10. B 解析：结合三视图，这个几何体中，底层有3+1=4（个）小正方体，第二层有1个小正方体，因此小正方体的个数为4+1=5．
11. 中间的某处上方
12.m 解析：由题意可知， m，人的身高 m，则，得.又，则 ，解得AC=.故.
13. 4 解析：观察三视图容易得出左前方有2个小立方块，左后方有1个小立方块，右前方有1个小立方块，所以共有4个小立方块.
14. π 解析：通过观察三视图可知此几何体是圆锥，它的底面直径是2，高是3，所以这个几何体的体积是π×12×3=π.
15.28 解析：由几何体可知其主视图有4个正方形，左视图有5个正方形，俯视
图有5个正方形，故需要涂色的面积为4×2+5×2+5×2＝28（平方米）.
16. 解析:由主视图和左视图可以画出俯视图如图所示，可知正六边形的边长
为2，故.
17.18 解析：当取最大时，俯视图中各个位置小正方体的个数如图所示，可知共
有18个.
18.③
19.解：如图所示.
20. 解：（1）符合这个零件的几何体是直三棱柱.
（2）如图，△是正三角形，⊥，2，
∴ ， ）（cm2）.
21.解：由主视图可以看出，左列立方体最多为2个，右列立方体最多为3个，故x和2的最大值为2，1和y的最大值为3，从而x=1或x=2，y=3 .
22. 解：最大值为12个，最小值为7个，俯视图分别如图所示.
23. 解：该几何体的三种视图如图所示.
，或.
24. 解：示意图如图所示.其中米，米，
由，得米.
所以（米）.
又，即，
所以（米）.
25. 解：（1）如图所示，连接A与建筑物的顶点B、C， 发现在一条直线上 ，即视线被BM挡住了，所以在A点不能看到后面那座高大的建筑物.
（2）已知， m，m，
当恰好被挡住时，三点在一条直线上，此时由，得，解得.
所以当点与点的距离大于时，才能看到后面的楼.
26.分析：在探究题中，由直三棱柱的三视图得到CQ=5 dm，又AB=BC=4 dm，根据勾股定理求出BQ==3（dm）.根据直棱柱的体积公式：直棱柱体积V液=底面积S△BCQ×高AB，求出液体的体积.在Rt△BCQ中，根据锐角三角函数可求出∠BCQ的度数.由CQ∥BE得到α=∠BCQ，从而求出α的度数.在拓展题中，无论怎样旋转，液体的体积是不变的，由此可以确定y与x的函数关系式.在延伸题中，结合α=60°通过计算得出容器内的液体分为两部分.在每部分中分别计算求出容器内液体的体积，再求出溢出容器的液体的体积后，最后判定结论是否正确.
解：探究
（1）CQ∥BE；3.
（2）V液＝×3×4×4＝24（dm3）.
（3）在Rt△BCQ中，tan∠BCQ=.
∵ CQ∥BE，∴ α=∠BCQ=37°.
拓展
当容器向左旋转时，如图①，0°≤α≤37°.
∵ 液体体积不变，∴ （x+y）×4×4=24，
∴ y=-x+3.
当容器向右旋转时，如图②，同理得y=.
当液面恰好到达容器口沿，即点Q与点B′重合时，如图③，
由BB′＝4 dm，且×PB×BB′×4＝24，得PB＝3 dm，
由tan∠PB′B=，得∠PB′B＝37°，∴ α=∠B′PB=53°.
此时37°≤α≤53°.
延伸
当α=60°时，如图④所示，FN∥EB，GB′∥EB.
过点G作GH⊥BB′于点H.
在Rt△B′GH中，GH=MB=2 dm，∠GB′B=30°，
∴ HB′= dm.∴ MG=BH=（4-）dm 此时容器内液体形成两层液面，液体的形状分别是以Rt△NFM和直角梯形MBB′G为底面的直棱柱. ∵ S△NFM+S梯形MBB′G=××1+×（4-+4）×2=（dm2）. ∴ V溢出＝24-4×＝（dm3）>4 dm3. ∴ 溢出容器的液体可以达到4 dm3. 点拨：（1）根据立体图形的三视图解计算题时，要注意根据三视图中的数据，找出立体图形中的相应数据.（2）常应用解直角三角形的知识求线段的长度和角的度数. 本文为《中学教材全解》配套习题，提供给老师和学生无偿使用。是原创产品，若转载做他用，请联系编者。编者电话：0536-2228658。