九年级（上）数学综合练习题（一）
数 学 试 卷
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一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．下列事件中，必然事件是
Ａ．任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上
Ｂ．打开电视正在播放甲型H1N1流感的相关知识
Ｃ．某射击运动员射击一次，命中靶心
Ｄ．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球
2．右图是一个表示“众志成城，奉献爱心”的图标，图标中两圆的位置关系是
A．外离 B．内含 C．外切 D．内切
3．右图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是
A．点 B．点
C．点 D．点
4．如图，点A、B、C都在⊙O上，若，
则的度数是
A．18° B．30°
C．36° D．72°
5．在平面直角坐标系中，点坐标为，将绕原点顺时针旋转得到，则点的坐标是
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
6．将抛物线向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为
A． B． C． D．
7．如图，若斜坡的坡度，则坡角的度数为
A． B．
C． D．
8．如图，扇形纸片的圆心角为，弦AB的长为cm，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为
A．cm B．cm
C．cm D．cm
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．从一副扑克牌中取出1张红桃、2张黑桃共3张牌，将这3张牌
洗匀后，从中任取1张牌恰好是黑桃的概率是 ．
10．如图，、是同心圆中半径最大的圆的直径，且
于点，若，则图中阴影部分的面积等于 ．
11．在平面直角坐标系中，点在第一象限内，且与轴正半轴的夹角为，则的值是 ．
12．如图，已知点，，，
在内依次作等边三角形，使其一边在
轴上，另一个顶点在边上，作出的等边三角
形分别是第1个，第2个，
第3个，…，则第1个等边三角形的
边长等于 , 第（，且为整数）个等边三角形的边长等于 ．
三、解答题（本题共23分，第13、15、17题各5分，第14、16题各4分）
13．计算：．
14．如图，在正方形网格中，每个小正方形的
边长都为1，的顶点都在格点（小正
方形的顶点）上，将绕点按逆时针
方向旋转得到．
（1）在正方形网格中，画出；
（2）直接写出旋转过程中动点所经过的
路径长．
15． 如图，是的直径，切于点．
若sin=，=15，求△的周长．
16． 已知二次函数.
（1）求二次函数的图象与两个坐标轴的交点坐标；
（2）在坐标平面上，横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点. 直接写出二次函数的图象与轴所围成的封闭图形内部及边界上的整点的个数．
17． 如图，小明在十月一日到公园放风筝，风
筝飞到处时的线长为，此时小明正好站
在A处，并测得，牵引底端离
地面，求此时风筝离地面的高度．
四、解答题（本题共22分，第18、19题各5分，第20、21题各6分）
18． 下图是由转盘和指针组成的装置、，两个转盘分别被分成三个面积相等的扇形. 装置上的数字分别是1，6，8，装置上的数字分别是4，5，7. 这两个装置除了表面数字不同外，其他构造完全相同. 现在你和另外一个同学分别同时用力转动装置、中的指针，如果我们规定指针停留在较大数字的一方获胜（若指针恰好停留在分界线上，则重新转动一次，直到指针停留在某一数字为止），那么你选择的装置是 ，请说明理由．
新$课$标$第$一$网
19． 如图，是⊙O的直径，是弦，，
延长到点，使得．
（1）求证：是⊙O的切线；
（2）若，求的长．
20． 心理学家经过调查发现，某班级的学生对概念的接受能力与提出概念所用的时间（单位：分）之间满足函数关系：．其中，值越大，表示接受能力越强．
（1）第10分钟时，学生的接受能力是多少？
（2）第几分时，学生的接受能力最强？
（3）在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？
21．如图，中，、两点在轴的上方，点
的坐标是(-1，0)．以点为位似中心，在轴的下
方作的位似图形，并把的边长
放大到原来的2倍．设点的对应点的横坐标是2，
求点的横坐标．
五、解答题（本题满分6分）
22．（1）如图1，请你类比直线和一个圆的三种位置关系，在图1的①、②、③中，分别各画出一条直线，使它与两个圆都相离、与两个圆都相切、与一个圆相离且与另一个圆相交，并在图1的④中也画上一条直线，使它与两个圆具有不同于前面3种情况的位置关系；
（2）如图2，点、在直线MN上，AB＝，、的半径均为．以每秒的速度自左向右运动，与此同时，的半径也不断增大，其半径（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为 ．请直接写出点出发后多少秒两圆内切？
六、解答题（本题满分6分）
23．如图，在平面直角坐标系中，
的外接圆与轴交于点，
，
求的长．
七、解答题（本题满分6分）
24．如图，在平面直角坐标系中，二次函数
的图象经过点，顶点为．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）若点的坐标为，连接，过点
作，垂足为点．当点在直线
上，且满足时，求点的坐标．
八、解答题（本题满分8分）
25．和是绕点旋转的两个相似三角形，其中与、与为对应角．
（1）如图1，若和分别是以与为顶角的等腰直角三角形，且两三角形旋转到使点、、在同一条直线上的位置时，请直接写出线段与线段的关系；
（2）若和为含有角的直角三角形，且两个三角形旋转到如图2的位置时，试确定线段与线段的关系，并说明理由；
（3）若和为如图3的两个三角形，且=，，在绕点旋转的过程中，直线与夹角的度数是否改变？若不改变，直接用含、的式子表示夹角的度数；若改变，请说明理由．