九年级（上）数学综合练习题（三）
第Ⅰ卷(共32分,答在答题纸上)
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
下列各题的四个备选答案中，只有一个符合题意．请将符合题意选项前的字母填在答题纸中相应题号下的空格内．
1．若，则下列各式中正确的式子是（ ）.
A． B． C． D．
2.如果⊙0的半径为,，点P到圆心的距离为,则点P和⊙0的位置关系是（ ）.
A．点P在⊙0内 B．点P在⊙0上
C．点P在⊙0外 D．不能确定
3．在△ABC中，∠C=90°，cosA=，那么sinA的值等于（ ）.
A． B. C. D.
4. 有一个正方体，6个面上分别标有1、2、3、4、5、6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字为偶数的概率是（ ）.
A． B． C． D．
5.若反比例函数，当时，随的增大而增大，则的取值范围是（ ）.
A． B． C． D．
6.圆心角为的扇形的半径为，则这个扇形的面积是（ ）.
A． B． C． D．
7．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，DE∥BC，则图中与△ABC相似的三角形的个数为（ ）.
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8.已知二次函数的与的部分对应值如下表：
则下列判断中正确的是（ ）
A．抛物线开口向上 B．抛物线与轴交于负半轴
C．当＝4时，＞0 D．方程的正根为α，则2＜α＜3
第Ⅱ卷(共88分,答在答题纸上)
二、填空题:（共4道小题，每小题4分，共16分.）
9．如果两个相似三角形的相似比是4︰5，那么它们的面积比是_______．
10．如右图，点都在⊙O上，，则等于
11.把二次函数的图象向左平移6个单位，再向下平移2个单位，就可得到函数 的图象.
12．如右图，点A在双曲线上，且OA＝4，过点A作轴的垂线，与轴交于点C，OA的垂直平分线交OC于点B， 则△ABC的周长为 .
三、解答题：（本大题共3个小题，每小题5分，共15分.）
13.计算：
14.已知反比例函数 （k≠0）的图象经过点（-1,2）.求当=2时，y的值.
15.已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，－2），求这个二次函数的解析式．
四、解答题：（本大题共3个小题，每小题5分，共15分.）
16.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫
做格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F．
求证：△ACB∽△DCE；
17．如图，在△ABC中，AD是边BC上的高， BC=14，AD=12，sinB=． A
求tan∠DAC的值．
B D C
18．如图，在⊙O中，直径CD的长度为 ，AB是弦，且AB⊥CD于M，OM=，求弦AB的长．
五、解答题：（本大题共2个小题，每小题5分，共10分.）
19.在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A、B两个凉亭之间的距离．现测得AC=300m，BC=，，请计算A、B两个凉亭之间的距离．
20.在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树状图或列表的方法，求下列事件的概率：
两次取出小球上的数字相同；
两次取出小球上的数字之和大于10．
六、解答题：（本大题共2个小题，第21题5分，第22题6分，共11分.）
21.某电器商场将进价为2000元的彩电以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种彩电的售价每降低50元，平均每天可多售出4台．
（1）假设每台彩电降价元，商场每天销售这种彩电的利润是y元，请写出y与之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）
（2）每台彩电降价多少元时，商场每天销售这种彩电的利润最高？最高利润是多少？
22．如图所示，AB是直径，OD垂直于弦于点，且交于点，若．
（1）判断直线BD和的位置关系，并给出证明；
（2）当时，求BD的长．
新*课*标*第*一*网]
七、解答题：（本大题共3个小题，第23题6分，第24题7分，第25题8分，共21分.）
23． 已知四边形ABCD，AB∥CD,且AB=AC=AD=,
BC=b,且.求cos的值.
24．已知抛物线 .
（1）若对称轴为直线．
①求的值；
②在①的条件下，若的值为正整数，求的值；
（2）当时，抛物线与轴的正半轴相交于点（，0）；当时，抛物线与轴的正半轴相交于点（，0）.若点在点的左边，试比较与的大小.
25.已知：如图，抛物线与y轴交于C点，与轴交于A、B两点，A点在B点左侧.点B的坐标为(1，0),OC=3﹒BO ．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值.
(3)若点E在轴上，点P在抛物线上.是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．