丹阳市第三中学初三年级数学学科单元练习
命题人:左浈 审核人:
说明：1．本试卷满分120分,考试时间120分钟。
2．本试卷的所有答案一律填写在答题纸上。
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共计24分，在每小题所给出的选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号写在答题卡相应位置上.）
1、若二次根式有意义，则x的取值范围为（ ）
A．x≥ B．x≤ C．x≥ D．x≤
2、4的算术平方根是（ ）
A. 2 B. －. ±2 D. 16
3、若，则的值为 （ ）
A．1 B．－ C．7 D．－7
4、一元二次方程x（x－2）=2－x的根是（ ）
A．－1 B． C．1和2 D．－1和2
5、用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）
A． B． C． D．
6、一个样本的方差是则这个样本中的数字100和8分别表示样本中的（ ）
A、众数、中位数 B、方差、标准差
C、样本中数据的个数、平均数 D、样本中数据的个数、中位数
7、如图，设M，N分别是直角梯形ABCD两腰AD，CB的中点，DE垂直于 AB 于点E，将△ADE沿DE翻折，M与N恰好重合，则AE：BE等于（ ）
A．2:1 B．1:．3:2 D．2:3
8、如图，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD.有下列四个结论：①∠PBC＝15°;②AD∥BC；③直线PC与AB垂直；④四边形ABCD是轴对称图形.其中正确的结论的个数为 （ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
填空题 （本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9、已知、为两个连续的整数，且，则 ．
10、若最简二次根式与是同类二次根式，则 ．
11、若一组数据1、2、3、x的极差是6，则x的值为 ．
12、一组数据库，1，3，2，5，x的平均数为3，那么这组数据的标准差是____．
13、若级=，则的取值范围是 ．
14、若a>0，化简= ．
15、已知，则代数式的值是 ．
16、已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根，则方程的另一个根是 ．
17、如果关于x的方程（m为常数）有两个相等实数根，那么m＝______．
18、已知, 则的值等于 ．
19、矩形ABCD中，，将角D与角C分别沿过A和B的直线AE、BF向内折叠，使点D、C重合于点G，且，则 ．
20、已知：菱形ABCD中，对角线AC = ，BD = ，BE⊥DC于点E，则BE的长为 ．
三、解答题（本大题共有8小题，共计72分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
21、计算或化简：(共12分）
（1） +|－2|＋+(－1)2011. （2）
22、用指定方法解方程：(共20分）
（1） x2 + 4x − 2 = 0 （配方法） （2）x2＋3x＋1=0 （公式法）
（3）4(x＋1)2 = (x－5)2 （直接开平方法） （4）（因式分解法）
23、(共6分）先化简，再求值：（）÷ a，其中a=.
24、 (共8分） 如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，AB=AD.
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）如果∠AEC=75°，将△ADE绕着点A旋转一个锐角后与△ABC重合，求这个旋转角的大小.
25、(共6分）关于x的一元二次方程mx2-(-1)x+-1=0,其根的判别式的值为1,求m的值及该方程的根.
26、(共6分）若，则称与互为有理化因式。在进行二次根式的计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号。
例：
仿照上例，请计算：
27、(共6分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：
（1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代数式表示）；
（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？
28、(共8分）如图，在△ABC中,AC=BC=,正方形DEFG的边长是,其一边EF在BC所在的直线a上,开始时点F与点C重合,让正方形DEFG沿直线a向右以每秒的速度作匀速运动,最后点E与点B重合.
（1）请直接写出正方形运动6秒时与△ABC重叠部分面积的大小
（2）设运动时间为x（秒），运动过程中正方形DEFG与△ABC重叠部分的面积为y（cm2）
①在该正方形运动6秒后至运动停止前这段时间内，求y与x之间的函数关系式；
②在该正方形整个运动过程中，求当x为何值时，y=