第1章 解直角三角形检测题参考答案
一、选择题
1.C 解析：
2.A 解析：
3.D 解析：由勾股定理知，所以所以sin
4.C 解析：设，则，，则，
所以△是直角三角形，且∠．
所以在△ABC中，．
5.B 解析：因为∠=90°，，
所以.w!w!w.!x!k!b!1.com
6.A 解析：如图，设则
由勾股定理知，所以tan B .
7.B 解析：设小球距离地面的高度为则小球水平移动的距离为 所以解得
8.B 解析：设又因为在菱形中，所以所以所以由勾股定理知所以 2
9.A 解析：设直角三角形的两直角边长分别为则所以斜边长
10.B 解析：在锐角三角函数中仅当45°时，，所以选项错误；
因为45°＜∠A＜90°，所以∠B＜45°，即∠A＞∠B，所以BC＞AC，所以＞，即 ，所以选项正确，选项错误 ＞1，＜1，所以选项
错误.
二、填空题
11. 解析：如图 ，
12.30° 解析：因为，∠A是锐角，所以∠
13.43.3 解析：因为，所以所以所以).
14.15°或75° 解析：如图，.
在图①中，，所以∠∠；
在图②中，，所以∠∠.
x§k§b 1
15. 解析：在Rt△中，∵ ，∴ sin B=，．x.k.b.1
在Rt△中，∵ ，sin B=，∴．
在Rt△中，∵ ，∴ ．
16. 解析：设每个小方格的边长为1，利用网格,从点向所在直线作垂线,利用勾股定理得,所以.
17.76 解析：如图，因为，
所以
由勾股定理得
所以这个风车的外围周长为
18. 解析：如图，延长、交于点，
∵ ∠，∴ ．
∵ ，∴ ，
∴ ．∵ ，
∴ ．
三、解答题
19.解：（1）
（2）
20.解：∵ ∠90°, ∠45°，∴
∵ ，∴
则 m，
∵ ∠35°，∴ tan∠tan 35°.
整理，得≈10.5.故大树的高度约为10.5
21.解：因为 所以斜坡的坡角小于 ，
故此商场能把台阶换成斜坡.
22.解：设，则由题意可知，m．
在Rt△AEC中，tan∠CAE＝，即tan 30°＝，
∴ ，即3x(x＋100)，解得x50＋50.
经检验，50＋50是原方程的解．
∴
故该建筑物的高度约为
23.解：(1)∵ ，∴ ∠∠.
∵ ∥，∴ ∠∠∠.
在梯形中，∵，
∴ ∠∠∠∠
∵，∴∠+∠C=3∠ ，∴ ∠30º ，∴
（2）过点作于点. 在Rt△中，• ∠，
• ∠，∴
在Rt△中，，
∴
24. 分析：（1）根据所走的方向可判断出△ABC是直角三角形，
根据勾股定理可求出AC的长．
（2）求出∠DAC的度数，即可求出目的地C在营地A的方向．
解：（1）如图，过B点作BE∥AD，
∴ ∠DAB=∠ABE=60°．
∵ ，∴ ∠，
即△ABC为直角三角形．
由已知可得： m， m，
由勾股定理可得：，所以（m）.
（2）在Rt△ABC中，∵ m， m，∴ ∠.
∵ ∠，∴ ∠，
即C点在A点的北偏东30°的方向．
25.解:如图，作⊥于，⊥于，
在Rt△中， ∠，米，
所以（米），
（米）.
在Rt△ADE中，∠ADE=60°，设米，
则（米）. 在矩形DEBF中，米，
在Rt△ACB中， ∠，∴ ，即：，
∴ ， ∴ 米．
26.解：由左图可知：BE⊥DC， m，.
在Rt△BEC中，（m）.由勾股定理得， m.在不改变土石方量，全部充分利用原有土石方的前提下进行坡面改造，使坡度变小，则梯形的面积＝梯形的面积．
，解得＝80（m）.
∴ 改造后坡面的坡度.
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