第一学期阶段性学习九年级数学A（1）答案
1.B 2.C 3.A 4.C 5.C 6.C 7.A 8.A 9.12
10.对角线互相垂直 11.a,9a 12.BE=DF或其他 13.160
14.平行四边形，两组对边相等的四边形是平行四边形；矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形 15. 16 . 17.略
18.（1），4（2）数学，英语，》所以数学成绩考得。
19.BC＝7+ 20.（1）略（2）AB＝AC ∠A＝90°
21.（1） t=2 (2)①AB=3 ②不可以
22.（1）不变，面积为 （2）菱形
第一学期阶段性学习九年级数学A（2）答案
1. 2,-2 2. 4- ; 4 3.;2 4. -6; 4 5. AC=BD AB=BC
6.3对，2对 7. 1 8.9103,2 9.AC=BD，∠A=∠B 10.A(，0) B(+1,1) 11.20
12.一个内角为60度 13．C 14。D 15。B 16。B 17。B 18。D
19. (1)9 (2)3 20.（1）（2）
21. 1 22. 23.4a+b 24.略 25.（1）菱形（2）高＝BC的一半 26.略
第一学期阶段性学习九年级数学A（3）答案
1.0 ;2 2.1 9．1，-16 10。20+20（1+x）+20=95 11.C 12. A 13.D 14.D 15.C 16.B 17.(1)(2)-8(3)+4 18.(1) 19.(1) 9 (2)4 20.(1)证明略（2） 21.甲：80，25，68乙：80，20，50 22．， 23．4：3 24．（1）24（2）直角三角形（3）8，14，18 第一学期阶段性学习九年级数学B（1）答案 1.2, 8 ; 2. x≥2,1 ; 3.， ; 4. x=±2;x1=x2=1 ; 5. x=2;c=2; 6. 5，有两个不相等的实数根；7.3，;8、4，;9.40度或70度或100度（漏写1个答案或者2个均得1分）;10、0 ;11. 12、C;13、D;14、A;15、B;16、A;17、B;18、C;19、D 20、① ② -2+ ③ ④= 21、 ① x=5或-1 ②x=1或 ③ ④x=a+b或a-b ① -5 23、：x=10 24、略 25．（1）证出△BEF≌△CDE X=3 (2) x(9-x)=18 x=3或者6 (3)BF=x(9-x)/6 X= 4.5 第一学期阶段性学习九年级数学B（2）答案 1、5，； 2、, ； 3、4,2； 4、3/-1； 5、2,13； 6、2, ； 7、4, ； 8、220，24.5； 9、矩形，12； 10、1； 11、； 12、 cm 21（1） （2）= （3） = 22、（1） （2） （3）解： （4） 23、略 24、1）甲的方差是18.8，乙的众数是99，极差是20． （2）本题答案不唯一，如：甲考试成绩较稳定，因为方差，极差较小（或甲的平均数比乙的平均数高）；乙有潜力，因为乙的最好成绩比甲的最好成绩高等． （3）本题答案不唯一，选择甲或乙都是可以的，如：10次测验，甲有8次不少于92分，而乙仅有6次，若想获奖可能性较大，可选甲参赛；或：若想拿到更好的名次可选乙；因为乙有4次在99分以上． 25、当x=1时，k=1另一解x=1/2 26、(1)菱形 (2) s最小=2 s最大= 2 27、（1）450件，6750元（2）设每件商品的销售定价为x元 (x-40)[500-10(x-50)]=8000解得x=80/60 28、解：⑴略 ⑵①当M点落在BD的中点时，AM＋CM的值最小 ②连接CE，当M点位于BD与CE的交点处时，即等于EC的长 ⑶过E点作EF⊥BC交CB的延长线于F， ∴∠EBF＝90°－60°＝30°. 设正方形的边长为x，则BF＝x，EF＝1/2x.在Rt△EFC中，∵EF2＋FC2＝EC2，∴ 解得，x＝（舍去负值）. ∴正方形的边长为. (直接写出结果，不要求过程) 第一学期阶段性学习九年级数学B（3）答案 DBCDB CAB 9、x=0，1 10、 11、p=12,x=-6 12、 4，2 13、 3 14、 4 15、 -xy 16、 k<1且k0 17、 18、2 19、4，， 20、 21、（1）2-8 （2） 22、 (1) (2) 23、证明：略 24、12 25. 解：根据题意得：未租出的设备为套，得[40-(x-270)/10]×x-(2x-540) = 11040
解方程，可得x1=300 , x2=350 当月租金为300元时，租赁公司的月收益为11040元，此时租出设备37套；当月租金为350元时，租赁公司的月收益为11040元，此时租出设备32套．因为出租37套和32套设备获得同样的收益，如果考虑减少设备的磨损，应该选择出租32套；如果考虑市场占有率，应该选择37套； 26. 解：（1）略（2） 27..解：（1）略（2） ∴ 整理得 ∵点不与点重合 ∴ ∴ ∴在和中 ∴ （3）证四边形是平行四边形. 故可得 ∴ 的坐标为 28、（1）E（12，9） D（15，5） （2）（-15，0）；（15，0）；（，0）；（24，0）； （3）作点E关于y轴的对称点G（-12，9），作点D关于x轴的对称点 H（15，-5），连接GH，与y轴交于点N，则有EN=NH，DM=DH，所以EN+MN+MD=GH，此时四边形周长最小，最小值是。 第一学期阶段性学习九年级数学C（1）答案 填空题 2. ①②③ 3. -12 4. 6. 2-4 7. 8. 20 9. (2.0) 10. 3 11. 2或14 12. 4 选择题13. C 14. B 15. B 16. B 17. C 18. A 19.（1） （2） （1） （2） C（-1,1） 矩形 22. 略 23. PE= 每千克应涨5元。 （1）== 无论k取什么实数值，这个方程总有实根. ， 当=4时，三角形三边为4,4,2可以够成三角形，周长为10. 当=2时，三角形三边为4,2,2不可以够成三角形舍去。 26.解：（1）作图正确（需保留线段中垂线的痕迹）． 直线与相切．理由如下： 连结， 平分， ． 即 又直线过半径的外端， 为的切线． （2）设，在中， 解得． 所求图形面积为 27. (1) (2) (3)不存在 第一学期阶段性学习九年级数学C（2）答案 填空题： 1、12 2、 3、 4、 平均数 5、 4 （-3，-4）7、70° 8、相交 9、2或8 10、30 11、3 ； 选择题： 13、A 14、B 15、D 16、B 17、A 18、C 解答题： 19、（1）原式= =9 （2）原式== 20、（1） 21、（1） 600；12000 （2）70或80 22、解：D①平行四边形（2）证明：证出Rt△ABF≌ Rt△CDE 得到AF=CE ∵AF∥CE ∴四边形AFCE为平行四边形 23、（1）∵ ∴k＜9 (2) ∵k是上面符合条件的最大整数 ∴k=8 （4分） 当k=8时，方程x2－6x＋8＝0的根为x1=2 x2=4; 把x=2代入方程x2＋mx－4＝0得4+2m-4=0 ∴m= 0 把x=4代入方程x2＋mx－4＝0得16+4m-4=0 ∴m= -3 24、（1） 轴有且只有一个公共点，∴顶点的纵坐标为0.∴C1的顶点坐标为（—1，0）（2分） （2）画图，大致准确 （3）设C2的函数关系式为把A（—3，0）代入上式得∴C2的函数关系式为（5分）∵抛物线的对称轴为轴的一个交点为A（—3，0），由对称性可知，它与x轴的另一个交点坐标为（1，0）. （6分）（4）n>1或n<-3 25、解：证明：（1）连接OD. 是劣弧的中点， （1分）又∵OA=OD，OD=OB ∴△AOD和△DOB都是等边三角形（2分） ∴ AD=AO=OB=BD ∴四边形AOBD是菱形 （2）∵OP=2OB，OA=OC=OB ∴PC=OC=OA为等边三角形 ∴PC=AC=OC∴∠CAP=∠CPA 又∠ACO=∠CPA+∠CAP 又是半径是的切线 26、解：（1）连结OC、OA，作AD⊥OC，垂足为D。则OD=r-8 在Rt△AOD中，r2=(r-8)2+122 r=13 （2）当，当 27．⑴∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴∴b=－2．（1分） ∵抛物线与y轴交于点C（0，－3），∴c=－3，（2分）∴抛物线的函数表达式为y=x2－2x－3． ⑵∵抛物线与x轴交于A、B两点，当y=0时，x2－2x－3=0． ∴x1=－1,x2=3.∵A点在B点左侧，∴A（－1，0），B（3，0）（3分） 设过点B（3，0）、C（0，－3）的直线的函数表达式为y=kx＋m， 则，（4分）∴∴直线BC的函数表达式为y=x－3．（5分） ⑶①∵AB=4，PO=AB，∴PO=3（6分）∵PO⊥y轴 ∴PO∥x轴，则由抛物线的对称性可得点P的横坐标为， ∴P（，）（7分）∴F（0，）， ∴FC=3－OF=3－=．∵PO垂直平分CE于点F， ∴CE=2FC=（8分） ②P1（1－，－2），P2（1－，）．（11分，写对一个给1分） 第一学期阶段性学习九年级数学C（3）答案 一、填空（2分*12分=24分） 1、 2、2或-4 3、9 4、20 5、24 6、 7、40°8、相交 9、5-2x 10、6 11、24 12、-1 二、选择 13、C 14、C 15、B 16、A 17、B 三、解答题 18、(1)解：原式== (2) 19、(1)解： (2)x=6 20、⊿=16-4a>0 ∴a<4 ∴原式==4-a 21、设CE为x，则BC=x+1， ∴∴ ∴ 22、求∠CBO=15°∴∠ABC=30°∴AB=2 ∴BC= 23、（1）∵DE∥BC，DF∥AB，∴四边形BFDE为平行形四边形 证EB=ED，∴平行四边形BFDE为菱形 （2）设EB=ED=x，则⊿AED∽⊿ABC 得，∴x=2 24、（1），∴顶点为（-1，-3） （2）x<-1时 （3）令y=0，得， ∴AB=，又OC=∴ 25、连结OE，证⊿AOC≌⊿AOE ∴∠OEA=90°，即AB为⊙O的切线 BC=，∴∴OE= 26、观察计算:>， =. ●探究证明： （1）， ∴ AB为⊙O直径, ∴. ，， ∴∠A=∠BCD.∴△∽△. ∴. 即,∴. （2）当时,, =； 时,, >． ●结论归纳: ． ●实践应用:设长方形一边长为米,则另一边长为米,设镜框周长为l米，则 ≥ ． 当,即（米）时,镜框周长最小． 此时四边形为正方形时,周长最小为4 米. 第一学期阶段性学习九年级数学D（1）答案 一、填空题： 1. 6 2. 3. （，）4. 内切 5.X1=0. X2= -2 6. 25° 7. 20％ 8. 4 9. 10.x= - 1 11. 12. E 二、选择题 13.D 14.C 15.D 16.A 17. B 18.B 三、解答题 19．（1）解：（+）÷ =+…………………………………………………………………2分 =+…………………………………………………………………３分 =+……………………………………………………………………４分 （2）解：原式=（x+y）(x-y) …………………………………………………………2分 =……………………………………………３分 =……………………………………………………………………………４分 20．(1)解： ………………………………………………………………2分 ………………………………………………４分 (2)解： ………………………………………………………1分 ……………………………………………………………2分 …………………………………………………………………4分 21． ……………………………………………………4分 ……………………………………………………6分 22．解：CD=CE …………………………………………………………1分 理由是：连结OC ∵D、E分别是OA、OB的中点，OA=OB ∴OD=OE …………………………………………………………3分 ∵，∴……………………………………… 5分 又OC=OC ∴△CDO≌△CEO…………………………………………………………7分 ∴CD=CE …………………………………………………………8分 (1)1000元……………………………………………………2分 （2）①1元或9元………………………………………………………6分 ②，……12分 24.（1）略………………5分 （2） 8-8…………………10分 25．解：（1）作图如图 …………………………………………………………3分 （2） 线段BC所扫过的图形如图所示． 根据网格图知：，所以 线段BC所扫过的图形的面积 =（） ……………………………8分 26．（1）将原方程整理为 ……………………………1分 ∵ 原方程有两个实数根，∴ ……………………………4分 解得………………………………………………………………………6分 （2） ∵ x1，x2为的两根， ∴ y = x1 + x2=，且…………………………………………８分 因而y随k的增大而增大，故当k=时，y有最小值.………………10分 27.（1）① S△COD = S梯形ABCD－S△AOD－S△BOC = == 40－4－14 = 20．……… 3分 （或先证明△COD是直角三角形进而求其面积．） ② 过D作DE⊥BC，E是垂足，从而四边形ABED是矩形． BE = AD = 2，CE = 6，DE = AB = 8． 在Rt△CDE中，CD = 10．过O作OH⊥CD于H， 由S△COD == 20，可得 OH = 4， 表明点O到CD的距离等于⊙O的半径，故直线CD与⊙O相切．……………… 6分 （2）在四边形ABCD中， ∵ AD = x＞0，设BC = y，则 CD = x + y，CE =︱y－x︱， ∴ 有（y－x）2 + 64 =（x + y）2，于是，x＞0． 进而，x＞0． ……………… 12分 第一学期阶段性学习九年级数学D（2）答案 1. 2. 6或-2 3. 4. 菱形 5.70º 6. 3x－2 9 S2 7. 7— 8. x1=－4，x2=－1 9. 3 10.相交 11. ①③ 12. 13.D 14.A 15.B 16.A 17.B 18.C 19. （1）— （2） 11—2 20（1）， （2）， 21解：（1）设平均每次下调的百分率x，则 6000（1－x）2=4860 解得：x1=0.1 x2=1.9（舍去） ∴平均每次下调的百分率10% （2）方案①可优惠：4860×100×（1－0.98）=9720元 方案②可优惠：100×80=8000元 ∴方案①更优惠 22 解：（1）D(2,0) （2）2，90º （3） 23解：（1) 略 （2） AB=2.5 24⑴当x=0时，．所以不论为何值，函数的图象经过轴上的一个定点（0，1）． ⑵①当时，函数的图象与轴只有一个交点； ②当时，若函数的图象与轴只有一个交点，则方程有两个相等的实数根，所以，． 综上，若函数的图象与轴只有一个交点，则的值为0或9． 25（1）, 顶点 (2) 26解：（1）∵⊙P分别与两坐标轴相切， ∴ PA⊥OA，PK⊥OK． ∴∠PAO=∠OKP=90°． 又∵∠AOK=90°， ∴ ∠PAO=∠OKP=∠AOK=90°． ∴四边形OKPA是矩形． 又∵OA=OK， ∴四边形OKPA是正方形． （2）①连接PB，设点P的横坐标为x，则其纵坐标为． 过点P作PG⊥BC于G． ∵四边形ABCP为菱形， ∴BC=PA=PB=PC． ∴△PBC为等边三角形． 在Rt△PBG中，∠PBG=60°，PB=PA=x， PG=．． 解之得：x=±2（负值舍去）． ∴ PG=，PA=BC=2． 易知四边形OGPA是矩形，PA=OG=2，BG=CG=1， ∴OB=OG－BG=1，OC=OG+GC=3． ∴ A（0，），B（1，0） C（3，0）． 设二次函数解析式为：y=ax2+bx+c． 据题意得： 解之得：a=， b=， c=． ∴二次函数关系式为：． ②解法一：设直线BP的解析式为：y=ux+v，据题意得： 解之得：u=， v=． ∴直线BP的解析式为：． 过点A作直线AM∥PB，则可得直线AM的解析式为：． 解方程组： 得： ； ． 过点C作直线CM∥PB，则可设直线CM的解析式为：． ∴0=． ∴． ∴直线CM的解析式为：． 解方程组： 得： ； ． 综上可知，满足条件的M的坐标有四个， 分别为：（0，），（3，0），（4，），（7，）． 解法二：∵，w w w . ∴A（0，），C（3，0）显然满足条件． 延长AP交抛物线于点M，由抛物线与圆的轴对称性可知，PM=PA． 又∵AM∥BC， ∴． ∴点M的纵坐标为． 又点M的横坐标为AM=PA+PM=2+2=4． ∴点M（4，）符合要求． 点（7，）的求法同解法一． 综上可知，满足条件的M的坐标有四个， 分别为：（0，），（3，0），（4，），（7，）． 解法三：延长AP交抛物线于点M，由抛物线与圆的轴对称性可知，PM=PA． 又∵AM∥BC， ∴． ∴点M的纵坐标为． 即． 解得：（舍），． ∴点M的坐标为（4，）． 点（7，）的求法同解法一． 综上可知，满足条件的M的坐标有四个， 分别为：（0，），（3，0），（4，），（7，）． 第一学期阶段性学习九年级数学D（3）答案 一.1. 2. 外切 3. 3200(1-x)2=2500 4. 且x4 5. k<1 6. 15 7. -2 8. （1. 5） 9. 1或 10. 11. 9 12 . 3或6或9 二、13. C 14. D 15. A 16. B 17. D 18. C 三.19.(1)原式=3-4+ =0 (2) 原式 =9+1+-1=9+ 20.(1)x=2或x=5 (2) 解：,, ∴； 21. 解：(1) =(82+81+79+78+95+88+93+84)=85， =(92+95+80+75+83+80+90+85)=85． 这两组数据的平均数都是85． 这两组数据的中位数分别为83，84． (2) 派甲参赛比较合适．理由如下：由(1)知=， ∵=，， ∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适． 22. 解:(1)因为点A（1，1）在二次函数图像上,所以1=1-2a+b 可得b=2a (2)由题意,方程x2-ax+b=0有两个相等的实数根, 所以4a2-4b=4a2-8a=0 解得a=0或a=2 当a=0时,y=x2, 这个二次函数的图像的顶点坐标为(0,0); 当a=2时,y=x2-4x+4=(x-2)2, 这个二次函数的图像的顶点坐标为(2,0); 所以, 这个二次函数的图像的顶点坐标为(0,0) ,(2,0). 23. 解：（1）如图，扇形BFG和扇形CGH为羊活动的区域． （2）m2 m2 ∴羊活动区域的面积为：m2 24. 已知：①③，①④，②④，③④均可,其余均不可以. 已知：在四边形中，①∥，③. 求证：四边形是平行四边形． 证明：∵ ∥ ∴， ∵，∴ ∴四边形是平行四边形. 分 25.（1）将B（2,2）C（0,2）代入，； （2）令y=0，求出与X轴的交点坐标分别为（-1,0）、（3,0）；结合函数图象，当y>0 时，。 26. 解：（1）∵AE=MC，∴BE=BM， ∴∠BEM=∠EMB=45°， ∴∠AEM=135°， ∵CN平分∠DCP，∴∠PCN=45°，∴∠AEM=∠MCN=135° 在△AEM和△MCN中：∵ ∴△AEM≌△MCN，∴AM=MN （2）仍然成立．在边AB上截取AE=MC，连接ME ∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠B=∠ACB=60°， ∴∠ACP=120°． ∵AE=MC，∴BE=BM∴∠BEM=∠EMB=60° ∴∠AEM=120°．∵CN平分∠ACP，∴∠PCN=60°， ∴∠AEM=∠MCN=120°∵∠CMN=180°—∠AMN—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠BAM ∴△AEM≌△MCN，∴AM=MN （3） 27. 解：（1）∵y＝mx2―2mx―3m＝m(x2―2x―3)＝m(x－1)2―4m, ∴抛物线顶点M的坐标为（1，―4m） ∵抛物线y＝mx2―2mx―3m(m＞0)与x轴交于A、B两点， ∴当y＝0时，mx2―2mx―3m＝0， ∵m＞0， ∴x2―2x―3＝0， 解得x1＝－1，x,2＝3， ∴A，B两点的坐标为（－1,0）、（3,0）. （2）当x＝0时，y＝―3m， ∴点C的坐标为（0，－3m）, ∴S△ABC＝×|3－(－1)|×|－3m|＝6|m|＝6m， 过点M作MD⊥x轴于D， 则OD＝1，BD＝OB－OD＝2，MD＝|－4m |＝4m. ∴S△BCM＝S△BDM ＋S梯形OCMD－S△OBC ＝BD·DM＋(OC＋DM)·OD－OB·OC ＝×2×4m＋(3m＋4m)×1－×3×3m＝3m， ∴ S△BCM：S△ABC＝1∶2. （3）存在使△BCM为直角三角形的抛物线. 过点C作CN⊥DM于点N，则△CMN为Rt△，CN＝OD＝1，DN＝OC＝3m, ∴MN＝DM－DN＝m, ∴CM2＝CN2＋MN2＝1＋m2， 在Rt△OBC中，BC2＝OB2＋OC2＝9＋9m2， 在Rt△BDM中，BM2＝BD2＋DM2＝4＋16m2. ①如果△BCM是Rt△，且∠BMC＝90°时，CM2＋BM2＝BC2, 即1＋m2＋4＋16m2＝9＋9m2， 解得 m＝±, ∵m＞0，∴m＝. ∴存在抛物线y＝x2－x－使得△BCM是Rt△; ②①如果△BCM是Rt△，且∠BCM＝90°时，BC2＋CM2＝BM2. 即9＋9m2＋1＋m2＝4＋16m2， 解得 m＝±1, ∵m＞0，∴m＝1. ∴存在抛物线y＝x2－2x－3使得△BCM是Rt△; ③如果△BCM是Rt△，且∠CBM＝90°时，BC2＋BM2＝CM2. 即9＋9m2＋4＋16m2＝1＋m2， 整理得 m2＝－，此方程无解, ∴以∠CBM为直角的直角三角形不存在. （或∵9＋9m2＞1＋m2，4＋16m2＞1＋m2，∴以∠CBM为直角的直角三角形不存在.） 综上的所述，存在抛物线y＝x2－x－和y＝x2－2x－3使得△BCM是Rt△.