第一学期阶段性学习九年级数学D（3）
班级 姓名 学号 成绩
一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共24分．）
1．化简： ．
2．已知⊙O1的半径为2cm，⊙O2的半径为3cm，两圆的圆心距为5cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系为 ．
3．某种品牌的手机经过十一、十二月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是 ．
4．使代数式有意义的x的取值范围是 .[来
5．若关于x的方程x2＋2x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
6. 已知圆锥的底面半径为3cm，其母线长为5cm，则它的侧面积为______．
7.当x＝－1时，代数式x2＋2x－6的值是 ．
8.二次函数的顶点坐标是 ．
9.两边为3和4的直角三角形的内切圆半径为 ．
10．已知、a、、b、这五个数据，其中、是方程的两个根，则这五个数据的标准差是 ．
11.如图,平行四边形ABCD中,E在AC上,AE＝2EC,F在AB上,BF＝2AF,如果△BEF的面积为2cm2,则平行四边形ABCD的面积为_________cm2.
12. 如图，⊙O1和⊙O2的半径为2和3，连接O1O2，交⊙O2于点P，O1O2=7，若将⊙O1绕点按顺时针方向以30°/秒的速度旋转一周，请写出⊙O1与⊙O2相切时的旋转时间为______秒．
二、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．在下列二次根式中，与是同类二次根式的是 （ ）
A． B． C． D．
14．已知正三角形的边长为12，则这个正三角形外接圆的半径是 （ ）
A． B． C． D．
15.老师对小丽的4次数学模拟考试成绩进行统计分析，判断小丽的数学成绩是否稳定，老师需要知道小丽这4次数学成绩的 （ ）
A. 方差或标准差 B. 平均数或中位数 C.众数或频率 D.频数或众数
16.如图，点A、C、B在⊙O上，已知∠AOB =∠ACB =α．则α的值为 （ ）
A．135° B．120° C．110° D．100°
17．如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B．点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移．⊙O的半径为1，∠1＝60°．下列结论错误的是（ ）
A. B. l1和l2的距离为2
C.若∠MON＝90°，则MN与⊙O相切 D. 若MN与⊙O相切，则
18．抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y 的对应值如表所示 （ ）
给出下列说法：①抛物线与y轴的交点为(0，6)； ②抛物线的对称轴是在y轴的右侧；
③抛物线一定经过点(3，0)； ④在对称轴左侧，y随x增大而减小．从表中可知，下列说法正确的个数有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
三、解答题（本大题共78分．）w w w .
19.（8分）计算：
（1）－＋; (2)
20. (8分)解方程
（1）x2-7x+10=0 （2）解方程：x2－2x－1＝0
21. (8分)某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：
(1)请你计算这两组数据的平均数、中位数；
(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．
22. (8分) 已知点A（1，1）在二次函数y=x2-2ax+b图像上.
（1）用含a的代数式表示b；
（2）如果该二次函数的图像与x轴只有一个交点，求这个二次函数的图像的顶点坐标.
23．(8分)如图，ABCD是围墙，AB∥CD，∠ABC=120°，一根6m长的绳子，一端拴在围墙一角的柱子上（B处），另一端拴着一只羊（E处）．
（1）请在图中画出羊活动的区域．
（2）求出羊活动区域的面积．(保留π)
24. (8分)(1)如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形．（写出所有情况）
关系：①AD‖BC，②AB=CD，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180o．
(2)以(1)中的一种情形进行证明:
已知：在四边形ABCD中， ， ；
求证：四边形ABCD是平行四边形．
25. (8分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数的图象经过B、C两点．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）结合函数的图象探索：当y>0时x的取值范围．
26. (10分)（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN．
下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．
证明：在边AB上截取AE=MC，连ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．
∴∠NMC=180°—∠AMN—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠MAB=∠MAE．
（下面请你完成余下的证明过程）
（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由．
（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正边形ABCD……X”，请你作出猜想：
当∠AMN= °时，结论AM=MN仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）
27. (12分) 如图，抛物线y＝mx2―2mx―3m(m＞0)与x轴交于A、B两点， 与y轴交于C点.
（1）请求抛物线顶点M的坐标（用含m的代数式表示），A，B两点的坐标；
（2）经探究可知，△BCM与△ABC的面积比不变，试求出这个比值；
（3）是否存在使△BCM为直角三角形的抛物线？若存在，请求出；如果不存在，请说明理由.