22．2降次---解一元二次方程（第五课时）
一元二次方程的根与系数的关系
◆随堂检测
1、已知一元二次方程的两根为、，则______．
2、关于的一元二次方程的两个实数根分别为1和2，则______，______．
3、一元二次方程的两实数根相等，则的值为（ ）
A． B．或 C． D．或
4、已知方程的两个根为、，求的值.
◆典例分析
已知关于的一元二次方程有两个实数根和．
（1）求实数的取值范围；
（2）当时，求的值．
（提示：如果、是一元二次方程的两根，那么有，）
分析:本题综合考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系,特别是第（2）问中,所求的值一定须在一元二次方程有根的大前提下才有意义.这一点是同学们常常容易忽略出错的地方.
解:（1）∵一元二次方程有两个实数根,
∴△＝,∴.
（2）当时，即,∴或.
当时，依据一元二次方程根与系数的关系可得,
∴,∴.
又∵由（1）一元二次方程有两个实数根时的取值范围是,∴不成立,故无解；
当时，,方程有两个相等的实数根,
∴△＝,∴.
综上所述,当时，.
◆课下作业
●拓展提高
1、关于的方程的两根同为负数，则（ ）
A．且 B．且
C．且 D．且
2、若关于的一元二次方程的两个实数根分别是,且满足.则的值为（ ）
A、－1或 B、－、 D、不存在
(注意:的值不仅须满足,更须在一元二次方程有根的大前提下才有意义,即的值必须使得△才可以.)
3、已知、是方程的两实数根，求的值.
4、已知关于的方程的一个根是另一个根的2倍，求的值.
5、已知，是关于的方程的两个实数根．
（1）求，的值；
（2）若，是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值．
●体验中考
1、（2009年，河北）已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）
A． B．．6 D．9
(提示：如果直接解方程，可以得到直角三角形的两条直角边的长，再运用勾股定理求出直角三角形的斜边长.但由于方程的两根是无理数，计算十分麻烦.因此应充分利用一元二次方程根与系数的关系进行简便求解.)
2、（2008年，黄石）已知是关于的一元二次方程的两个实数根,则式子的值是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
◆随堂检测
1、. 依据一元二次方程根与系数的关系可得.
2、－3,2 依据一元二次方程根与系数的关系可得，
∴.
3、B. △＝，∴或，故选B.
4、解：由一元二次方程根与系数的关系可得：，
∴.
◆课下作业
●拓展提高
1、A. 由一元二次方程根与系数的关系可得：，当方程的两根同为负数时，，∴且，故选A.
2、C. 由一元二次方程根与系数的关系可得：，
∵，∴，解得，.
当时,△＝,此时方程无实数根,故不合题意,舍去.
当时,△＝,故 符合题意.综上所述,.故选C.
3、解：由一元二次方程根与系数的关系可得：，
∴.
4、解：设方程的两根为、，且不妨设.
则由一元二次方程根与系数的关系可得：，
代入,得,∴,.
5、解：（1）原方程变为：
∴，
∴，
即，
∴，．
（2）∵直角三角形的面积为=
=
=，
∴当且m＞－2时，以x1，x2为两直角边长的直角三角形的面积最大，最大面积为或．
●体验中考
1、B. 设和是方程的两个根，由一元二次方程根与系数的关系可得： ∴，∴这个直角三角形的斜边长是3，故选B.
2、D 由一元二次方程根与系数的关系可得：，
∴.故选D.