第22章一元二次方程（复习课）
◆随堂检测
1、在方程，，，，，中,一元二次方程的个数为( )
A、3个 B、4个 C、5个 D、6个
2、方程化成一般形式为__________________．
3、已知满足_____．
4、设是方程的两个实数根，求的值.
5、以3、4为两边的三角形的第三边长是方程的根，求这个三角形的周长.
A、15或12 B、、15 D、以上都不对
◆典例分析
若关于的一元二次方程与有相同的根,试求的值和相同的根．
分析：关于一元二次方程的公共根问题,要综合考虑方程的根的意义和方程组的解法技巧．
解：设相同的根为,则它同时满足两方程,即,
∴,
∴.
（1）当时，.
把代入方程中,得.
（2）当时，代入原方程中,
两方程均为.
解得:.
故当时,两方程有一个相同的根1；当时，两方程的两根都相同，分别是-1和7.
◆课下作业
●拓展提高
1、若的值为（ ）
A、0 B、、6 D、以上都不对
2、用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为，则可列方程为（ ）
A、 B、
C、 D、
4、是什么数时，的值和的值相等？
5、某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?
提示：总利润=每件平均利润×总件数．设每张贺年卡应降价元，则每件平均利润应是（0.3-）元，总件数应是（500+×100）.
6、关于的方程有两个不相等的实数根.
(1)求的取值范围.
(2)是否存在实数，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
●体验中考
1、（2009年，山西）请你写出一个有一根为1的一元二次方程：_____________．
2、（2009年，安徽）某市2008年国内生产总值（GDP）比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2008年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为%，则%满足的关系是（ ）
A、 B、
C、 D、
3、（2009年，包头）关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是（ ）
A、1 B、、13 D、25
注意:本题综合考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系,特别要注意,所求的值一定须在一元二次方程有根的大前提下才有意义.
参考答案：
◆随堂检测
1、A. 方程，，是一元二次方程.故选A.
2、.
3、5. ∵,∴将方程两边同除以得,
∴.
4、解：∵是方程的实数根，∴,∴.又∵是方程的两个实数根，∴由一元二次方程根与系数的关系得：，∴.
∴的值是2009.
5、解:解方程得,.又∵3、4、8不能构成三角形,故舍去；∴这个三角形的三边是3、4、5,∴周长为12.
◆课下作业
●拓展提高
1、B. ∵,∴,∴且,∴且,∴.故选B.
2、A.
3、A.
4、解：依题意得，,整理,得：,
解得:.∴是1或-7时，的值和的值相等.
5、解：设每张贺年卡应降价元.
则依题意得：（0.3-）（500+）=120,
整理,得：,
解得:(不合题意舍去).
∴.
答：每张贺年卡应降价0.1元．
6、解：（1）由△=(+2)2－4·＞0，解得∴＞－1.
又∵≠0 ∴的取值范围是＞－1，且≠0.
（2）不存在符合条件的实数.
理由如下：设方程2+(+2)+=0的两根分别为、，由根与系数关系有：
，，
又，则=0.∴
由（1）知，时，△＜0，原方程无实解.
∴不存在符合条件的的值.
●体验中考
1、答案不唯一，如.
2、D.
3、C 由一元二次方程根与系数的关系可得：，
∴，
又∵，∴，解得，.
当时，△＝，
∴.
当时，△＝，方程没有实数根，故舍去.∴的值是13.故选C.