第23章旋转（复习课）
◆随堂检测
1、图形的旋转只改变图形的_______，而不改变图形的____________.
2、如图所示，紫荆花图案旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度是（ ）
A、30° B、60° C、72° D、90°
3、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
4、请你指出△BDA通过怎样的变化得到△CAE.
◆典例分析
如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至图6中统一用F表示）
（图1） （图2） （图3）
小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了两个问题，请你帮助解决.
（1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F重合，请你求出平移的距离；
（2）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A交DE于点G，请你求出线段FG的长度.
分析：这是一道操作型的计算题.分别考察了平移和旋转变换中有关量的变化规律,还涉及到含30°角的直角三角形的计算.解决这类问题首先要正确画出变换后的对应图形,确定变化规律,再分析求解.
解：（1）图形平移的距离就是线段BC(即BF)的长.
又∵在Rt△ABC中，斜边长为，∠BAC=30，∴BC=，
∴平移的距离为．
（2）∵∠FA＝30°，∴∠，∠D=30°．∴∠．
在Rt△EFD中，ED=10cm，∴FD=，∴cm．
（图4） （图5）
◆课下作业
●拓展提高
1、下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
2、广告设计人员进行图案设计时，经常将一个基本图案进行轴对称、平移和_______等.
3、以等腰直角△ABC的斜边AB所在的直线为对称轴,作这个△ABC的对称图形△，则所得到的四边形ACBC′一定是_______.
4、如图，在一个10×10的正方形DEFG网格中有一个△ABC.
（1）在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1.
（2）在网格中画出△ABC绕C点逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C.
（3）若以EF所在的直线为轴，ED所在的直线为轴建立直角坐标系，写出A1、A2两点的坐标.
5、如图，中，，．
（1）将向右平移个单位长度，画出平移后的；
（2）画出关于轴对称的；
（3）将绕原点旋转，画出旋转后的；
（4）在，，中，哪些是成轴对称的，对称轴是什么？
哪些是成中心对称的，对称中心的坐标是什么？
●体验中考
1、（2009年，锦州）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A B C D
2、(2009年，达州)跟我学剪五角星：如图，先将一张长方形纸片按图①的虚线对折，得到图②，然后将图②沿虚线折叠得到图③，再将图③沿虚线BC剪下△ABC，展开即可得到一个五角星.若想得到一个正五角星（如图④，正五角星的5个角都是36），则在图③中应沿什么角度剪？即∠ABC的度数为（ ）
A、126 B、 C、90 D、72
3、（2009年，柳州）如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到．
（1）在正方形网格中，作出；（不要求写作法）
（2）设网格小正方形的边长为，用阴影表示出旋转过程中线段BC所扫过的图形，然后求出它的面积．（结果保留）
参考答案：
◆随堂检测
1、位置，形状和大小.
2、C．
3、D. 选项A、B均是轴对称图形但不是中心对称图形，C是中心对称图形但不是轴对称图形.只有D即是轴对称图形又是中心对称图形.
4、答：△BDA先绕点A逆时针旋转，使DA和AB在一条直线上，然后再以过A点垂直AB的直线为对称轴作它的对称图形.
（或将△BDA绕点A顺时针旋转∠CAB，再以AE为对称轴翻折.）
◆课下作业
●拓展提高
1、C. 选项A只是轴对称图形，选项B和D只是中心对称图形，只有选项C既是轴对称图形又是中心对称图形.
2、旋转.
3、正方形.
4、解：如图：A1(8,2), A2(4,9).
5、解：图略.
（4）与成轴对称，对称轴是轴;与成中心对称，对称中心的坐标是．
●体验中考
1、B.. 选项A是轴对称图形但不是中心对称图形，C、D均是中心对称图形但不是轴对称图形.只有B即是轴对称图形又是中心对称图形.
2、A.
3、解：（1）作图如下：
（2）线段BC所扫过的图形如图所示．
根据网格图知：，所以，
线段BC所扫过的图形的面积=（）.