24．1 圆（第三课时）
24.1.3弧、弦、圆心角
◆随堂检测
1、如图，OE、OF分别为⊙O的弦AB、CD的弦心距，如果OE=OF，那么_______．（只需写一个正确的结论）
2、如图，AB是⊙O的直径，，∠COD=35°，求∠AOE的度数．
3、如图,在⊙O中，AB=AC，∠ACB=60°，求证∠AOB=∠BOC=∠AOC.
◆典例分析
已知A,B,C,D为圆O上的四点，且=2,问AB与2CD的关系是否相等?
分析：本题如果凭空想象，跟着感觉走,极可能得出AB=2CD的错误结论.本题需要深刻理解弧和线段的不同，需要画图分析.
解：如图,∵E为的中点,∴==.∴CD=AE=BE.
∵2CD=2AE=2BE=AE+BE，
又∵在△AEB中，AB＜AE+BE，∴AB＜2CD.
◆课下作业
●拓展提高
1、如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
（1）如果AB=CD，那么___________，_______________．
（2）如果,那么____________，_____________．
（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，___________．
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？
2、在同圆中，下列四个命题:(1)圆心角是顶点在圆心的角；(2)两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；(3)两条弦相等，它们所对的弧也相等；(4)等弧所对的圆心角相等.其中真命题有（ ）
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
（注意：本题是在同圆的大前提下）
3、如图，已知AB和CD是⊙O的两条弦，，求证：AB=CD.
5、如图MN是⊙O的直径，弦AB、CD相交于MN上的一点P，∠APM=∠CPM．
（1）由以上条件，你认为AB和CD大小关系是什么，请说明理由．
（2）若交点P在⊙O的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由．
5、在中若弦AB的长等于半径，求弦AB所对的弧所对的圆周角的度数.
●体验中考
1、（2009年，安徽）如图，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费的扇形圆心角的度数为__________.
2、（2009年，湖南长沙）如图，已知的半径，，则所对的弧的长为（ ）
A、 B、 C、 D、
参考答案：
◆随堂检测
1、或∠AOB=∠COD或AB=CD．
2、解：∠AOE=180°-335°=75°.
3、证明：∵AB=AC，∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，∴，∴∠AOB=∠BOC=∠AOC.
◆课下作业
●拓展提高
1、解：（1），∠AOB=∠COD．
（2）AB=CD，∠AOB=∠COD．
（3）AB=CD，．
（4）OE=OF.理由如下:∵AB=CD，∴易证△ABO≌△CDO.
∴可证Rt△AOE≌Rt△COF，∴可得OE=OF.
2、A．
3、证明：∵，∴,即，∴AB=CD.
4、解：（1）AB和CD相等，通过三角形全等可证．
（2）成立,通过三角形全等可证．
5、解：如图所示,∵AB=OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°,
∴∠C=∠AOB=30°,∠D=180°-30°=150°.∴弦AB所对的弧所对的圆周角的度数为30°或150°.
●体验中考
1、72°.
2、B. 本题考查了圆的周长公式.∵的半径，，∴弧的长为.