24.4弧长和扇形面积（第二课时）
◆随堂检测
1.如图，两个同心圆中，大圆的半径OA=，∠AOB=∠BOC=60°，则图中阴影部分的面积是______cm2.
2.如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(空白部分)的面积之和是___________.
3.如图，圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为（ ）
A． B． C． D．
4.一个圆锥的高为，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是__________．
5.如图，线段AB与⊙O相切于点C，连结OA，OB，OB交⊙O于点D，已知，．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．
◆典例分析
如图，从一个边长为2的菱形铁皮中剪下一个圆心角为60°的扇形．
（1）求这个扇形的面积（结果保留）．
（2）在剩下的一块余料中，能否从余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由．
（3）当∠B为任意值时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．
分析：能否从余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥,关键有两点:一是剪出的最大的圆与AD、CD和弧AC都相切，二是弧AC的长等于圆的周长.
解：（1）如图,∵AB=AC=2,∴.
（2）连接AC、BD，BD交弧AC于E点,圆心在DE上,
由勾股定理：BD=2,DE=.弧AC的长：，
∴，∴＜1.46=DE .
另一方面，如图：由于∠ADE=30°，过O作OF⊥AD,
则OD=2OF=2r，因此DE3r,
所以能在余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥．
（3）当∠B=90°时，不能剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥.理由如下：
弧AC的长：，，∴2r=1.
由勾股定理求得：BD=2，DE=＜1=2r,
因此∠B为任意值时，（2）中的结论不一定成立.
◆课下作业
●拓展提高
1．小丽要制作一个圆锥模型，要求圆锥的母线长为，底面圆的直径为，那么小丽要制作的这个圆锥模型的侧面展开扇形的纸片的圆心角度数是______.
2.如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为，母线OE(OF)长为．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离是______.
3．如图，半径为2的正三角形ABC的中心为O，过O与两个顶点画弧，求这三条弧所围成的阴影部分的周长是______,阴影部分面积是__________.
4.如图，半圆的直径，为上一点，点为半圆的三等分点，求阴影部分的面积．
5．如图，在中，，与相切于点，且交于两点，求图中阴影部分的面积（保留）.
6.如图，一个圆锥的高为cm，侧面展开图是半圆．
求：（1）圆锥的母线长与底面半径之比；（2）求的度数；（3）圆锥的侧面积（结果保留）．
●体验中考
1.（2009年,郴州市）如图已知扇形的半径为，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（ ）
A． B． C． D．
2．(2009年,宁德市)小华为参加毕业晚会演出，准备制一顶圆锥形纸帽，如图所示，纸帽的底面半径为，母线长为，制作这个纸帽至少需要纸板的面积至少为________cm2．（结果保留）w w w .
3.（2009年,襄樊市）如图，在中，分别以、为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为_________.（结果保留）
参考答案：
◆随堂检测
1..
2..
3.D．
4..
5.（1）连结OC，则．∵，∴．
在中，．∴⊙O的半径为3．
（2）∵OC=,∴∠B=30o,∠COD=60o．
∴扇形OCD的面积为==π．
阴影部分的面积为=－=－．
◆课下作业
●拓展提高
1.200°.
2．cm. 在侧面展开图上考虑.
3.周长是,面积是. 利用整体思想可解.
4.解:连结OC、OD和CD..
5.解:连结AD，在ΔABC中，AB=AC，⊙A与BC相交于点D，
则AD⊥BC，，，∴∠B=30°，∴.
6.解:（1）设此圆锥的高为，底面半径为，母线长．
∵，∴．
（2）∵，∴圆锥高与母线的夹角为，则.
（3）由图可知，∴，即．
解得．∴．∴圆锥的侧面积为．
●体验中考
1.D.
2.270. 注意正确应用圆锥的侧面积公式.
3． 由图可知阴影部分的面积=半圆AC的面积+半圆BC的面积-的面积，所以S阴影=，故填.