24.2与圆有关的位置关系（第六课时）
24．2．3圆与圆的位置关系(2)
◆随堂检测
1.大圆半径为6，小圆半径为3，两圆圆心距为10，则这两圆的位置关系为（ ）
A．外离 B．外切 Ｃ．相交 D．内含
2.已知两圆的半径分别为3和7，且这两圆有公共点，则这两圆的圆心距d为（ ）
A．4 B.4或10 D.
3．如图所示，EB为半圆的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆于点D，BCAD于点C，AB=2，半圆的半径为2，则BC的长为_________．
4.已知相切两圆的半径分别为和，这两个圆的圆心距是_________．
5.已知和的半径分别是一元二次方程的两根，且请判断和的位置关系．
◆典例分析
半径分别为5和3的两圆相交，测得公共弦长为6，求两圆的圆心距是多少？
分析：在平时学习中，我们所见到的两圆相交大多数是两圆圆心都在公共弦异侧的情况，而两圆圆心还有在公共弦同侧的情况，而这种情况又经常被我们所忽略掉，所以常常会出现少解的情况.在做几何题时，当题目中没有画出图形时，特别要注意有没有多种情况，是否需要分类讨论，要考虑全面，不要少解、漏解.讨论时，首先应根据不同情况进行作图，然后对所做图形分别进行描述，再说明所做的辅助线，最后进行有关线段的计算与转换.
解：分类讨论：w w w .
（1）当两圆圆心在公共弦异侧时，如图所示：
圆A，圆B的半径分别为5和3，圆A与圆B相交于C、D，CD的长为6，分别连接AB，AC，BC，设AB交CD于E，因为圆A，圆B的公共弦，AB为圆A，圆B的连心线，所以AB垂直平分CD.
在直角三角形ACE中，因为AC=5,CE=CD=3,根据勾股定理得AE+CE=AC，所以==4,在直角三角形BCE中，因为BC=3，根据勾股定理得BE+CE=BC，所以BE==3，所以AB=AE+BE=7.
(2)当两圆圆心在公共弦同侧时，如图所示: w w w .
圆A，圆B的半径分别为5和3，圆A和圆B分别交于C、D，CD的长为6，连接AB，延长AB交CD于E，分别连接AC、BC，因为CD为圆A，圆B的公共弦，AB为圆A，圆B的连心线，所以直线AB垂直平分CD.
在直角三角形ACE中，因为AC=5，CE=3，根据勾股定理AE==4，在直角三角形BCE中，因为BC=3，根据勾股定理得BE+CE=BC，所以BE==3，所以AB=AE-BE=1.
综上所述，两圆的圆心距为7或1.
◆课下作业
●拓展提高
1．已知两圆的半径分别为和，圆心距为，那么这两个圆的位置关系是（ ）
A．内切 B．相交 C．外切 D．外离
2．如图，已知EF是⊙的直径，把A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与⊙O交于点P,点B与点O重合．将三角板ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设POF=°，则的取值范围是( )
A． B． C． D．
3．⊙从直线AB上的点A(圆心O始终在直线AB上，移动速度/秒)向右运动，已知线段AB=，⊙、⊙B的半径分别为和.当两圆相交时，⊙的运动时间t(秒)的取值范围为_________．
4.已知的三边分别是，两圆的半径，圆心距，则这两个圆的位置关系是________．
5．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A.与大圆相交于点B．小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB．
(1)试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；
(2)试判断线段AC.AD.BC之间的数量关系，并说明理由；
(3)若，求大圆与小圆围成的圆环的面积．（结果保留π）
●体验中考
1.（2009年，肇庆）若与相切，且，的半径，则的半径是（ ）
A．3 B．．7 D．3或7
2．(2009年，湖州)已知与外切，它们的半径分别为2和3，则圆心距的长是（ ）
A．=1 B．＝．1＜＜5 D．＞5
3.（2009年,齐齐哈尔市）已知相交两圆的半径分别为和，公共弦长为，则这两个圆的圆心距是______________．
参考答案：
◆随堂检测
1.A.
2.D. 两圆相交或相切.
3.1.
4.或
5.解:将方程化为,解得,.∵∴,∴和相交.
◆课下作业
●拓展提高
1.B．
2.A．
3．或.
4.相交.
5.解：（1）所在直线与小圆相切.理由如下：
过圆心作，垂足为，
∵是小圆的切线，经过圆心，∴，
又∵平分．∴．
∴所在直线是小圆的切线．
（2）AC+AD=BC.理由如下：
连接．∵切小圆于点，切小圆于点，
∴．
∵在与中，，
∴（HL），
∴．
∵，
∴．
（3）∵，
∴．
，∴．
圆环的面积,
又，∴.
●体验中考
1．D．
2.B.
3..