第24章圆（复习课）
◆随堂检测
1.一个三角形的外心在其内部，则这个三角形是（ ）
A.任意三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形
2．⊙O内最长弦长为m，直线ι与⊙O相离，设点O到ι的距离为d，则d与m的关系是（ ）
A．d=m B．d＞m C．d＞ D．d＜
3．亮亮想制作一个圆锥模型，这个模型的侧面是用一个半径为，圆心角为240°的扇形铁皮制作的，再用一块圆形铁皮做底．请你帮他计算这块圆形铁皮的半径为_______cm．
4.如图，把⊙O1向右平移8个单位长度得⊙O2，两圆相交于A.B，且O⊥O，则图中阴影部分的面积是（ ）
A.4π-8 B.8π.16π-16 D.16π-32
5.已知，如图，是以线段为直径的的切线，交于点，过点作弦垂足为点，连接
（1）仔细观察图形并写出四个不同的正确结论：①________，②__________，③________，④____________（不添加其它字母和辅助线，不必证明）；
（2）＝，＝，求的半径
典例分析
在直角坐标平面内，为原点，点的坐标为（1，0），点的坐标为（0，4），直线轴（如图所示）．点与点关于原点对称，直线（为常数）经过点，且与直线相交于点D，连结OD．
（1）求的值和点D的坐标；
（2）设点P在轴的正半轴上，若△POD是等腰三角形，求点的坐标.
分析：这道题目综合了一次函数的解析式、等腰三角形的判定等知识点和分类讨论的数学思想方法.要注意写题的规范性.
解：（1）∵点B与点（1，0）关于原点对称，∴B（－1，0）.
∵直线（为常数）经过点B（－1，0）,∴b=1.
在直线中令y=4，得=3,∴D（3，4）.
（2）若△POD是等腰三角形，有三种可能：
i）若OP=OD=，则（5，0）.
ii）若DO=DP，则点P和点O关于直线=3对称，得（6，0）.
iii）若OP=DP，设此时P（m，0），则由勾股定理易得，解得，得（，0）.
综上所述,点的坐标是（5，0）、（6，0）和（，0）.
◆课下作业
●拓展提高
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=，则它的外心与顶点C的距离为（ ）
A． B． C． D．
2.如图所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点B′所经过的路线长度为（ ）
A．1 B． C． D．
3.将一个底面半径为，高为圆锥形纸筒沿一条母线剪开，所得的侧面展开图的面积为______________．
4.在一个V字形支架上摆放了两种口径不同的试管，如图7，是它的轴截面，已知⊙O1 的半径是1，⊙O2的半径是3，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
5．如图，已知⊙的直径AB垂直弦CD于点E，连结CO并延长交AD于点F，若CF垂直于AD，AB=2，求CD的长．
6．（1）如图1，圆内接中，、为的半径，于点，于点.求证：阴影部分四边形的面积是的面积的．
（2）如图2，若保持角度不变，求证：当绕着点旋转时，由两条半径和的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是的面积的．
●体验中考
1.(2009年,咸宁市)如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、M两点，若点M的坐标是（-4,-2），则点N的坐标为（ ）
A.（-1,-2） B.（1,2） C.（-1.5,-2） D.（1.5,-2）
2.（2009年,崇左）如图，点是的圆心，点在上，，，则的度数是___________．
3．（2009年,广西南宁）如图，、是半径为1的的两条切线，点、分别为切点，．
（1）在不添加任何辅助线的情况下，写出图中所有的全等三角形；
（2）求阴影部分的面积（结果保留）．
参考答案：
◆随堂检测
1.B．
2.C．
4.B.
5.解:（1）
等.
（2）解:∵是的直径,∴.
又∵,∴,∴,
又∵是的切线,∴,
∴.
又∵在中，,∴.
◆课下作业
●拓展提高
1.A．
2.D．
3.15πcm2．
4.D.
5.解:利用垂径定理、圆周角定理解出CD=.
6．证明：（1）如图1，连结、.
∵点是等边三角形的外心，∴．
∴，∵因为，∴所以．
（2）连结.和，则.
不妨设交于点交于点，
∴，∴.
在和中,,,,
∴，∴.
●体验中考
1.C. 利用圆的性质求解.
2.19°. 利用圆心角与圆周角的关系，可得19°，再利用平行线的性质，有=19°.
3．解：（1）.
（2）∵、为的切线，∴平分.
∴,∴由圆的对称性可知：.
∵在中，.
∴,∴.