2011—2012学年初三第一学期期中考试数学试卷120分钟
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
1．用配方法将化成的形式为（ ）.
A． B．
C． D．
2.抛掷一枚硬币，硬币落地后，正面朝上的概率是（ ）
A．０ B． C． D．1
3. 将抛物线经过怎样的平移可得到抛物线（ ）
A. 先向左平移3个单位，再向上平移4个单位
B. 先向左平移3个单位，再向下平移4个单位
C. 先向右平移3个单位，再向上平移4个单位
D. 先向右平移3个单位，再向下平移4个单位
4．已知⊙和⊙的半径分别为2和5，且圆心距，则这两圆的位置关系是（ ）
A．外切 B．内切 C．相交 D．相离
5.如图⊙O的直径为，弦长为，则点
到的距离为（ ）
A.2 BC. 4 D. 5
6. 在下列事件中，不可能事件为（ ）
A．通常加热到时，水沸腾
B．度量三角形内角和，结果是180°
C．抛掷两枚硬币，两枚硬币全部正面朝上
D．在布袋中装有两个质地相同的红球，摸出一个白球
7．二次函数y = ax2 + bx + c的图象如图所示，则点(a, c)
在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
8．如图，已知PA，PB分别切⊙O于点A、B，，，那么弦的长是( )
A．4 B． C． D．
二、填空题（本题共16分, 每小题4分）
9．如图，点A、B、C都在上，若∠BOC＝72°，则∠C的度数为 .
10．如图，圆锥形烟囱帽的底面直径为80，母线长为50，则烟囱帽的侧面
积是 .
11. 抛物线y=2x2+x-3与x轴交点个数为 ．
12. 等腰△ABC中，，若AB、AC的长是关于x的方程的根，则m的值等于 ．
三、解答题(13—19每题5分, 20—24每题6分，25题7分共72分)
13．已知抛物线的顶点坐标是（-1，-1）且图像经过（1，7），求此抛物线的解析式
解：
14. 已知二次函数y=ax2＋bx+3的图象经过点A（2，-3），B（-1，0）．求二次函数的解析式.
解：
15．已知二次函数.
（1）将化成y =a (x - h) 2 + k的形式；
（2）指出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；
解：
16.已知，二次函数的解析式为y= -x2+2x+1．
（1）写出这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标，并求图象与轴、y轴的交点的坐标；
（2）在给定的坐标系中画出这个二次函数的大致图象，并求出抛物线与坐标轴的交点所组成的三角形的面积．
17. 彤彤和朵朵玩纸牌游戏．下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，彤彤先从中抽出一张，朵朵从剩余的3张牌中也抽出一张．彤彤说：若抽出的两张牌的数字都是偶数，你获胜；否则，我获胜．
（1）请用树状图（或列表）表示出两人抽牌可能出现的所有结果；
（2）若按彤彤说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由．
解：
18．已知抛物线经过点(m, 0), 求代数式+7的值.
解：
19.已知：如图，△ABC的外接圆⊙O的直径为4，∠A=30°，
求BC的长.
20. 如图，在△OAB中，OA=OB=2, ∠OAE=30°, ⊙O切AB于E，且分别交
OA、OB于C、D, 求图中阴影部分的面积.
解:
21．如图，在△ABC中，∠C=90°, AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点,
以OA为半径的⊙O经过点D.
求证： BC是⊙O切线；
22．如图，二次函数的图象经过点M（1，—2）、
N（—1，6）．
（1）求二次函数的关系式．
（2）把Rt△ABC放在坐标系内，其中∠CAB = 90°，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），BC = 5。将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在抛物线上时，求△ABC平移的距离．
解：
23．如图，已知点A是⊙O上一点，直线MN过点A，点B是MN上的另一点，点C是OB的中点， ，若点P是⊙O上的一个动点,且∠,AB=时，求△APC的面积的最大值．
24．已知抛物线经过点A(5,0)，且满足bc=0，b (1)求该抛物线的解析式； (2)点M在直线上，点P在抛物线上，求当以O、A、P、M为顶点的四边形为平行四边形时的P点坐标. 25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，经过点A，C，B的抛物线的一部分与经过点A， E，B的抛物线的一部分组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“双抛物线”.已知P为AB中点, 且P(-1,0), C(-1, 1), E(0，-3), S△CPA=1. （1）试求“双抛物线”中经过点A，E，B的抛物线的解析式； （2）若点F在“双抛物线”上，且S△FAP=S△CAP, 请你直接写出点F的坐标； （3）如果一条直线与“双抛物线”只有一个交点，那么这条直线叫做“双抛物线”的切线.若过点E与x轴平行的直线与“双抛物线”交于点G， 求经过点G的 “双抛物线”切线的解析式. 解：