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2008年秋九年级数学期末测试试卷（3）
一、选择题（本大题共6小题,每小题3分,共18分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的,请把正确选项前的字母填在下面的表格内）
1、一元二次程x2-1=0的根为
A.、 B、 C、， D、 ，
2、如果是一元二次方程的两个实数根，那么的值是
A． B． C． D．
3、方程是关于的一元二次方程，则的取值范围为
A、ｍ≠０ B、ｍ≠１ C、ｍ≠－１ D、ｍ≠±１
4、袋中放有一套（五枚）北京2008年奥运会吉祥物福娃纪念币，依次取出（不放回）两枚纪念币，恰好能够组成“欢迎”的概率是
A、 B、 C、 D、
5、关于x的一元二次方程的根的情况是
A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根
C、没有实数根 D、无法确定
二、填空题 (本大题共11小题，每小题2分,共22分,请把答案填在题中的横线上)
7、抛物线y=-3x2-x=1开口向 ，对称轴是直线 x =
8、将抛物线向左平移一个单位后，得到的抛物线解析式是 ．
9、写出一个一元二次方程，使它的两实数根之和为３，该方程式可以是
10、已知-2是方程的一个根，则k的值是
11、现有长度分别为２、４、６、７、８的五条线段，从中任取三条能构成三角形的概率为___________
12、一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是 ．
13、一只口袋中放着8只红球和16只白球，现从口袋中随机摸一只球，则摸到白球的概率是
14、如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是
15、抛物线与轴只有一个公共点，则的值为 ．
16、如图为二次函数y=ax2＋bx＋c的图象，在下列说法中：
①ac＜0； ②方程ax2＋bx＋c=0的根是x1= －1, x2= 3
③a＋b＋c＞0 ④当x＞1时，y随x的增大而增大。
正确的说法有_____________。(把正确的答案的序号都填在横线上)
三、解方程：（共16分）
17、(本题3分) 18、(本题4分)
19、(本题4分) 20、(本题5分)
四、解答题： (本大题共7小题,共54分，请写出必要的计算过程,推演步骤或文字说明)
21、已知x1、x2是关于x的方程的两个实数根,且，求的值。（本题5分）
22、如图所示，某校在一块长，宽的土地上修一个矩形游泳池，并在四边筑一条宽度一定的路，占去原来面积的38，求路宽.
23、小刚和小明两位同学玩一种游戏．游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出牌相同，则为平局．例如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如，两人同时出象牌，则两人平局．
（1）一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少？
（2）如果用分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用，，分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图（树形图）法加以说明．（本题6分）
25、如图，已知二次函数y=ax2-4x+c的图象.求： (1)二次函数的表达式； (2)图象的顶点坐标； (3)根据图象回答：x为何值时y>0. （本题6分）
26、已知二次函数y=ax2+bx+c.……（*） (1)当a=1，b=-2，c=1时，请在图的直角坐标系中画出此时二次函数的图象； (2)用配方法求该二次函数(*)的图象的顶点坐标. （本题6分）
27、已知二次函数的图象以A（-1，4）为顶点，且过B（2，-5）
求该函数的关系式；
求该函数图象与坐标轴的交点坐标；
将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至点、，求的面积。（6分）
28、桂林红桥位于桃花江上，是桂林两江四湖的一道亮丽的风景线，该桥的部分横截面如图所示，上方可看作是一个经过Ａ、Ｃ、Ｂ三点的抛物线，以桥面的水平线为Ｘ轴，经过抛物线的顶点Ｃ与Ｘ轴垂直的直线为Ｙ轴，建立直角坐标系，已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为（图中用线段ＡＤ、ＣＯ、ＢＥ等表示桥柱）ＣＯ＝，ＦＧ＝求经过Ａ、Ｂ、Ｃ三点的抛物线的解析式。
求柱子ＡＤ的高度。
29、某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．
设每个房间每天的定价增加元．求：
（1）房间每天的入住量（间）关于（元）的函数关系式．
（2）该宾馆每天的房间收费（元）关于（元）的函数关系式．
（3）该宾馆客房部每天的利润（元）关于（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，有最大值？最大值是多少？（7分）
2008-2009学年第一学期初三数学参考答案
选择题（每题3分共18分）
C 、 C、 B、 B、 A、 C.
填空题：（每题2分，共20分）
7、下，x=- 8、 9、答案不唯一 10、0 11、 12、10%
13、 14、且 15、8 16、①②④
计算题：（每题4分，共24分）
17、解： 18、解：
19、解： 20、解：
21、解：，
方程有两个实数根 得：
（不合题意，舍去）
22、 设路宽为xm，
(36-2x)(24-2x)=(1-38)×36×24，
x2-30x+81=0，
x1=3，x2=27(不合题意，舍去).
答：路宽为3m.
23、
解：（1） (2分)（2）图略（2分） （2分）
24、
由题意得100÷20200=1000(条)，
184+416100+200×1000=2000(千克).
4×2000=8000(元).
答：鱼塘中估计有鱼1000条，共重2000千克，这个养鱼专业户能收入8000元.
25、 (1)对称轴是x=2，
=2.
a=1.
又因为二次函数经过(1，0)点，
所以0=1-4+c.
c=3.
所以二次函数为y=x2-4x+3；
(2)因为顶点的横坐标是2，
所以纵坐标是22-4×2+3=-1.
所以顶点坐标是(2，-1)；
(3)因为二次函数图象在x轴上方时函数值大于0，
所以x>3或x<1.
26、
(1)当a=1，b=-2，c=1时，y=x2-2x+1=(x-1)2，
所以该二次函数图象的顶点坐标为(1，0)，对称轴为直线x=1.
利用函数对称性列表如下：
x-10123y41014
在给定的坐标系中描点，画出图象如下：
(2)由y=ax2+bx+c是二次函数，知a≠0.
y=a(x2+bax)+c=a[x2+bax+(b2a)2]+c-a×(b2a)2
=a(x+b2a)2+4ac-b24a.
所以该二次函数图象的顶点坐标为(-b2a，4ac-b24a).
27、解：（1） （2分）
（2）与Y轴交点（0，3），与X轴交点（-3，0），（1，0） （3分）
（3）、 （1分）
（1分）
28、解：（1）设所求抛物线解析式为，其中顶点为（0，1）
把F（-4，2）代入：得
（2）当时，
即AD=5
29、
解：（1）
（2）
（3）（或）
当每天定价为410元时，W有最大值，最大值为15210。