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2008年秋九年级数学期末测试试卷（7）
一、 选择题
1、实数范围内有意义，则x的取值范围是 （ ）
(A) x>3 (B) x<3 (C) x≥3 (D) x≤3
2、如果= ，那么的值是 （ ）(A) (B) (C) (D)
3、把化简后得 （ ）(A) (B) (C) (D)
4、用配方法解方程，下列配方的结果正确的是 （ ）
(A) (B) (C) (D) (x-2)2=0
5、已知一元二次方程的的两个根是1和3，则，的值分别是（ ）
(A) = 4, =－3 (B) =3, =2 (C) =－4, =3 (D) = 4, =3
6、下面两个图形中一定相似的是 （ ）
(A) 两个长方形 (B) 两个等腰三角形
(C) 有一个角都是50°的两个直角三角形 (D) 两个菱形
7、已知△ABC的三条边AB、AC、BC的中点分别是点D、E、F且DE=3, EF=4, DF=6.
则△ABC的周长为 （ ）（A）22 （B）26 （C）20 (D) 24
8、在中，，，，则cosA等于 （ ）
(A) (B) (C) (D)
9、如右图，一颗大树被台风拦腰刮断，已知树根到折断点
的距离AB是6米，折断的部分AC与地面成35°的
夹角，则原来树的高度为(※)米 （ ）
（A） （B）
（C） (D)
10、已知二次函数和一次函数，则它们交点的个数是 （ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 (D) 没有交点
二、填空题
11、同时抛掷两枚均匀的硬币，则两枚硬币正面都向上的概率是 ；
12、若最简二次根式与2是同类二次根式，则=____ ______；
13、已知二次函数，那么它的顶点坐标是 ；
14、写一个一元二次方程，使它的一个根是2，则这个方程可以是 ；
15、两个相似三角形的对应高的比是1：3，其中一个三角形的面积
是9 ㎝2，则另一个三角形的面积为 ㎝2
16、一个建筑物的人字架棚顶为等腰三角形，D是AB的
中点，中柱CD=1米，∠A=30°，则跨度AB的长约
为 米．
三、解答题
17、(9分)如图，在边长为1的正方形网格内有一个三角形ABC
(１)把△ＡＢＣ沿着ｘ轴向右平移５个单位得到
△Ａ１Ｂ１Ｃ１，请你画出△Ａ１Ｂ１Ｃ１
（２)请你以Ｏ点为位似中心在第一象限内画出
△ＡＢＣ的位似图形△Ａ２Ｂ２Ｃ２且使得它们的位似比为１：２；
(３)请你写出△Ａ２Ｂ２Ｃ２三个顶点的坐标
18、(9分)一只箱子里有2个白球，1个红球，它们除颜色外其它都一样．
（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？
（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率．（请画出树状图或列出表格分析）
19、(10分)已知一元二次方程有两个不相等的实数根.（1）求的取值范围；（2）请你选一个适当的值代入原方程，然后求出这时方程的根.
20、热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为
，看这栋高楼底部的俯角为，热气球与高楼的水平距离为
，这栋高楼有多高？
21、(12分)小张从市场上买回一块正方形铁皮，将它的四角各剪去一个边长为的小正方形，做成一个无盖的盒子，如果这个盒子的体积是2.
（1）求原铁皮的边长．
（2）购买这种铁皮每平方米需20元，问小张购回这张正方形铁皮共花了多少元钱？
22、(12分)如图，在△ABC中，AB＝6㎝， BC＝8㎝．线段BC所在直线（即动点E）以每秒2㎝的速度沿BA方向运动，并始终保持与原位置平行，运动过程中与AB的交点为E，与AC的交点为D．
（1）经过多少秒后ED是△ABC的中位线？此时ED的长为多少？
（2）经过多少秒后ED的长为2㎝？
23、(12分)一男生在校运会的比赛中推铅球.铅球的在空中的滑行高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系用如图所示的二次函数图象表示.(铅球从点被推出,实线部分表示铅球所经过的路线)
（1）请你根据图像上提供的信息,求与之间的函数关系式.
（2）铅球被推出后离地面最高的高度多少米？
24、(14分)从化市某中学有一块直角三角形的空地（如右图的Rt△ABC），它的两直角边AC、BC分别为和.现准备在AB上选一个点E，在空地中（如图所示）挖掘建造一个矩形游泳池.
（1）设游泳池相邻两边CD、CF的长分别为x米和y米，求y与x之间的函数关系式.
（2）若建成的游泳池面积为1600平方米，求x和y的值.
25、(14分)如右图，点在抛物线上，过点作与轴平行的直线交抛物线于点，延长分别与抛物线相交于点，连接，设点的横坐标为，且．
（1）当时，求点A、B的坐标；
（2）猜想线段与之间的数量关系，并证明你的结论．
2007学年第一学期期末测试九年级数学参考答案与评分标准
说明：
1、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，各学校可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．
2、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
4、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．
一、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11、 12、4 13、（－1，－3） 14、等 15、1或81 16、
三、解答题（9大题共102分，每题要有必要的解答过程）
17、解：
（1）（2）答案如上图所示（每图3分，共6分）
（3）A2( 6 , 0 ) B2( 6 ，4 ) C2( 2 , 6 ) ---------9分
18、解：
（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是---------3分
（2）(正确画出树状图或列出表格占4分，没有前面的文字说明，但答案正确同样满分)
记两个白球分别为白1与白2，画树状图（或列表）如图所示：从树状图（或表格）可看出：事件发生的所有可能的结果总数为6，两次摸出球的都是白球的结果总数为2，
∴P（两次摸出的球都是白球）＝＝-------9分
19、（1）∵原方程两个不相等的实数根
∴＞0 即 ＞0---------------4分
解得＞－1---------------5分
（2）选用的的值符合条件＞－1---------------7分
正确求出相应方程的解---------------10分
20、解：过A作AE⊥CD于点E……1分
依题意，得AE=BD=，AB=DE
∠CAE=38°，∠DAE=46°
在Rt△AEC中，∵tan∠CAE=
∴CE=≈28.12（米）……6分
在Rt△ABD中，∵tan∠DAE=
∴DE=≈37.28（米）……8分
∴CD= CE+DE≈65.4（米）……9分
答：建筑物CD的高度约为……10分
21、解：（1）设原铁皮的边长为m，依题意得： --------1分
0.5(x-1)2=2--------------------------4分
解得 ，（不合实际，舍去 ） ---------------7分
∴原铁皮的边长为。----------8分
（2）这张正方形铁皮的面积为：3×3=9---------------9分
9×20=180(元)---------------------------------11分
答：小张购回这张正方铁皮共花了180元。---------------12分
22、解：（1）设经过秒后ED是△ABC的中位线，依题意得
2=3
=1.5(秒)
∴经过1.5秒后ED是△ABC的中位线-----------3分
此时ED的长为---------------------------------------------4分
(2) 设经过秒后ED＝2㎝,此时AE为（6-2）㎝
∵DE∥BC
∴
-----------------------------------------------------------9分
解得=(秒) ---------------------------------------------------------------11分
答：经过秒后ED＝-------------------------------------12分
23、解：（1）设与的函数关系式为
由已知图象可知，抛物线过点、B（10，0 ）、C（－2，0）三点---------2分
代入解析式，得
---------5分
解得， ---------7分
∴与的函数关系式为---------8分
（2）
---------11分
∴铅球被推出后离地面最高的高度为3.6米---------12分
24、解：（1）∵四边形CDEF是矩形
∴∠ADE=∠EFB=90°, AC∥EF
∴∠A=∠BEF
∴△ADE∽△EFB---------3分
∴,
即
化简，得---------6分
（2）依题意，得
又由（1）知
∴---------9分
解得，
则相应的的值为，---------11分
答：此时x和y的值为， 或 ，。---------12分
25、解：（1）点在抛物线上，且 ∴A点的坐标为 ---------2分
点与点关于轴对称，B点的坐标为 ---------4分
（2） 线段与之间的数量关系是．理由如下：---------6分
点在抛物线，且，∴A点的坐标为
∴直线的解析式为 ---------9分
解方程组， 得C点的坐标为 ---------10分
由对称性得点B点的坐标为 ，D点的坐标为 ---------12分
，
．---------14分