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2008年秋九年级数学期末测试试卷（8）
一、细心填一填
1．当x________时，二次根式有意义．
2．若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝ ．
3．已知2是一元二次方程x2–3kx+2＝0的根，则k的值是___________．
4．设x1、x2是方程2x2－4x－1＝0的两实数根，则x1+x2＝________．
5．若关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0没有实数根，则m的取值范围是__________．
6．已知：在△ABC中，∠C＝90°，AB＝，sinA＝，则BC
的长为 cm．
7．如图，电灯P在横杆AB的上方，AB在灯光下的影子为CD，
AB∥CD，AB＝，CD＝，点P到CD的距离是，则P到 AB的距离是 m．
8．已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，若要使△ABC与△ADE相似，则只需添加一个条件：___________即可（只需填写一个）．
9．一不透明的布袋中放有红、黄球各一个，它们除颜色外其他都一样，小明从布袋中摸出一个球后放回袋中摇匀，再摸出一个球，小明两次都摸出红球的概率是__________．
10．如图，在12×7的正方形方格中有一只可爱的小狐狸，其中的相似三角形有_______对．
11．若抛物线y＝x2－(m－3)x＋2的对称轴为y轴，则m＝_________．
12．抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A（0，－3），B（2，－3），C（－2，5），则该抛物线上纵坐标为5的另一个点D的坐标是 ．
二、精心选一选
13．下列计算正确的是 （ ）
A．+＝ B．3－2＝．×＝ D．÷＝4
14．把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得Rt△A′B′C′，则锐角A、A′的余弦值之间的关系为（ ）A．cos A＝cos A′ B．cos A＝3cos A′ C．3 cos A＝cos A′ D．不能确定
15．甲、乙两个不透明的口袋中分别装有1个红球、2个黄球和2个红球、4个黄球，把它们分别搅匀，分别从甲、乙两个袋中摸出1个球。现给出下列说法：①从甲袋中摸出红球的概率比从乙袋中摸出红球的概率小；②从甲袋中摸出红球的概率与从乙袋中摸出红球的概率相等；③从甲袋中摸出红球的概率是从乙袋中摸出红球的概率的. 其中正确的说法是 （ ）A．①② B．② C．②③ D． ①②③
16.如图，圆的直径是正方形边长的一半，圆位于正方形的内部．现随意地将飞镖掷
向正方形内，则飞镖击中圆面部分的概率是 （ ）
A． B． C． D．
17．已知函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程
ax2+bx+c+2＝0的根的情况是 （ ）
A．无实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个异号的实数根 D．有两个同号不等的实数根
三、认真答一答
18．（1）÷； （2）＋－2×．
19．解下列方程：（1）2＝2； （2）x2＋3＝2(x＋2)．
20．某民航飞机在大连海域失事,为调查失事原因,决定派海军潜水员打捞飞机上的黑匣子,如图所示,一潜水员在A处以每小时8海里的速度向正东方向划行,在A处测得黑匣子B在北偏东60°的方向,划行半小时后到达C处,测得黑匣子B在北偏东30 °的方向,在潜水员继续向东划行多少小时,距离黑匣子B最近,并求最近距离.
21．在试制某种洗发液新品种时，需要选用两种不同的添加剂．现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可供选用．根据试验设计原理，通常要先从芳香度为0，1，2的三种添加剂中随机选取一种，再从芳香度为3，4，5的三种添加剂中随机选取一种，进行搭配试验．请你利用树状图或列表的方法，表示所选取两种不同添加剂所有可能出现的结果，并求出芳香度之和等于5的概率．
22．如图，已知E是边长为的正方形ABCD内一点，且DE＝3，DF⊥DE于D，在射线DF上是否存在这样的M，使得以C、D、M为顶点的三角形与△ADE相似？若存在，请求出满足条件的DM长；若不存在，请说明理由．
23． “吸烟有害健康！”国家为了加强对香烟产销的宏观管理，对销售香烟实行征收附加税政策，现在知道某品牌的香烟每条的市场价格为70元，不加收附加税时，每年销售110万条．若国家征收附加税，税率为x%（即每销售100元，征附加税x元），则每年的销售量将减少10x万条．要使每年对此项经营所收取附加税为168万元，问税率应确定为多少？
四、动脑想一想
24．若矩形ABCD能以某种方式分割成n个小矩形，使得每个小矩形都与原矩形ABCD相似，则此时我们称矩形ABCD可以自相似n分割．已知AB＝1，BC＝x（x≥1）．
（1）若下图可以自相似2分割，请在图中画出分割草图，并求出x的值．
（2）若矩形ABCD可以自相似3分割，请画出两种不同分割的草图，并直接写出相应的值．①x＝___________； ②x＝__________．
25．已知抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为P（－4，－），与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中B点坐标为（1，0）．
（1）求这条抛物线的函数关系式；
（2）若抛物线的对称轴交x轴于点D，则在线段AC上是否存在这样的点Q，使得△ADQ为等腰三角形？若存在，请求出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
2007~2008学年度第一学期期终考试
初三数学试卷参考答案 2008．1
一、细心填一填（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）
1．≥2 2．1 3．1 4．2 5．m＞1 6．8 7．1 8．答案不唯一，如DE∥BC，或∠ABC＝∠ADE等 9． 10．2 11．3 12．（4，5）
二、精心选一选（本大题共4小题，每题3分，共12分．）
13．C 14．A 15．B 16．C
三、认真答一答（本大题共6小题，共38分．）
17．（1）÷＝ …………………………………（2分）
＝ ……………………………………………………（3分）
＝3. ……………………………………………（4分）
（2）＋－2× ＝2＋－1－ ………………………（3分）
＝2－1. ………（4分）
18．（1）2＝2； （2）x2＋3＝2(x＋2)．
解：(x－1)2－2(x－1)＝0，………………（1分） 解：x2－2x＝1，…………（1分）
(x－1)(x－3)＝0， …（2分） x2－2x＋1＝2，(x－1)2＝2，……（2分）
∴x1＝1，x2＝3. ……………（4分） x－1＝± ， x＝1±
即∴x1＝1＋，x2＝1－.…（4分）
19．在Rt△AEN中，∵∠NAE＝45°，∴NE＝AE＝BF＝8＋15＝23（m）. …………（1分）
∴楼高NF＝NE＋EF＝23＋1.5＝24.5（m）.……………………………………（2分）
在Rt△MCE中，∵∠MCE＝60°，∴tan∠MCE＝， 即＝.………（3分）
∴ME＝15（m）.………………………………（4分）
∴广告牌高MN＝ME－NE＝15－23≈2.95（m）. …………………（5分）
20．树状图如下：
…………………（3分）
P（芳香度之和等于5）＝＝. ……………………………………（5分）
21．由∠ADC＝∠EDF＝90°，得∠ADE＝∠CDF. ……………………（1分）
（1）若△CDM∽△ADE，则＝， ……………………（2分）
∴＝，解得DM＝3. …………………………………（3分）
（2）若△MDC∽△ADE，则＝. …………………………（4分）
∴＝，解得DM＝. …………………………（5分）
∴当DM为3或时，以C、D、M为顶点的三角形与△ADE相似.…………（6分）
22．解：根据题意得70·(110－10x)·x%＝168. ………………………………（2分）
解得x＝3或x＝8. ……………………………………………………（4分）
考虑到“吸烟有害健康！”，因此x＝8. ………………………………（5分）
答：税率应确定为8%.………………………（6分）
四、动脑想一想（本大题共2小题，共14分．）
23．（1）画图得1分，求得x＝得1分，共2分
（2）若为图1情形，则x＝ …………（4分）
若为图2情形，则x＝ …………（6分）
24．解：（1）设抛物线的函数关系式为y＝a(x＋4)2－.
∵抛物线过B（1，0），
∴a(1＋4)2－＝0. ……………（1分）
解得a＝. ……………………（2分）
∴抛物线的函数关系式为y＝(x＋4)2－，即y＝x2＋4x－.…………（3分）
（2）当x＝0时，y＝－，故C（0，－）. ……………………（4分）
由题意得抛物线的对称轴为直线x＝－4，∴D（－4，0）.根据对称性得A（－9，0）.…（5分）
①若QA＝QD，则可求得Q（－，－）.……………………（6分）
②若AQ＝AD，则可求得Q（2－9，－）.………………（7分）
③若DQ＝DA，则可求得Q（－1，－4）. …………………………（8分）