平谷区2015-2016 学年度第一学期质量监控答案
初三数学2016.1
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
---------------------------------------------------------- 4分
------------------------------------------------------------5分
18.证明：在△ABC和△ACD中
----------------------------------4分
∴△ABC∽△ACD ----------------------------5分
19.解：∵点(3, 0)在抛物线上，
∴．-------------------------------------------------------------------2分
∴．---------------------------------------------------------------------------------------------3分
∴抛物线的解析式为．--------------------------------------------------4分∴对称轴为．--------------------------------------------------------------5分
20.解：在Rt△ABC中，C = 90，
∴--------------------------------------------------------------------------2 分
设BC=5x，AB=13x.
由勾股定理得AC =12x.-----------------------------------------------------------------------------------3分
∵AC =24,
∴12x=24解得x=2---------------------------------------------------------------------------------------4分
∴BC=5x=10-------------------------------------------------------------------------------------------------5分
21．证明：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠A+∠BCD=180°．------------------------------------------------------------------2分
∵∠DCE+∠BCD=180°，∴∠A=∠DCE．-----------------------------------------3分
∵DC=DE，
∴∠DCE=∠AEB．-------------------------------------------------------------------------4分
∴∠A=∠AEB．----------------------------------------------------------------------------5分
22．（1）解：在 y= (m-2)x2 + 2mx + m+3中，令y=0
由题意得---------------------------------------------2分
整理，得
解得------------------------------------------------------------3分
（2）满足条件的m的最大整数为5．--------------------------------------------------------4分
∴y=3x2+10x+8
令y=0，3x2+10x+8=0，解得
∴抛物线与x轴有两个交点的坐标分别为（-2,0）、（，0）-----------------5分
23．解（1）3；-----------------------------------------------------------------------------------------1分
（2）>；------------------------------------------------------------------------------------------2分
（3）观察表格可知抛物线顶点坐标为（2，-1）且过（0，3）点，
设抛物线表达式为-------------------------------------------------------------3分
把（0，3）点代入，4a-1=3，
解得a=1---------------------------------------------------------------------------------------------4分
∴
------------------------------------------------------------------------------------5分
24．(1)证明：∵AC平分∠DAB，∴∠1＝∠2．-------------------------------------------------1分
∵∠ADC＝∠ACB＝90°，
∴△ADC∽△ACB-------------------------------------------------------------------2分
∴
∴AC2＝AB•AD----------------------------------------------------------------------------3分
(2)解：
在△ACB中，∠ACB＝90°，E为AB的中点，AB＝6，
∴
∴∠2＝∠3．
∵∠1＝∠2
∴∠1＝∠3-----------------------------------------------------------------------------------------------4分
∵∠AFD＝∠CFE
∴△AFD∽△CFE
∴
∵AD＝4，EC=3，
∴-------------------------------------------------------------------------------------------------5分
25．解：过点E作EG⊥BC于点G，AH⊥EG于点H．-----------------------------------------1分
∵EF∥BC，∴∠GEF=∠BGE=90°
∵∠AEF=143°，∴∠AEH=53°．
∴∠EAH=37°．---------------------------------------------------------------------------------------------2分
在△EAH中，AE=1.2，∠AHE=90°
∴sin∠EAH= sin 37°
∴
∴EH=1.2×0.6=0.72．-------------------------------------------------------------------------------------3分
∵AB⊥BC，
∴四边形ABGH为矩形．
∵GH=AB=1.2-----------------------------------------------------------------------------------------------4分
∴EG=EH+HG=1.2+0.72=1.92≈1.9
答：适合该地下车库的车辆限高标志牌为1.9米----------------------------------------------------5分
26．（1）证明：∵∠A=90°
∴∠1+∠3=90°
∵PE⊥BP
∴∠1+∠2=90°
∴∠3=∠2
∵AB∥CD，∠A=90°，
∴∠D=∠A=90°
∴△ABP∽△DPE------------------------------------------------------------------------2分
(2)由△ABP∽△DPE可得
∵AB=2，AD=5，AP＝x，DE=y
∴DP=5-x．
∴
整理，得（0 (3) 能构成矩形． 当DE=AB=2时，四边形ABED构成矩形． 即DE= 解得x=1或x=4 ∴AP的长为1或4.----------------------------------------------------------------------------------------5分 27．（1）t=2s----------------------------------------------------------------------------------------------1分 (2)如图，联结点O与切点H，则OH⊥AC，又∠A=45°， ∴cm． ∴AD=AO-DO=cm．--------------------------3分 (3)联结EF， ∵OD=OF，∴∠ODF=∠OFD．--------------------------4分 ∵DE为直径，∴∠DFE=90°． ∴∠ODF+∠DEF=90°． ∠DEC＝∠DEF+∠CEF=90° ∴∠CEF=∠ODF=∠OFD=∠CFG．---------------------5分 又∠FCG=∠ECF， ∴△CFG∽△CEF．--------------------------------------------------------------------------------------6分 ∴． -----------------------------------------------------------------------------------------7分 28．解：（1）或；------------------------------------------------------------------2分 （2）如图所示： -----------------------------------------------------------------5分 . --------------------------------------------------------------7分 29．解：（1）---------------------------------------------------------------------------1分 （2）∵函数与互为“旋转函数”， ∴，解得 ∴.--------------------------------------------------------------------4分 （3）证明：∵函数的图象与x交于A，B两点，与y轴交于点C， ∴A(-1，0)，B(4，0)，C(0，2)，--------------------------------------------------------------------5分 ∵A，B，C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1， ∴A1(1，0)，B1(-4，0)，C1(0，-2). -------------------------------------------------------------------6分 设经过点A1，B1，C1的二次函数解析式为y1=a(x-1)(x+4)， 将C1(0，-2)代入得-2=a(0-1)(0+4)，解得.-----------------------------------------------------7分 ∴经过点A1，B1，C1的二次函数解析式为. ∵， ∴. ∴经过点A1，B1，C1的二次函数与函数互为“旋转函数”．---------8分 以上做法仅供参考，不同的方法按相应的步骤给分！