九上数学期末试卷（参考答案）2013.01
（本试卷满分150分 考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求
二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）
9. 10. 11. 12. 能
13. 14. 15. 16.
17. 18.
三、解答题（本大题共10个小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分10分）计算：
（1）原式= （2）原式=
20．（本题满分10分）解方程：
（1） （2）
解: 解：
21．（本题满分8分）（每小题2分）
（1）画图（略） （2）（﹣3，﹣2） （3）（﹣2，3） （4）
22．（本题满分8分）
（1）9；9． （2）s2甲＝ s2乙＝． （每个2分）
（3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但
甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．
23．（本题满分8分）
解：由题意可知： ………………………3分
此时一元二次方程为：有两个不等实根， ………………………4分
有：且 ………………………6分
所以实数的范围为：。 ………………………8分
24．（本题满分8分）
25．（本题满分10分）
26．（本题满分10分）
解：(I) 如图①，连接OC，则OC=4。
∵AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB。
∴在△OAB中，由OA=OB，AB=10得。
∴ 在△RtOAC中，。 …………………5分
(Ⅱ)如图②，连接OC，则OC=OD。
∵四边形ODCE为菱形，∴OD=DC。
∴△ODC为等边三角形。∴∠AOC=600。
∴∠A=300。∴。
…………………10分
27．（本题满分12分）
解：（1）依题意得
………3分
自变量x的取值范围是：0＜x≤10(1≤x≤10也正确)且x为正整数
…………………4分
（2）当y=2520时，得（元） …………………6分
解得x1=2,x2=11（不合题意，舍去） ………………7分
当x=2时，30+x=32（元）
所以，每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元. ……8分
（3） ……………10分
∵a=-10＜0 ∴当x=6.5时，y有最大值为2722.5 …………11分
∵0＜x≤10(1≤x≤10也正确)且x为正整数
∴当x=6时，30+x=36,y=2720（元） 当x=7时，30+x=37,y=2720（元）
所以，每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润.最大的月利润是2720元. …………………12分
28．（本题满分12分）
（1）∵抛物线经过A（4，0），B（2，3），C（0，3）三点，
∴ ，解得。 ……………………3分
∴抛物线的解析式为：，其对称轴为：。 ………4分
（2）由B（2，3），C（0，3），且对称轴为x=1，可知点B、C是关于对称轴x=1的对称点。
如图1所示，连接AC，交对称轴x=1于点M，连接MB，则MA＋MB=MA＋MC=AC，根据两点之间线段最短可知此时MA＋MB的值最小。
设直线AC的解析式为y=kx＋b，
∵A（4，0），C（0，3），∴ ，解得。
∴直线AC的解析式为：y=x＋3。 ………………6分
令x=1，得y= 。∴M点坐标为（1，）。 ……………8分
（3）结论：存在。点P的坐标为（－2，0）或（6，－6）。 ………………12分