扬州中学教育集团树人学校九年级期中试卷
数 学 试 卷 2011.11.9
一、选择题（每小题3分，共24分.每题只有一个正确答案）
1．如图，在中，，，，则下列结论正确的是（ D ）
A．B． C． D．
2．今年我国发现的首例甲型H1N1流感确诊病例在成都某医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解这位病人7天体温的（ B ）
A．众数 B．方差 C．平均数 D．频数
3．如图，⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为（A ）
A．5 B． C．3 D．2
4．如图，∠AOB是⊙0的圆心角，∠AOB=80°则弧所对圆周角∠ACB的度数是( A )
A．40° B．45° C．50° D．80°
5．关于的一元二次方程的一根是0,则的值为。（B ）
A. 1 B. –. 1或-1 D. 0
6．圆锥的底面半径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为（C ）．
A． B． C． D．
7．关于x的方程(a －5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（ A ）
A．a≥1 B．a＞1且a≠．a≥1且a≠5 D．a≠5
8． 根据关于x的一元二次方程可列表如下：
则一元二次方程的正整数解满足（ C ）
A．解的整数部分是0，十分位是5 B．解的整数部分是0，十分位是8
C．解的整数部分是1，十分位是1 D．解的整数部分是1，十分位是2
二、填空题（每小题3分,共30分）
9．若是关于的一元二次方程，则__≠__-1___。
10．方程的解是__2，3________________。
11．已知⊙O1与⊙O2的半径分别为2和3,若两圆相交,则圆心距d的取值范围是_____1 12．在△ABC中，若│sinA-│+（-cosB）=0，则∠C=_105___度． 13．某样本方差的计算式为S2 =[（x1-30）2+（x2-30）]2+…+（xn-30）2]，则该样本的平均数＝ 30 14、在Ｒt△ABC中∠C＝90°，AC=12，BC=5，则△ABC的内切圆的半径是____2__ 15．扬州市政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由原来的每盒72元调至现在的56元。若每次平均降价的百分率为，由题意可列方程为_72(1-x)2_=_56______________________ 16．如图，、分别切⊙于点、，点是⊙上一点，且，则__ 60 ___度． 17．ΔABC是半径为的一个圆的内接三角形，若BC=2，则∠A的度数 是 60°或120 ° 。 18．如图，以点P为圆心的圆弧与X轴交于A，B；两点，点P的坐标为（4，2）点A的坐标 （2，0）则点B的坐标为 （6，0） ． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分） 19.（本题满分8分）计算； 4 20．（本题满分8分）解方程 （1）. （2）（用配方法解） X1=3 X2=2.25 X1=3 X2=-1 21. （本题满分8分）某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销量就减少10件。 （1）要使每天获得利润700元，请你帮忙确定售价； （2）问售价定在多少时能使每天获得的利润最多？并求出最大利润。 (1)15元或13元 (2)14元 最大是720 22．（本题满分8分）将一条长为的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形． (1)要使这两个正方形的面积之和等于2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少? (2)两个正方形的面积之和可能等于2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由． （1）1cm，4cm (2) 不能 23．（本题满分10分）某校九年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分排列名次，在规定的时间内踢100个以上（含100）的为优秀.甲班和乙班5名学生的比赛成绩如下表（单位：个）： 根据表中数据，请你回答下列问题： （1）计算两班的优秀率； （2）求两班比赛成绩的中位数； （3）求两班比赛成绩的极差和方差； （4）根据以上3条信息，你认为应该把冠军杯给哪一个班级？简述理由. 解：（1）甲班的优秀率=3÷5×100%=60%，乙班的优秀率=2÷5×100%=40%；
（2）甲班5名学生比赛成绩的中位数为100个，乙班5名学生成绩的中位数为97个，乙班方差大； （3）将冠军奖状发给甲班． 因为甲班5人比赛成绩的优秀率比乙班高、中位数比乙班大、方差比乙班小，综合评定甲班比较好． 24．（本题满分10分）如图，在10×10的正方形网格中（每个小正方形的边长都为1个单位），△ABC的三个顶点都在格点上. （1）画出将△ABC向右平移3个单位，再向上平移1个单位所得的△A′B′C′；（友情提醒：对应点的字母不要标错!） （2）建立如图的直角坐标系，请标出△A′B′C′的外接圆的圆心P的位置，并写出圆心P的坐标： P（_____5__，__3_____）； （3）将△ABC绕BC旋转一周，求所得几何体的全面积．（结果保留π） 4∏+4∏ 25．（本题满分10分）如图13，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离是，看旗杆顶部的仰角为；小红的眼睛与地面的距离是，看旗杆顶部的仰角为．两人相距且位于旗杆两侧（点在同一条直线上）．www . 请求出旗杆的高度．（参考数据：，，结果保留整数） 解：MN≈12米 26. （本题满分10分）如图， 中，，以为直径的交于点，过点的切线交于． （1）求证：； （2）若，求的长． （1）证明：略 （2）AD=10/3 27. （本题满分12分）随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆. 若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆？ 为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案. （1）设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x，则www .
64（1+x） 2=100， 解得：x 1=25%，x 2=-2.25（舍去）， ∴100（1+25%）=125， 答：该小区到2010年底家庭轿车将达到125辆； （2）设该小区可建室内车位a个，露天车位b个， 则 {a+0.2b=302a≤b≤2.5a， 解得：20≤a≤ 1507， 由题意得：a=20或21， 则b=50或45， ∴方案一：建室内车位20个，露天车位50个， 方案二：建室内车位21个，露天车位45个． 28、（本题满分12分）如图，在正方形ABCD中，AB＝1，AC是以点B为圆心，AB长为半径的圆的一条弧，点E是边AD上的任意一点（点E与A、D不重合），过E作AC所在圆的切线，交边DC于点F，G为切点． （1）当∠DEF＝时，试说明点G为线段EF的中点； （2）设AE＝，FC＝，用含有的代数式来表示，并写出的取值范围． （３）如果把△DEF沿直线EF对折后得△，如图2，当 时，讨论△与△是否相似，如果相似，请加以证明；如果不相似，只要写出结论，不要求写出理由． 如图1 如图2 证明：（1）∵∠DEF=45°， ∴∠DFE=90°-∠DEF=45°． ∴∠DFE=∠DEF． ∴DE=DF． 又∵AD=DC， ∴AE=FC． ∵AB是圆B的半径，AD⊥AB， ∴AD切圆B于点A． 同理：CD切圆B于点C． 又∵EF切圆B于点G， ∴AE=EG，FC=FG． ∴EG=FG，即G为线段EF的中点．
解：（2）根据（1）中的线段之间的关系，得EF=x+y，DE=1-x，DF=1-y， 根据勾股定理，得： （x+y）2=（1-x）2+（1-y）2 ∴y= （0＜y＜1）． （3）当EF= 时，由（2）得EF=EG+FG=AE+FC， 即x+ = ， 解得x1= 或x2= ． ①当AE= 时，△AD1D∽△ED1F， 证明：设直线EF交线段DD1于点H，由题意，得： △EDF≌△ED1F，EF⊥DD1且DH=D1H． ∵AE= ，AD=1， ∴AE=ED． ∴EH∥AD1，∠AD1D=∠EHD=90°． 又∵∠ED1F=∠EDF=90°， ∴∠ED1F=∠AD1D． ∴△ED1F∽△AD1D． ②当AE= 时，△ED1F与△AD1D不相似．