第四章 图形的相似检测题参考答案
1.C 解析：本题可以分别求出△各边的边长及△，△，△△各边的边长，然后比较各边是否都扩大了相同的倍数.
2. C 解析：△ABC与△DEF的周长比=△ABC与△DEF的相似比=1∶4.
3. C 解析：∵ DE∥BC，∴ . ∵ ，∴ ，故选C.
点拨：平行线分线段成比例的内容是：两条直线被一组平行线所截，所截得的对应线段成比例.注意对应线段不能找错.
4.A 解析：图①中两个三角形的３组角分别对应相等，两个三角形一定相似；图②中的两个矩形，虽然４组角分别对应相等，但较短边之比与较长边之比不相等，两个矩形一定不相似.只有同时满足“对应角相等”和“对应边成比例”这两个条件的矩形才是相似矩形.
5.D 解析：由图形可得,在△和△中,,若 ①或
②,根据三角形相似的识别方法:有两组对应角相等的三角形相似，
知△∽△；若 ③，则 ，又因为，依据两 边 对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，知△∽△；若 ④， 则，无法依据识别方法说明△ABC∽△ACP.因此，符合三角形相似的条件是
①②③，故选D.
6.D 解析：∵AD∥BC，∴，，
∴ △DEF∽△BCF，∴.又∵，∴，
7. A 解析：依据相似多边形的面积比等于相似比的平方解题.由四边形与四边形位似，得四边形与四边形相似.又由四边形与四边形相似得,所以选A.
8.A 解析：设小刚举起的手臂高出头顶，则
9.C 解析：.
,故选项A，B 错误；
∵ DE∥BC,∴ △ADE∽△ABC,且相似比为
∴ ，,
故选项C正确，选项D错误.
10. C 解析：∵ AB⊥BD，CD⊥BD，EF⊥BD，∴ AB∥CD∥EF，
∴ △ABE∽△DCE，∴ .
∵ EF∥CD，∴ △BEF∽△BCD，
∴ ，∴ EF=CD=.故选C.
11. 解析：解此题的思路有以下几种：
（1）由于，因此只需求出 的值.
∵ , , , 11.
（2）由于可变形为，可运用“设比值法”来求值.
设，则,∴
∴ .
（3）∵,∴ ,∴ .
（4）由已知条件可用含的代数式表示（或用含的代数式表示），再代入求值.
∵ ,∴ ,∴ ,∴ ,∴
12.3 解析：由题意，得，因为a+c+e=3(b+d+f)，所以k=3.
13. 解析：已知一个三角形的三边长是6、8、10，与其相似的三角形的最短边长为18.根据相似比的意义可知.
本题关键是找准对应边，本题中两个相似三角形的最短边是对应边.
14.4 cm，6 cm，8 cm 解析：.
设△中与顶点A，B，C对应的顶点为，
由题意，得，解得=；
，解得=；
，解得=.
∴ △的各边长分别为，.
15.5 解析：过作轴于.设，则 .由△∽△,得,解得.
∴，，
∴ .
16. 解析:∵ EF是△ODB的中位线，∴ DB=2EF=4.
∵ AC∥BD,∴ △OCA∽△ODB,∴ = .
∵ OC=2，OD=3，BD=4，∴ AC= ×BD= ×4= .
点拨：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半.
17.18 解析：∵ DE∥BC,∴△ADE∽△ABC，∴.
∵ △ADE的面积为8，∴解得=18.
18.9∶11 解析：由，可设，，则.
∵ 四边形是正方形，∴ ，∥.∴ △∽△,
∴ .∴ .
设，则.
∵ ,∴.
∴ .
∴ 四边形的面积为，
∴ △与四边形的面积之比是 [来源:学+科+网Z+X+X+K]
19.分析: 求线段的比时，单位一定要统一，做题时要看仔细.
解：∵ 是成比例线段，∴ .
又∵ 6 cm， ，，
∴ ，解得.
点拨：线段成比例，即或，其中字母的位置不能颠倒.
20.解：由，得,即.所以.
点拨：本题两次运用了比例的基本性质，初学时易出错，所以我们要重视对变形结果的检验，即变形后是否仍然满足“两内项之积等于两外项之积”.
21.解: 设，则
因为，所以.解得.
所以
因为，所以.
所以△为直角三角形.
22.（1）证明：∵ CD是边AB上的高，∴ ∠ADC=∠CDB＝90°.
又∴ △ACD∽△CBD.
（2）解：∵ △ACD∽△CBD，∴ ∠A=∠BCD.
在△ACD中，∠ADC=90°,∴ ∠A+∠ACD=90°,
∴ ∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°.
23.（1）证明：在正方形中，，.
∵ ∴ ，
∴ ，∴.
（2）解：∵ 在Rt△ABE中，由勾股定理得
.
又由（1），得，，
∴.
由∥，得，∴ △∽△，
∴，∴.
24.分析：（1）要求种满△地带所需费用，先求出△的面积.由于△与△ 相似，可先求△的面积，由单价为8元/，得△的面积为，再根据相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求得△的面积.
（2）先求出△和△的面积，再作选择.
解：（1）∵ 四边形是梯形，
∴ ∥，∴ △∽△，
∴ .
∵ 种满△AMD地带花费160元，
∴ ，
∴ ，
∴ 种满△地带的费用为80×8=640（元）.
（2）∵ △∽△，∴ .
∵ △ 与△等高，∴ ，
∴ .同理可求.
当△和△地带种植玫瑰花时，所需总费用为160+640+80×12=1 760（元），
当△和△地带种植茉莉花时，所需总费用为160+640+80×10=1 600（元）.
∴ 应种植茉莉花，可刚好用完所筹资金.
25.解:（1）△的周长为，则△的周长为cm.[来源:学|科|网]
∵ ，∴ △∽△.
∴ ，解得.
∴ 这两个三角形的周长分别为100 cm和40 cm.
（2）设△的面积为，则△的面积为.
由题意，得，
解得2.
∴ 这两个三角形的面积分别为和.
26. 解：由题意，知∠BAD=∠BCE.∵ ∠ABD=∠ABE=90°，[来源:学,科,网]
∴ △BAD∽△BCE.∴ ，
∴ .∴ BD=13.6.
所以河宽BD是13.6 m.
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