九年级阶段测试一
参考答案
石家庄市42中学 张素平
作者说卷：本套试题是针对第34章《二次函数》、第35章《圆二》两部分内容的测试。是学生学完这两章知识之后安排的一次测试。试题涉及到两章的基础知识的理解和应用，同时考查学生应用各知识点解决问题的能力、分析、归纳推理的能力。两章内容所占的比重约为1：1.本试卷共有25小题,全部答对可获得100分，须在90分钟内完成。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，满分20分）
1. 抛物线y=x2-1的顶点坐标是(B )
A． (0，1) B. (0，-1) C. (1，0) D. (-1，0)
2. 二次函数y=x2+10x-5的最小值为（ B ）
A．-35 B．．-5 D．20
解析：顶点的纵坐标即为函数的最小值，代入顶点坐标公式或配方均可。
3. 两圆既不相交又不相切，半径分别为3和5，则两圆的圆心距d的取值范围是（D ）
A．d＞8 B．0＜d≤．2＜d＜8 D．0≤d＜2或d＞8
解析：既不相交也不相切，说明两圆的位置关系为内含或外离，所以选Ｄ。
4.如果，那么二次函数的图象大致是（ D ）
5.如图，AB与⊙O切于点B，AO＝6㎝，AB＝4㎝，则⊙O的半径为（B ）
A.4㎝ B.2㎝ C.2㎝ D.㎝
解析：连结ＢＯ，则ＢＯ⊥ＡＢ，勾股定理求解。
6.已知抛物线的顶点坐标是(2,1), 且抛物线的图象经过(3,0)点, 则这条抛物线的解析式是（D ）.
A. B. C. D. ,
7.在△ABC中，∠A=50°，I是△ABC的内心，则∠BIC的度数为（ B ）
A.110° B.115° C.120° D.125°
解析：利用内心的性质可知∠BIC＝900+∠A，本题选Ｂ。
8.已知点A（1,）、B（）、C（）在函数上，则、、的大小关系是(B )
A. ＞＞ B.＞＞ C.＞＞ D.＞＞
解析：把三个点的横坐标代入解析式求解或利用函数的增减性求解均可。
9.Rt△ABC中，∠C=90°，∠AC=，BC＝，给出下列三个结论： ①以点C为圆心长为半径的圆与AB相离；②以点C为圆心，长为半径的圆与AB相切；③以点C为圆心，长为半径的圆与AB相交．上述结论中正确的个数是（D ）
A．0个 B．l个 C．2个 D．3个
解析：由已知可求出点Ｃ到直线ＡＢ的距离为，结合d与r的关系可判断出上述三个结论均正确。
10.根据下列表格中二次函数的自变量与函数值的对应值， 判断方程（为常数）的一个解的范围是（ C ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
解析：方程的解必介于函数值为正值和负值之间时，对应的x的值，本题选Ｃ。
二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分）
11.已知二次函数的图象开口向下，且经过原点。请写出一个符合条件的二次函数的解析式： y=-x2+x .
解析：经过原点，说明c<0，开口向下，说明a<0，综上，写出一个符合条件的即可。本题答案不唯一。
12.如图，从一块直径为a+b的圆形纸板上挖去直径分别为a和b的两个圆，则剩下的纸板面积为。
解析：用圆的面积减去小圆的面积即可。
13. 已知二次函数的图象的顶点的横坐标是1，则b= -2 .
14.已知抛物线部分图像如图所示，图像再次与x轴相交时的坐标是__(7,0) _____.
解析：由图像可知对称轴为x=4，且图像过点（1，0），则（1，0）关于直线x=4的对称点即为所求。
15.如图，⊙O的直径AB=12，AM和BN是它的两条切线，切点分别为A、B，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C，设AD=x，BC=y，则y与x的函数关系式是 y= .
解析：AM和BN是它的两条切线，切点分别为A、B，DE切⊙O于E，所以ＤＡ＝ＤＥ，ＣＥ＝ＣＢ，所以ＤＣ＝ x+y，则过Ｄ点做ＢＣ的垂线，交ＢＣ于Ｆ，在直角三角形ＤＦＣ中，ＦＣ＝y-x，ＤＦ＝12，所以（y+x)2=(y-x)2+122。化简整理得xy=36，即y=
三、解答题（共10个小题，合计65分）
16. (本题5分)已知抛物线y=ax2经过点A(-2,-8).
(1) 判断点B(-1,-4)是否在此抛物线上；
(2) 求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.
解答.(1)把(-2,-8)代入y=ax2,得-8=a(-2)2,解出a=-2，所求函数为y=-2x2, 因为-4≠-2(-1)2,所以点B(-1,-4)不在此抛物线上； (2)由-6=-2x2,得x2=3,x=±.所以此抛物线上，纵坐标为-6的点有两个，它们分别(，6)与(-,-6).
17. (本题5分)如图，⊙O直径AB的两端点到直线MN的距离分别为m、n，AB＝6，当m＝1，n＝4时，请你判断MN与⊙O有怎样的位置关系？
解答：如图，过点O作OH⊥MN于H，则AC∥OH∥BD， 又∵OA＝OB ∴HC＝HD ∴OH＝ (AC＋BD)＝(m＋n)， OH＝(1＋4)＝2.5 ∵OH＜AB，∴MN与⊙O相交.
18. (本题5分)抛物线y= -x+ ( m - l ）与y轴交于（ 0 , 3 ）点．
(1)求出 m 的值；
(2)求它与 x 轴的交点和抛物线顶点的坐标； .
(3) x 取什么值时，抛物线在x轴上方？
解答：(1)∵抛物线与y轴交于（ 0 , 3 ）点,∴3=m-1,m=4
(2)由（1）可知抛物线的解析式为y=-x2+3x
∴-x2+3x=0,x,∴它与 x 轴的交点为（0，0），（3，0）
y=-x2+3x=-（x-）2+，∴抛物线的顶点坐标为()
(3) 当0 19. (本题6分)如图，⊙O的直径，是线段的中点． （1）试判断点与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）过点作，垂足为点，求证直线是⊙O的切线． 解答：（1）点D在⊙O上，连接OD，过点O作于点F. 在Rt△BOF中，， ∴。 ∵，∴。 在Rt△ODF中，∵，∴点D在⊙O上. （2）∵D是BC的中点，O是AB的中点，∴OD∥AC 又∵，∴， 又∵OD是⊙O的半径， ∴DE是⊙O的切线。 20. (本题5分)林业工人为调查树木的生长情况，常用一种角卡为工具，可以很快测出大树的直径，其工作原理如图所示．现已知∠BAC=600,AB=，求这棵大树的直径. 解答：∵AC、AB与⊙O 相切 ∴∠OCA=∠OBA=900 在RtΔOBA和RtΔOCA中 ∴RtΔOBA≌RtΔOCA，∴∠=∠OAB=300 ∴OB=ABtan300=,即这棵大树的直径为米. 21. (本题6分)在平原上，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y（m）与飞行时间x（s）的关系满足y=－x2＋10x． （1）经过多长时间，炮弹达到它的最高点？最高点的高度是多少？ （2）经过多长时间，炮弹落在地上爆炸？ 解答：(1)根据顶点坐标公式求得坐标为（25，125） 即经过25s，炮弹达到它的最高点，最高点的高度是. (2) －x2＋10x=0, 即经过50s，炮弹落在地上爆炸. 22. (本题7分)如图是国庆节我市在人民广场用数盆鲜花摆放的两个圆形花坛，摆放前，设计师设计⊙O1与⊙O2都是半径为的圆，A，B两点之间的距离也是．请帮助计算两花坛所在圆的圆心O1 O2的长． 解答：∵AB=, O= O1B=,∴∠A O1B=600, ∠A O1 O2=300 ∴O=50cos300=25, O1 O2=50. 23．(本题8分)如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度米，顶点距水面米（即米），小孔顶点距水面米（即米）．当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度． 解答：设抛物线解析式为， 依题意得，．，解得：，即． 当时，，解得，，， 即水面宽度为米． 24. (本题8分)如图，有一块形状是直角梯形的铁皮ABCD，它的上底AD=，下底BC=，垂直于底的腰CD=．现要裁成一块矩形铁皮MPCN，使它的顶点M、P、N分别在AB、BC、CD上．当MN是多长时，矩形MPCN的面积有最大值？ 解答：过A点做AH⊥BC,∵MP∥AH,∴ΔMPB∽ΔAHB ∴,,PB=,∴PC=MN=8- 即S=x(8-)=- ∴当x=4.8时，矩形MPCN的面积有最大值. 25. (本题10分)如图1，M、N分别表示边长为的等边三角形和正方形，P表示直径为a的圆．图2是选择基本图形用尺规画出的图案，． （1）请你从图1中任意选择两种基本图形，按给定图形的大小设计一个新图案，还要选择恰当的图形部分涂上阴影，并计算阴影的面积；（尺规作图，不写作法，保留痕迹，作直角时可以使用三角板） （2）请你写一句在完成本题的过程中感受较深且与数学有关的话． 解答： （1）正确运用两种基本图形进行组合设计． 尺规作图运用恰当． 阴影面积计算正确． 参考举例： （2）写出在解题过程中感受较深且与数学有关的一句话． 参考举例： 运用圆的半径，可以作正方形的边上的中点，这对于作图很有利． 这三个图形关系很密切，能组合设计许多美丽的图案，来装饰我们的生活． 数学作图中要一丝不苟，否则产生的作图误差会影响图形的美观． 提示：本问题应积极评价学生富有个性和创造性的解答，只要回答合理，即可得分．