专题04 一次函数
一、单选题
1．（2025春·湖北武汉·八年级统考期末）已知函数是正比例函数，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2．（2025春·山东临沂·八年级统考期末）一次函数的图象如图所示，当时，x的取值范围是
A． B． C． D．
3．（2025秋·河南郑州·八年级河南省实验中学校考期中）下列图形中的曲线不能表示是的函数的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2025·四川宜宾·中考真题）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ）
A．乙前4秒行驶的路程为48米
B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒
C．两车到第3秒时行驶的路程相等
D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度
5．（2025秋·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考期中）已知点（﹣6，y1），（8，y2）都在直线y=﹣x﹣6上，则y1，y2大小关系是（ ）
A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能比较
6．（2025春·八年级课时练习）如图，线段AB对应的函数解析式为（ ）
A． B．
C． D．
7．（2014·浙江温州·统考中考真题）一次函数的图像与y轴交点的坐标是（ ）
A．（0，-4） B．（0，4） C．（2，0） D．（-2，0）
8．（2025秋·四川自贡·九年级校考阶段练习）已知一元二次方程x2+ax+ab=0的两实数根互为倒数，则函数y=ax+b不经过的象限有（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．（2025·陕西·九年级专题练习）如图，一次函数y＝x+6的图像与x轴，y轴分别交于点A、B．过点B的直线l交x轴于点C，BC平分△ABO的面积，则与直线l关于y轴对称的直线表达式为（ ）
A．y＝x+6 B．y＝x+6 C．y＝x+6 D．y＝﹣x+6
10．（2025春·全国·八年级专题练习）如图所示，直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣5，0），则关于x的方程kx+b=0的解为x=（ ）
A．1 B．0 C．-4 D．-5
11．（2025春·山东·八年级校考期中）对于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A．函数值随自变量的增大而增大
B．函数的图象不经过第一象限
C．函数的图象向下平移4个单位长度得的图象
D．函数的图象与轴的交点坐标是
12．（2025·贵州贵阳·中考真题）若直线y=﹣x+a与直线y=x+b的交点坐标为（2，8），则a﹣b的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
13．（2025秋·安徽宣城·八年级统考期末）下列图象中，y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
14．（2025·浙江·九年级专题练习）甲、乙两地高速铁路建设成功.试运行期间，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发.设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象分析出以下信息：①甲乙两地相距1000千米；②动车从甲地到乙地共需要4个小时；③表示的实际意义是动车的速度；④普通列车的速度是千米/小时；⑤动车到达乙地停留2小时后返回甲地，在普通列车出发后7.5小时和动车再次相遇.以上信息正确的是（ ）
A．①②④ B．①③④⑤ C．①②④⑤ D．②③⑤
15．（2025秋·八年级课时练习）如图，直线与轴交于点，以为斜边在轴上方作等腰直角三角形，将直线沿轴向左平移，当点落在平移后的直线上时，则直线平移的距离是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
二、填空题
16．（2025春·辽宁大连·八年级统考期末）将正比例函数图象向上平移个单位．则平移后所得图图像的解析式是_____.
17．（2014秋·广东揭阳·八年级统考期末）一个正比例函数的图象经过点A（1，－2），B（a,2），则a的值为____________．
18．（2025秋·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨市第四十七中学校考开学考试）函数的自变量的取值范围是___________.
19．（2012春·江苏苏州·九年级阶段练习）如图是函数y = 3−| x−2 |的图象，则这个函数的最大值是_____．
20．（2025春·全国·八年级专题练习）如图，已知一次函数和正比例函数的图象交于点，则关于x的一元一次方程的解是___________．
21．（2025·八年级统考课时练习）将写成用的代数式表示的形式为______，那么______是______的函数，______是自变量.
22．（2025春·重庆铜梁·八年级统考期末）一次函数y=kx+6的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，S△AOB═9，则k=__________
23．（2025春·辽宁鞍山·八年级校联考阶段练习）已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=﹣bx+k经过第_____象限．
24．（2025春·黑龙江鹤岗·八年级校考期末）已知函数y=-3x的图象经过点A（1，y1），点B（﹣2，y2），则y1_____y2（填“＞”“＜”或“=”）
25．（2025·江苏无锡·统考一模）如图平面直角坐标系中，O（0，0），A（4，4 ），B（8，0）．将△OAB沿直线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，若OE=，则CE：DE的值是_____．
三、解答题
26．（2025秋·江苏·八年级专题练习）某种大米的单价是2.2元/，当购买大米时，花费为元．是的一次函数吗？是正比例函数吗？
27．（2025·安徽宿州·八年级统考期末）为了减轻学生课业负担，提高课堂效果，我县教体局积极推进 “高效课堂”建设.
某学校的《课堂检测》印刷任务原来由甲复印店承接，其每月收费y（元）与复印页数x（页）的函数关系如图所示：
⑴从图象中可看出：每月复印超过500页部分每页收费 元；
⑵现在乙复印店表示：若学校先按每月付给200元的月承包费，则可按每页0.15元收费.乙复印店每月收费y（元）与复印页数x（页）的函数关系为 ；
⑶在给出的坐标系内画出（2）中的函数图象，并结合函数图象回答每月复印在3000页左右应选择哪个复印店？
28．（2025春·河北唐山·八年级统考期末）某市米厂接到加工大米任务，要求天内加工完大米.米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止，设甲、乙两车间各自加工大米数量与甲车间加工时间(天)之间的关系如图1所示；未加工大米与甲车间加工时间(天)之间的关系如图2所示，请结合图像回答下列问题
(1)甲车间每天加工大米__________；=______________；
(2)直接写出乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量与(天)之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围.
29．（2025春·广东肇庆·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，．
(1)求直线的关系式；
(2)已知点C在第一象限，且到两坐标轴距离相等，若，求点C的坐标．
30．（2025春·吉林长春·九年级长春外国语学校校考开学考试）一条公路经过A、C两个城市，甲车从A市到C市，乙车从C市到A市，甲车的速度比乙车的速度慢20千米/时，两车距离C市的路程y千米与甲车行驶的时间t小时的函数图像如图所示，结合图像信息解答下列问题：
(1)甲车的速度是______千米/时；
(2)求图像中线段MN所在直线的解析式．
31．（2025春·福建漳州·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点，，．直线m平行于x轴且经过C，D，E三点．直线l的关系式为．
(1)若是以AB为底的等腰三角形，当直线l过点D时，求b的值；
(2)当，且直线l与的边DE相交时，求点E的横坐标n的取值范围；
(3)若点F为的对角线BE与DA的交点，当直线l与线段EF有交点时，求点D的横坐标q的取值范围．
32．（2025秋·陕西宝鸡·八年级统考期中）已知函数．
（1）当为何值时，是的一次函数？
（2）当为何值时，是的正比例函数？
33．（2025春·浙江·九年级期末）在新冠肺炎防疫工作中，某学校从商店购买测温枪和洗手液，已知测温枪的单价比洗手液单价多元，若用元购买测温枪的数量与用元购买洗手液的数量相同．
（1）求测温枪与洗手液的单价各是多少元?
（2）若该学校决定购进测温枪与洗手液数量共件，考虑到实际需求，要求购进洗手液的数量不超过测温枪的数量的倍，求该学校购买费用最少是多少元?
（3）该学校还需要购买口罩，口罩的单价每包元，若用元购买测温枪、洗手液与口罩这三种防疫用品，其中测温枪与洗手液的数量之比为，则该校至少可以购买这三种防疫用品共多少件?
34．（2025春·山东泰安·七年级校考期中）今年的全国助残日这天，某单位的青年志愿者到距单位6千米的福利院参加“爱心捐助活动”．一部分人步行，另一部分人骑自行车，他们沿相同的路线前往．如图，、分别表示步行和骑自行车的人前往目的地所走的路程y（千米）随时间x（分钟）变化的函数图象．
(1)分别求、的函数表达式；
(2)求骑车的人用多长时间追上步行的人．
35．（2025·山东德州·统考一模）中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》．某学校积极响应“双减”政策，为了丰富学生校园生活，经研究决定准备购头一批体育健身器材，已知购买2个篮球和3个排球共花费440元，购买4个篮球和1个排球共花费480元．
(1)求篮球和排球的单价；
(2)某体育用品店有两种优惠方案，
方案一：每购买一个篮球就送一个排球；
方案二：购买篮球和排球的费用一律打七五折，该学校需要购买40个篮球和x个排球．
方案一的费用为元，方案二的费用为元．
①根据题目信息，直接写出与x的的函数表达式______；与x的函数表达式______；
②请根据购买排球的数量x设计一种比较省钱的购买方案．