09春八年级数学期末综合练习卷(2)
班级__________ 座号_________ 姓名____________ 成绩____________
一、选择题。（每题4分，共24分）
1.下列运算中，正确的是（ ）
A．a6 ÷ a2= a3 B．（）2 = =． + =1 D． =
2. 某种感冒病毒的直径为，用科学记数法表示为（ ）
A．3.1×10 B．3.1×10 C．-3.1× D．0.31×10
3. 直线y=3x+3不经过（ ）
A．第一象限 B. 第一象限 C．第一象限 D．第一象限
4. 下列关于矩形的说法中，错误的是（ ）
A．三个角是直角的四边形是矩形 B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D．有一个角是直角的平行四边形是矩形
5. 如图，AB=CD，CD=BD，点E在AD上，则图中全等的三角形共有（ ）
A．1对 B．2对
C．3对 D．4对
6. 某市青年排球队12名队员的年龄的情况如下
则：这个排球队队员的年龄的众数和中位数是（ ）
A．19，20 B．19，．19，20.5 D．20，19
二、填空题。（每题3分，共36分）
7. 当x ______________时，分式 有意义；
8. 函数y = 的图象在第三象限，y随x的增大而_____________；
9. 分式： 、的最简公分母是_______________；
10. 点P（3，5）关于原点对称的点坐标为__________________；
11. 若函数y=3x+b经过点（4，0），则b=_____________；
12. 如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC与BD交
于O点，则图中共有全等三角形__________对；
13. 把命题：“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”
的题设是： _______________________________________________；
14. 数据-1，3，-3，0，7的极差是__________；
15. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD为∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，若AD=，
CD=，则DE=__________cm；
16. 某学习小组6名学生的年龄依次为13、14、15、15、15、18，则这组数据平均数为____；
17. □ABCD中AC⊥BD，则□ABCD为__________（填“矩形”或“菱形”或“正方形”）；
18. 如图，在88的网格图中，有格点△ABC，若存在△A’BC，
且△A’BC与△ABC全等则可以作为A’的格点共有____个.
三、解答下列各题。（共90分）
19.（8分）计算：100 -（-）.
20.（8分）先化简，再求值：（- ）÷（1 + ），其中a=+1.
21．（8分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F。
求证：△ABE≌△DCF。
22.（8分）如图，□ABCD中，点E在BC上，AE平分∠BAF，过点E作EF∥AB。
求证：四边形ABEF为菱形。
23.（8分）为了调查小学二年级某班学生每天完成家庭作业所需的时间，在该班随机抽查了8名学生，他们每天完成作业所需时间（单位：分钟）分别为：
60、55、75、55、55、43、65、40.
⑴求这组数据的众数、中位数。
⑵求这8名学生每天完成家庭作业的平均时间，如果按照学校要求，学生每天完成家庭作业的时间不能超过65分钟，问这班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求。
24. （8分）已知线段a、b，求作△ABC，使得AB=AC，BC=a，高AD=b。
25.（8分）一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学，英语成绩等有关信息如下表所示
⑴求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差，并直接填入表中.
⑵为了比较不同学科考试成绩的好与差。采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分=（个人成绩-平均成绩）÷成绩标准差
从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，相对其他四个同学数学与英语的那个学科考得好一些。
（ 说明： 一组数据的标准差计算公式是：S=
其中 是n个数据x1、x2、…xn的平均数）
26. （8分）注意：为了使同学更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，请你依照这个思路按下面要求填空，完成本题的解答。
题目：某农场开挖一条长的渠道，开工后的速度是原计划的2倍，结果提前8天完成任务。求原计划每天挖多少米？
解题方案：设原计划每天挖x米。
⑴用含x的代数式表示：开工后每天挖__________米，完成任务计划用______天实际用__________天；
⑵根据题意，列相应方程：________________________________________；
⑶解这个方程得：________________________________________________；
⑷检验：________________________________________________________；
⑸答：原计划每天挖___________米（用数字作答）。
27.（13分）如图①是某公共汽车线路收支差额y（票价总收入减去运营成本）与乘客量x
的函数图象。目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会。
乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，从此举实现扭亏。
公交公司认为：运营成本难以下降，公司已尽力，提高票价才能扭亏
根据这两种意见，可以把图①分别改画成图②和图③
⑴说明图①中点A和点B的实际意义；
⑵你认为图②和图③两个图象中，反映乘客意见的是____，反映公交公司意见的是____；⑶如果公交公司采用适当提高票价又减少成本的办法来实现扭亏为赢，请你在图④中画
出符合这种办法的y 与x的大致函数关系图象。
28.（13分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=45°，AB=，CD=，等腰直角三角形PMN的斜边MN=，A点与N点重合，MN和AB在一条直线上，设等腰梯形ABCD不动，等腰直角三角形PMN沿AB所在直线以/s的速度向右移动，直到点N与点B重合为止
⑴等腰直角三角形PMN在整个移动过程中与等腰梯形ABCD重叠部分的形状由_________
形变化为___________形；
⑵设当等腰直角三角形PMN移动x（s）时，等腰直角三角形PMN与等腰梯形ABCD重叠部分的面积为y（cm2）
当x=6时，求y的值；
当6＜x≤10时，求y与x的函数关系。
答案
一、1-6 CADBCA
二、 7. ≠3 8. 减小 9. （a+b）（a-b）或a2-b2 10. （-3，-5）
11. -12 12. 3
13. 一个等腰三角形有一个内角为60° 14. 10 15. 2
16. 15 17. 菱 18. 4
三、19. 1
20. 原式=a-1，当a=+1时，原式=
21. 提示：用AAS可证
22. ∵AE平分∠BAF 又AB∥EF 易证∠FAE=∠AEF
∴AF=EF
又AB∥EF，AF∥BE
易证四边形ABEF为平行四边形
∴□ABEF为菱形
23. ⑴55 55
⑵56 符合要求
25. ⑴70 ，6
⑵A的数学标准分=（71-70）÷≈0.71
A的英语标准分=（88-85）÷6=0.5
∴相对于其他人的成绩，A同学的数学更好些。
26. ⑴ 2x
⑵
⑶ = +8
⑷x=60
⑸x=60是原方程的解，且x=60 2x=120都符合题意
⑹60
27. ⑴A点：营运成本1万元，B点：当乘客量为1.5万人时，收支平衡
⑵图③，图②③
28. ⑴等腰直角三角形 等腰梯形
⑵①当x=6时，y==2
②y=21 - （6＜x≤10）即y=6 + x（6＜x≤10）