厦门市澳溪中学八年级（上）数学月考试卷（2008.10）
班级 座号 姓名 成绩
一、填空题:(每空2分,共40分)
1、计算：（a＋2b）（a－2b）= ；（x－3）= .
2、计算：12ac÷３a= ；（5ax＋15x）÷5x= .
3、分解因式： ma-mb＋mc＝ ； a－b＝ ；
a＋2ab＋b＝ ；x-2xy＋y= .
4、分解因式：（1）x－25x＝ ；（2） 5x+15y-25z＝ ；
（3） x－4y＝ ；（4） m＋6mn＋9n＝ ．
5、在Rt△ＡＢＣ中， ＡＢ＝c， ＢＣ＝a， AC＝b， ∠B＝90°．
（1） 若a＝6， b＝10， 则c= ；（2） 若a＝24， c＝25， 则b= ．
6、如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的第三边长是 .
7、如图，小方格都是边长为1的正方形，四边形ＡＢＣD的面积 ；周长是 ． （第7题图）
8、已知△ＡＢＣ中，∠B＝９０°，ＢＣ＝５cm，AC＝１３cm，那么ＡＢ的长是 ．
9、已知等腰直角三角形斜边的长为2cm，这个三角形的周长是 ．
10、如图，从电杆离地面5米处向地面拉一条7米长的钢缆，地面钢缆固定点A到电杆底部B的距离是 ． （第10题图）
二、选择题:(每题2分,共10分)
11、以下因式分解正确的是（ ）
A、a5－a3= a3(a2－1) B、－a2－2ab－b2=－(a+b)2
C、－a2+2ab+b2=－(a+b)2 D、m2－2mn+n2－1=(m－n)2－1
12、多项式 的公因式是（ ）
A. B. C. D.
13. 下列各组数据可以构成直角三角形的一组是（ ）
A.3，5，6 B. 2，3，4 C. 6，7，9 D. 1.5 ，2 ，2.5
14. ⊿中，若，则⊿是（ ）
直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 等腰三角形
15.如图：有一圆柱，它的高等于，底面直径等于（取）
在圆柱下底面的点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与相对的点
处的食物，需要爬行的最短路程 （ ）
. . . .
三、因式分解：（共 12 分）
16. (1)x－25x (2) 25x＋20xy＋4y
(3) （a＋b）＋2（a＋b）＋1 (4) （x－1）（x－3）＋1
四、解答题：（共 38 分）
17. （本题5分）已知a＋b＝3， ab＝2，求a＋b的值．
18. （本题5分）一块边长为a米的正方形广场，扩建后的正方形边长比原来长2米，问扩建后的广场面积增大了多少? (采用因式分解的方法求解)
19. （本题5分）如图，将长为5米的梯子AC斜靠在墙上，ＢＣ长为3米，求梯子上端A到墙的底边的垂直距离ＡＢ．
20.（本题5分）假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图（如图），他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的直线距离是多少千米?
21.（本题5分）将图14.1.6沿中间的小正方形的对角线剪开，得到如图所示的梯形．利用此图的面积表示式验证勾股定理．
22、（本题5分）如图，AD⊥CD， ＡＢ＝１３，ＢＣ＝１２，ＣＤ＝４，ＡＤ＝３， 求四边形ABCD的面积．
23．（本题8分）在△ＡＢＣ中，ＢＣ＝a，ＡＣ＝b，ＡＢ＝c，若 ∠C＝9０°，即△ＡＢＣ是直角三角形，如图（1），根据勾股定理，则有a＋b＝c；若△ＡＢＣ不是直角三角形，如图（2）和如图（3），请你类比勾股定理，试猜想a＋b与c的关系，并证明你的结论（即说明理由）。
解：如图（2），若△ＡＢＣ是 三角形，则有 ；
如图（3），若△ＡＢＣ是 三角形，则有 。
证明：如图（2）
如图（3）