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2010八年级下数学期末调研试卷及答案

试卷简介

这套试卷是针对八年级学生的数学试题,涵盖了选择题、填空题和解答题三种题型。内容涉及不等式、反比例函数、图形相似性、概率、几何证明等多个数学知识点。试卷旨在考察学生对基础数学概念的理解和应用能力,以及解决实际问题的能力。

所涉及的知识点

这套试卷主要考察了不等式、反比例函数、图形相似性、概率、几何证明等知识点。

八年级学情调研数学试题

注意事项:

在答题前请同学们认真阅读本注意事项及各题答题要求

1.本试卷共4页,包含选择题(第1题~第8题,共8题,计24分)、非选择题(第9题~第24题,共16题,计96分)两部分.本次考试时间为 120分钟,满分为120分.考试结束后,请将答题卡交回.

2.答题前,请你务必将自己的姓名、准考证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上.

3.作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置,在其它位置作答一律无效.作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应选项的方框涂满涂黑.如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其它答案.

4.如有作图需要,可用2B铅笔作答,并用签字笔加黑描写清楚.

一、选择题(每小题3分,共24分)

1.不等式的解集是( ▲ )

A.       B.        C. D.

2.在反比例函数的图象的每一条曲线上,y都随x的增大而增大,则的值可以是( ▲ )

A.        B.0         C.1         D.2

3.如果把分式中的x和y都扩大2倍,那么分式的值( ▲ )

A.扩大2倍 B.不变 C.缩小2倍 D.扩大4倍

4.在和中,,如果的周长是16,面积是12,那么的周长、面积依次为( ▲ )

A.8,3   B.8,  C.4,3   D.4,6

5.如图,小华用长为的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度,移动竹竿,使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时,竹竿与这一点相距、与旗杆相距,则旗杆的高为( ▲ )

A.12m B. C. D.7m

6、若分式方程有增根,则增根可能是( ▲ )

A.1 B. C.1或 D.0

7.下列命题的逆命题不正确的是( ▲ )

A.两直线平行,同位角相等        

B.直角三角形的两个锐角互余

C.平行四边形的对角线互相平分

D.菱形的对角线互相垂直。

8、中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下:1个帅,5个兵,士、象、马、车、炮各两个,现在将所有的棋子反面朝上放在棋盘中,任取一个棋子,不是马和车的概率是( ▲ )

A.     B.    C.     D.

二、填空题(每小题3分,共24分)

9.如果 = ,则的值为 ▲ 。

10.若分式有意义,则。

11.在比例尺为1∶5000000的中国地图上,量得阜宁与上海相距7.8厘米,那么阜宁与上海两地实际相距 ▲ 千米。

12.如图,∠1=∠2,若 ▲ (请补充一个条件),则△ABC∽△ADE。

13.如图是一种贝壳的俯视图,点分线段近似于黄金分割.已知=10,则的长约为 ▲ .(结果精确到0.1)

14.如图,正方形,以点为位似中心,把正方形的各边放大为原来的两倍,得正方形,则点的坐标为   ▲   。

15.如图,在△ABC中,,,于,于,则以下结论中:(1);(2)△BRP∽△QSP;(3)中,正确的有  ▲  。(填序号)

16.在 □ □(-3)的两个空格“□”中,任意填上“×”或“-”,则运算结果为9的概率是 ▲ .

三、解答题(72分)

17.(6分)解方程:

18.(6分)求不等式组的解集,并在数轴上表示

19.(8分)如图,网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点.△ACB和△DCE的顶点都在格点上,ED的延长线交AB于点F.

(1)求证:△ACB∽△DCE;(2)求证:EF⊥AB.

20.(10分)在我县南城区某工程招标时,有甲、乙两个工程队投标.经测算:甲队单独完成这项工程需要60天;若由甲队先做20天,剩下的工程由甲、乙合做24天可完成.

(1)乙队单独完成这项工程需要多少天?

(2)甲队施工一天,需付工程款3.5万元,乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成,在不超过计划天数的前提下,是由甲队或乙队单独完成该工程省钱?还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱?

21.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,,分别以为边向外作 和,使.延长交边于点,点在两点之间,连结.

(1)求证:.

(2)当时,求的度数.

22、(10分)直线与反比例函数的图象相交于点A、点B,

与x轴交于点C,其中点A的坐标为(-2,4),点B的横坐标为-4.

(1)试确定反比例函数的关系式;

(2)求△AOC的面积.

23.(10分)小明和小亮是一对双胞胎,他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们,小明和小亮都想先挑选.于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选.游戏规则是:在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球,上面分别标有数字1、2、3、4.一人先从袋中随机摸出一个小球,另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球.若摸出的两个小球上的数字和为奇数,则小明先挑选;否则小亮先挑选.

(1)用树状图或列表法求出小明先挑选的概率;

(2)你认为这个游戏公平吗?请说明理由.

24.(12分)如图,如图1,在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起,A为公共顶点,∠BAC=∠AGF=90°,它们的斜边长为,若∆ABC固定不动,∆AFG绕点A旋转,AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=m,CD=n

(1)请在图中找出两对相似而不全等的三角形,并选取其中一对进行证明.

(2)求m与n的函数关系式,直接写出自变量n的取值范围.

(3)以∆ABC的斜边BC所在的直线为x轴,BC边上的高所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系(如图2).在边BC上找一点D,使BD=CE,求出D点的坐标,并通过计算验证BD+CE=DE.

(4)在旋转过程中,(3)中的等量关系BD+CE=DE是否始终成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由.

八年级数学试题参考答案

一、选择题(每小题3分,共24分)

二、填空题(每小题3分,共24分)

9、 10、x≠ 11、390 12、开放题 13、6.2 14、(5,4)或 15、①③ 16、

三、解答题

17、解: 方程两边同乘得 …………2分

解得…………5分 经检验是原方程的根…………6分

18、解:解不等式①,得.…………2分 解不等式②,得.…………4分

所以,不等式组的解集是.…………5分 解集在数轴上表示…………6分

19、证明:(1)…………2分

∠ACB=∠DCE…………3分 ∴ △ACB∽△DCE.…………4分

(2)∵ △ACB∽△DCE,∴ ∠ABC=∠DEC.…………6分

又 ∠ABC+∠A =90°,∴ ∠DEC+∠A=90°. ∴ ∠EFA=90°. ∴ EF⊥AB.…………8分

20、解:(1)设乙单独做需x天. ……………………1分

根据题意列方程得:…………3分

解之得:x=90,经检验是原方程的根,即乙单独做需90天…………5分

(2)甲单独做需60天,需工程款 (万元) …………6分

设甲乙两队全程合作完成该工程需y天,,解得y=36,…………8分

需工程款(万元)……………9分

∴由甲乙两队全程合作完成该工程省钱。…………10分

21、(1)证明:在平行四边形ABCD中,AB=DC.又∵DF=DC,∴AB=DF. 同理EB=AD.

在平行四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC.又∵∠EBC=∠CDF,∴∠ABE=∠ADF,

∴△ABE≌△FDA. …………5分

(2)解:∵△ABE≌△FDA,∴∠AEB=∠DAF.

∵∠EBH=∠AEB+∠EAB,∴∠EBH=∠DAF+∠EAB.∵AE⊥AF,∴∠EAF=90°.

∵∠BAD=32°,∴∠DAF+∠EAB=90°-32°=58°,∴∠EBH=58°…………10分.

22、(1)………………4分

(2)把代入得…………6分

解得,…………8分 ,…………9分

…………10分

23、解:(1)根据题意可列表或树状图如下:(略)…………2分

从表或树状图可以看出所有可能结果共有12种,且每种结果发生的可能性相同,符合条件的结果有8种,∴(和为奇数)…………5分

(2)不公平.…………6分∵小明先挑选的概率是(和为奇数),

小亮先挑选的概率是(和为偶数),∵,∴不公平.…………10分

24、解:(1)∆ABE∽∆DAE, ∆ABE∽∆DCA 1分

∵∠BAE=∠BAD+45°,∠CDA=∠BAD+45°∴∠BAE=∠CDA 又∠B=∠C=45°

∴∆ABE∽∆DCA 3分

(2)∵∆ABE∽∆DCA ∴ 由依题意可知 ∴ 5分

自变量n的取值范围为 6分

(3)由BD=CE可得BE=CD,即m=n ∵ ∴∵OB=OC=BC= 8分

(4)成立 9分

证明:如图,将∆ACE绕点A顺时针旋转90°至∆ABH的位置,则CE=HB,AE=AH,

∠ABH=∠C=45°,旋转角∠EAH=90°. 连接HD,在∆EAD和∆HAD中

∵AE=AH, ∠HAD=∠EAH-∠FAG=45°=∠EAD, AD=AD.∴∆EAD≌∆HAD

∴DH=DE 又∠HBD=∠ABH+∠ABD=90°

∴BD+HB=DH 即BD+CE=DE 12分

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