绵阳市三台县潼川中学
（时间：90分钟 满分100分）
一．选择题（每题3分，共计30分）
1.如果梯子的底端离建筑物，长的梯子可以达到建筑物的高度是（ ）
A B C D
2.分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10；②13，5，12 ③1，2，3；④9，40，41；⑤3，4，5.其中能构成直角三角形的有（ ）组
A.2 B C.4 D.5
3.在△ABC中，∠C＝90°，周长为60，斜边与一直角边比是13∶5，则这个三角形三边长分别是（ ）
A.5，4，3 B.13，12， C.10，8，6 D.26，24，10
4.在△ABC中，已知AB=，AC=，BC=，则△ABC的面积等于（ ）
（A）2 （B）2 （C）2 （D）2
5. 在直角坐标系中，点P（-2，3）到原点的距离是 （ ）
（A） （B） （C） （D）2
6. 在△ABC中，∠A=90°，∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c，
则下列结论错误的是（ ）
（A）a2+b2=c2 （B）b2+c2=a2 （C）a2-b2=c2 （D）a2-c2=b2
7.如图1，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股园方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形式面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么(a+b)2的值为 （ ）
（A）13 （B）19 （C）25 （D）169
图1
8.如图2，分别以直角△ABC的三边AB，BC，CA为直径向外作半圆.设直线AB左边阴影部分的面积为S1，右边阴影部分的面积和为S2，则（ ）
A.S1＝S2 B.S1＜S C.S1＞S2 D.无法确定
9．如图3所示，AB＝BC＝CD＝DE＝1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE＝（ ）
A.1 B. C. D.2
10．直角三角形有一条直角边长为13，另外两条边长都是自然数，则周长为（ ）
A.182 B C.184 D.185
二．填空题（每题3分，共计21分）
11．根据下图中的数据，确定A＝_______，B＝_______，x＝_______.
12．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______.
13．直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为__________.
14．如图5，一根树在离地面处断裂，树的顶部落在离底部处.树折断之前有______米.
15．如果一个三角形的三个内角之比是1∶2∶3，且最小边的长度是8，最长边的长度是________.
16．在△ABC中，AB＝，BC＝，要使∠B＝90°，则AC的长必为______cm.
17．如图6是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 ．
三．解答题（本题5个题，共计49分）
18.（8分）三个半圆的面积分别为S1=4.5π，S2=8π，S3=12.5π，把三个半圆拼成如图所示的图形，则△ABC一定是直角三角形吗？说明理由。
19.（12分）求知中学有一块四边形的空地ABCD，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=，BC=，CD=，DA=，若每平方米草皮需要200天，问学校需要投入多少资金买草皮？
20.（12分）如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=，BC=，求EC的长。
21.（9分）如图，一个牧童在小河的南的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西北处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？
22.（8分）观察下列各式，你有什么发现？
32=4+5，52=12+13，72=24+25 92=40+41……
这到底是巧合，还是有什么规律蕴涵其中呢？
（1）填空：132= +
（2）请写出你发现的规律。
（3）结合勾股定理有关知识，说明你的结论的正确性。