安徽省芜湖市2011—2012学年度第二学期八年级 数学（下）期末模拟试卷及答案
一、选择题（共10道小题，每小题2分，共20分）
1. 下列根式中，与是同类二次根式的是 （ ）
A． B． C． D．
2. 在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则 的值可以是 （ ）
A． B． C．1 D．2
3. 若分式的值为0，则的值为 （ ）
A． B． C． D．≠l
4．将50个数据分成五组，编成组号为①～⑤的五个组，频数颁布如下表：那么第③组的频率为（ ）
A、14 B、C、0.14 D、0.7
5、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）
A、x2－2x－99=0化为(x－1)2=100 B、x2+8x+9=0化为(x+4)2=25
C、2t2－7t－4=0化为 D、3y2－4y－2=0化为
6.下面说法中正确的是（ ）
A、“同位角相等”的题设是“两个角相等” B、“相等的角是对顶角”是假命题
C、如果，那么是真命题；D、“任何偶数都是4的倍数”是真命题
7．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝6，则BC的长为( )
A．1 B．2
C．2 D．12
8．平行四边形的对角线分别为a和b ,一边长为12，则a和b的值可能是下面各组的数据中的 （ ）
A、8和4 B、10和、18和20 D、10和38
9.如图，在等腰中，，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持．连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形，③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8．其中正确的结论是（ ）
A、①②③ B、①④⑤ C、①③④ D、③④⑤
10.如图，已知,,,以斜边为直角边作直角三角形，使得,依次以前一个直角三角形的斜边为直角边一直作含角的直角三角形，则的最小边长为 ( )
A、 B、 C、 D、
二、填空题（共10道小题，每小题3分，共30分）
11、要使二次根式有意义，字母x应满足的条件为_____________。
12、一个容量为70的样本，最大值是137，最小值是50，取组距为10，可以分成 组。
13、用反证法证明“若︱a︱≠︱b︱，则a≠b”时，应假设
14.用长的铁丝弯成一个矩形，用长长的铁丝弯成一个腰长为的等腰三角形，如果矩形的面积与等腰三角形的面积相等，则矩形的边长为
15、已知以下基本事实：①对顶角相等；②一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；③两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行；④全等三角形的对应边、对应角分别相等．在利用以上基本事实作为依据来证明命题“两直线平行，内错角相等”时，必须要用的基本事实有 (填入序号即可)；
16、若一元二次方程 2x（kx－4）－x2＋6 ＝ 0 无实数根，则k的最小整数值是
17. □ABCD的周长为，对角线相交于点O；△AOB的周长比△BOC的周长多，则AB，BC的长分别等于 cm， cm．
18. 已知：梯形中，∥，是的中点，，联结、 相交于点，.则四边形是什么形状的四边形：
19如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，N为DC的中点，点M在DC上，且AM=AB，则∠MBN的度数为 ．
20．如图，正方形ABCD中，点E在边AB上，点G在边AD上，且∠ECG＝45°，点F在边AD的延长线上，且DF= BE．则下列结论：①∠ECB是锐角，；②AE＜AG；③△CGE≌△CGF；④EG= BE＋GD中一定成立的结论有 (写出全部正确结论)．
三、解答题（共8道小题，共50分）
21、（本题满分6分）化简计算：
(1) （2）
22、（本题满分6分）解方程
（1）x2＋3x＋1＝0 （2）（x－2）（x－5）=－2
23、（本题满分6分）某校八年级260名学生进行了一次数学测验，随机抽取部分学生的成绩进行分析，这些成绩整理后分成五组，绘制成频率分布直方图（如图所示），从左到右前四个小组的频率分别为0.1、0.2、0.3、0.25，最后一组的频数为6．根据所给的信息回答下列问题：
（1）共抽取了多少名学生的成绩？
（2）估计这次数学测验成绩超过80分的学生人数约有多少名？
（3）如果从左到右五个组的平均分分别为55、68、74、86、95分，那么估计这次数学测验成绩的平均分约为多少分？
24、（本题满分6分）如图，把长为的正方形剪成四个全等的直角三角形，请用这四个直角三角形（全部用上）拼成下列符合要求的图形（互不重叠且没有空隙），并把你的拼法画在下列的方格纸内（方格为×）
（1）画一个不是正方形的菱； （2）画一个不是正方形的矩形
（3）画一个不是矩形也不是菱形的平行四边形 （4）画一个梯形
25、（本题满分8分）两块完全相同的三角板Ⅰ(△ABC)和Ⅱ(△A1B1)如图①放置在同一平面上(∠C＝∠C1＝90º，∠ABC＝∠A1B1＝60º)，斜边重合．若三角板Ⅱ不动，三角板Ⅰ在三角板Ⅱ所在的平面上向右滑动，图②是滑动过程中的一个位置．
(1)在图②中，连接BC1、B，求证：△A1BC1≌△AB．
(2)三角板Ⅰ滑到什么位置(点B1落在AB边的什么位置)时，四边形BCB1是菱形？说明理由．
26、（本题满分8分）在国家下身的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月分的14000元/下降到5月份的12600元/
⑴问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：）
⑵如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/？请说明理由。
27. （本题满分10分）如题28(a)图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(12，0)，点B坐标为(6，8)，点C为OB的中点，点D从点O出发，沿△OAB的三边按逆时针方向以2个单位长度／秒的速度运动一周．
(1)点C坐标是( ， )，当点D运动8.5秒时所在位置的坐标是( ， )；
(2)设点D运动的时间为t秒，试用含t的代数式表示△OCD的面积S,并指出t为何值时，S最大；
(3)点E在线段AB上以同样速度由点A向点B运动，如题28(b)图，若点E与点D同时出发，问在运动5秒钟内，以点D，A，E为顶点的三角形何时与△OCD相似(只考虑以点A．O为对应顶点的情况).
题28(a)图 题28(b)图
安徽省芜湖市2011—2012学年度第二学期八年级 数学（下）期末模拟试卷
参考答案
1－10：B DABB BCCBC
11、x≥3 12、9 13、a=b 14、, 15、①②
16、k=2 17、14,10 18、菱形 19、300 20、①③④
21、（1） …… （3分） （2）…… （3分）
22、（1）…… （3分）
（2）…… （3分）
23、（1）40人…… （2分）
（2）108人…… （2分）
（3）77.05分…… （2分）
24、
…… （1分）…… （1分） …… （2分） …… （2分）
25、（1）∵△ABC≌△A1B1 , ∴A1B1=AB, A1=AC,∠A=∠A1…… （2分）
∴A1B= A1B1－B B1=AB－ B B1= AB1
∴△A1BC≌△AB …… （2分）
（2）点B1落在AB边中点时，四边形BCB1是菱形．…… （1分）
由∠C＝∠C1＝90º，∠ABC＝∠A1B1＝60º知BC=, B=
而由（1）得BC1=B,B1=BC, ∴四边形BCB1是菱形…… （3分）
26、（1）解：设4、5月份平均每月降价的百分率为x，根据题意得
…… （3分）
化简得
解得…… （2分）
因此4、5月份平均每月降价的百分率为5%。
（2）解：如果按此降价的百分率继续回落，估计7月份的商品房成交均价为
由此可知，7月份该市的商品房成交均价不会跌破10000元/m2…… （3分）
27（1）C（3，4）、D（9，4）------------(2分)
（2）当D在OA上运动时，（0＜t＜6）；-------(1分)
当D在AB上运动时，过点O作OE⊥AB，过点C作CF⊥AB，垂足分别为E和F，过D作DM⊥OA，过B作BN⊥OA，垂足分别为M和N，如图：
设D点运动的时间为t秒，所以DA=2t-12，BD=22-2t，
又因为C为OB的中点，
所以BF为△BOE的中位线，
所以，
又因为，
所以，所以，
因为BN⊥OA，DM⊥OA，
所以△ADM∽△ABN，
所以，所以 ，又因为，
所以，
即（6≤t＜11），--------------------(5分)
所以当t=6时，△OCD面积最大，为；---------(6分)
当D在OB上运动时，O、C、D在同一直线上，S=0（11≤t≤16）.------- (7分)
（3）设当运动t秒时，△OCD∽△ADE，则，即，所以t=3.5；
设当运动t秒时，△OCD∽△AED，则，即，所以，所以，（舍去），------------(9分)
所以当t为3.5秒或秒时两三角形相似. ---- (10分)