2019-2020学年安徽省安庆市宿松县八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）每一个小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请把正确结论的代号写在题后的括号内．
1. 点所在象限为（ ）
A.第二象限 B.第一象限 C.第四象限 D.第三象限
2. 低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 大家知道乌鸦喝水的故事，如图，它看到一个水位较低的瓶子，喝不着水，沉思一会后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时，设时间变量为，水位高度变量为，下列图象中最符合故事情景的大致图象是( )
A. B. C. D.
4. 下列命题，是假命题的是（ ）
A.三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等
B.有一个锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等
C.如果和是对顶角，那么＝
D.等腰三角形的角平分线、中线和高线互相重合
5. 下列四个图形中，线段是的高的是（ ）
A. B. C. D.
6. 关于的一次函数＝的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
7. 某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后小时时血液中含药量最高，达每毫升微克（微克＝毫克），接着逐步衰减，小时时血液中含药量为每毫升微克，每毫升血液中含药量（微克），随时间（小时）的变化如图所示．如果每毫升血液中含药量为微克或微克以上，对于治疗疾病是有效的，那么该药治疗的有效时间长是（ ）小时．
A. B. C. D.
8. 如图，已知平分，于，，＝，那么＝（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在中，＝，＝，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
10. 正方形，，，…按如图的方式放置，点，，，…和点，，，…分别在直线＝和轴上，则点的纵坐标是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共7小题，每小4题分，满分28分）
11. 函数的自变量的取值范围为________．
12. 一副三角板，如图所示叠放在一起，则的度数是________度．
13. 在平面直角坐标系中，若点与点之间的距离是，则的值是________．
14. 已知等腰三角形的周长是，设其腰长是，底边长是，则与的函数关系式为＝________，自变量的取值范围是________．
15. 已知直线＝与直线＝相交于轴上一点，则＝________．
16. 如图，过等边的边上一点，作于，为延长线上一点，且＝，连交边于．若的边长为，则的长为________．
17. 如图，中，＝，＝，在射线上找一点，使为等腰三角形，则的度数为________．
三、证明题（本题共2小题，每小8题分，满分16分）
18. 如图，已知：＝且，＝．求证：＝；（2）．
19. 如图，＝，＝，求证：＝．
四、（本题满分10分）
20. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，．
（1）画出向上平移个单位，再向右平移个单位得到的，并直接写出点的坐标为：________．
（2）作出点关于轴的对称点．若把点向右平移个单位长度后落在的内部（不包括顶点和边界），请写出满足条件的的取值范围________．
（3）在轴上画出点，使的值最小，并直接写出点坐标：________．
五、（本题满分12分）
21. 已知：点到的两边，所在直线的距离相等，且＝．
（1）如图，若点在边上，求证：＝；
（2）如图，若点在的内部，求证：＝；
（3）若点在的外部，＝成立吗？请画出图表示．
六、（本题满分12分）
22. 新春佳节来临，某公司组织辆汽车装运苹果、芦柑、香梨三种水果共吨去外地销售，要求辆汽车全部装满，每辆汽车只能装运同一种水果，且装运每种水果的车辆都不少于辆，根据下表提供的信息，解答以下问题：
（1）设装运苹果的车辆为辆，装运芦柑的车辆为辆，求与之间的函数关系式，并直接写出的取值范围
（2）用来表示销售获得的利润，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出的最大值．
七、（本题满分12分）
23.
（1）阅读理解： 如图①，在中，若＝，＝，求边上的中线的取值范围． 解决此问题可以用如下方法：延长到点使＝，再连接（或将绕着点逆时针旋转得到），把、，集中在中，体现了转化和化归的数学思想，利用三角形三边的关系即可判断． 中线的取值范围是________；
（2）问题解决： 如图②，在中，是边上的中点，于点，交于点，交于点，连接，求证：；
（3）问题拓展： 如图③，在四边形中，＝，＝，＝，以为顶点作一个角，角的两边分别交，于、两点，连接，探索线段，，之间的数量关系，并加以证明．