2019-2020学年湖南益阳八年级上数学期末试卷
一、选择题
1. 若分式有意义，则的取值范围是
A. B. C. D.
2. 和数轴上的点一一对应的数是( )
A.整数 B.有理数 C.无理数 D.实数
3. 下列计算中，结果是的是( )
A. B. C. D.
4. 下列式子中，为最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
5. 下列运算不正确的是( )
A. B. C. D.
6. 若，为任意实数，则下列不等式中总成立的是
A. B. C. D.
7. 不等式的解集是
A. B. C. D.
8. 下列命题是假命题的是( )
A.三角形的任意两边之和大于第三边
B.相等的角是对顶角
C.三角形的外角和等于
D.线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等
9. 如图，是上一点，交于点，，，若，，则的长是( )
A. B. C. D.
10. 如图，在 ，以点为圆心，以为半径画弧，交的延长线于点，连接若 ，则 等于
A. B. C. D.
二、填空题
11. 若为有理数，且的值大于，则的取值范围为________．
12. 已知：表示不超过的最大整数．例：，．现定义：，例：，则________．
三、解答题
13. 计算：.
14. 解不等式组 并将解集在数轴上表示出来．
15. 如图，线段，相交于点，，．求证：．
16. 先化简，再求值：，其中．
17. 已知关于的方程有增根，求的值.
18. 某商店购进、两种商品，购买个商品比购买个商品多花元，并且花费元购买商品和花费元购买商品的数量相等．
求购买一个商品和一个商品各需要多少元；
商店准备购买、两种商品共个，若商品的数量不少于商品数量的倍，并且购买、商品的总费用不低于元且不高于元，那么商店有哪几种购买方案？
19. 如图，在中，已知点在线段的反向延长线上，过的中点作线段交的平分线于，交于，且.
求证：是等腰三角形．
若，，，求的周长．
20. 如图，和中，，，，边与边交于点（不与点，重合），点，在异侧，为和平分线的交点．
求证：；
当时，的取值范围为，请求出的值．
参考答案与试题解析
2019-2020学年湖南益阳八年级上数学期末试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
2.
【答案】
D
3.
【答案】
C
4.
【答案】
B
5.
【答案】
A
6.
【答案】
D
7.
【答案】
A
8.
【答案】
B
9.
【答案】
B
10.
【答案】
C
二、填空题
11.
【答案】
，且为有理数
12.
【答案】
三、解答题
13.
【答案】
解：原式
14.
【答案】
解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴ ． 在数轴上表示为：
15.
【答案】
证明：在和中， ∵ ∴ ， ∴ ．
16.
【答案】
解：原式 , 当时，原式．
17.
【答案】
解：∵ 关于的方程有增根， ∴ ，则， ∵ 原方程可化为， 将增根代入得．
18.
【答案】
解：设购买一个商品需要元，则购买一个商品需要元， 依题意，得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴ ． 答：购买一个商品需要元，购买一个商品需要元．
设购买商品个，则购买商品个， 依题意，得： 解得：． ∵ 为整数， ∴ 或． ∴ 商店有种购买方案， 方案①：购进商品个、商品个； 方案②：购进商品个、商品个．
19.
【答案】
证明：∵ ， ∴ ，． ∵ 平分， ∴ ． ∴ ． ∴ 是等腰三角形．
解：∵ 是的中点， ∴ ． 在和中， ∴ ． ∴ ． ∵ ， ∴ ． ∴ ． ∴ 的周长．
20.
【答案】
证明：在和中， ∴ ∴ ， 即， ∴ ．
如图，设 ,则 ，
∵ ，
∴ ， ，，
∵ 、分别平分 ,
∴ ,
∴
，
∵ ，
∴ ，
即，
∴ .