2020-2021学年湖北荆州八年级上数学期末试卷
一、选择题
1. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，我市积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是( )
A. 防控疫情我们在一起
B. 有症状 早就医
C. 打喷嚏 捂囗鼻
D. 勤洗手 勤通风
2. 新型冠状病毒，因武汉病毒性肺炎病例而被发现，年月日被世界卫生组织命名“”．冠状病毒是一个大型病毒家族，借助电子显微镜，我们可以看到这些病毒直径约为纳米（纳米米），纳米用科学记数法表示等于( )米
A. B. C. D.
3. 一个多边形的内角和是，这个多边形是( )
A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形
4. 如图，已知， ， ，则的度数为( )
A. B. C. D.
5. 如图，已知，，下列哪个条件不能判定( )
A. B. C. D.
6. 已知等腰三角形的两条边长分别为和，则它的周长为( )
A. B. C. D.或
7. 一副三角板如图所示叠放在一起，则图中( )
A. B. C. D.
8. 若点关于轴的对称点为，则的值是( )
A. B. C. D.
9. 如图，已知钝角，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹． 步骤：以为圆心，为半径画弧①； 步骤：以为圆心，为半径画弧②； 步骤：连接，交延长线于点； 下列叙述错误的是( )
A.垂直平分线段 B.平分 C. D.
10. 某边防哨卡运来一筐苹果，共有个，计划每名战士分得数量相同的若干个苹果，结果还剩个苹果；改为每名战士再多分个，结果还差个苹果．若设该哨卡共有名战士，则所列方程为( )
A. B. C. D.
11. 因式分解，其中，，都为整数，则这样的的最大值是
A. B. C. D.
12. 如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，过点作于，下列四个结论. ①；②；③点到各边的距离相等；④设，，则，正确的结论有( )个.
A.个 B.个 C.个 D.个
二、填空题
13. 若，，则________．
14. 已知等腰三角形的底角为，腰长为，则这个三角形的面积为________.
15. 若关于的分式方程的解为正实数，则实数的取值范围是________.
16. 若，则________.
三、解答题
17. 计算题
；
分解因式：.
18. 解方程
；
.
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 如图，，，，在上， ，，求证：.
21. 定义：任意两个数，，按规则得到一个新数，称所得的新数为数，的"传承数"．
若，，求，的"传承数"；
若，，且，求，的"传承数".
22. 如图，在等腰三角形中， ，，是边的中点，点在线段上从向运动，同时点在线段上从点向运动，速度都是个单位秒，时间是秒，连接，，．
请判断形状，并证明你的结论．
以，，，四点组成的四边形面积是否发生变化？若不变，求出这个值；若变化，用含的式子表示．
23. 某商店购进、两种商品，购买个商品比购买个商品多花元，并且花费元购买商品和花费元购买商品的数量相等．
求购买一个商品和一个商品各需要多少元；
商店准备购买、两种商品共个，若商品的数量不少于商品数量的倍，并且购买、商品的总费用不低于元且不高于元，那么商店有哪几种购买方案？
24. 如图，已知点，点为轴上一动点，连接，和都是等边三角形．
求证：；
如图，当点恰好落在上时，此时点的坐标为. ①求点的坐标； ②在轴上是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，写出点的坐标；如不存在，说明理由．
参考答案与试题解析
2020-2021学年湖北荆州八年级上数学期末试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
2.
【答案】
D
3.
【答案】
B
4.
【答案】
C
5.
【答案】
D
6.
【答案】
D
7.
【答案】
D
8.
【答案】
C
9.
【答案】
B
10.
【答案】
B
11.
【答案】
C
12.
【答案】
D
二、填空题
13.
【答案】
14.
【答案】
15.
【答案】
且
16.
【答案】
或或
三、解答题
17.
【答案】
解：原式 ．
原式．
18.
【答案】
解：去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 经检验是增根，故原方程无解.
去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为，得， 经检验是原方程的解．
19.
【答案】
解： ， 当时，原式．
20.
【答案】
证明：，， . ， ∴ ， 即. 在和中， ， ．
21.
【答案】
解：∵ ，， ∴ ． ∴ ，的"传承数"为.
∵ ，， ∴ ， 又， ∴ ， 方程两边同时除以，得， ∴ ， ∴ 原式． ∴ ，的"传承数"为.
22.
【答案】
解：是等腰直角三角形，理由如下： 如图，连结. ∵ 在等腰三角形中，，点是中点， ∴ ，且平分， ∴ . ∵ 点，速度都是个单位秒，时间是秒， ∴ . 在和中， ∴ ， ∴ ，. ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ 为等腰直角三角形.
四边形面积不变，理由如下： 由可知，， ∴ ， ∴ ， 在等腰三角形中， ，， ∴ ．
23.
【答案】
解：设购买一个商品需要元，则购买一个商品需要元， 依题意，得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴ ． 答：购买一个商品需要元，购买一个商品需要元．
设购买商品个，则购买商品个， 依题意，得： 解得：． ∵ 为整数， ∴ 或． ∴ 商店有种购买方案， 方案①：购进商品个、商品个； 方案②：购进商品个、商品个．
24.
【答案】
证明：和都是等边三角形， ，，. ∴ ， 即. 在和中， ， .
①∵ ，， ∴ ，. 由可知，， ∴ ， ∴ . ∵ 是等边三角形， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， . 如图，过点作轴于点. ∵ ， ∴ ， ∴ ， 又， ∴ ， ∴ . ∴ 点的坐标为. ②存在，点的坐标为或．理由如下： 如图，当时，且点在点左侧时， ∵ ， ∴ ， ∴ ; 当点在点右侧时，， ∴ ， ∴ ； 当时， ∵ ， 是等边三角形， 此时，重合，舍去. 综上所述，当为等腰三角形时，点的坐标为或．