晋宁二中八年级（上）期末数学模拟试卷（命题：王伟）
一、选择题（本大题共10个小题；每小题3分，共30分．）
1．下列图形是轴对称图形的是 （ ）.
（A） （B） （C） （D）
2、如图（1），将两根钢条AA'、BB'的中点O连在一起，使AA'、BB'可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A' B'的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OAB的理由是（ ）
（A）边角边 （B）角边角
（C）边边边 （D）角角边
（1）
3、已知等腰三角形的周长为，将底边长y（cm）表示成腰长x（cm）的函数关系式是y=20-2x，则其自变量x的取值范围是（ ）．
A．0
4、如图所示，在一个月的四个星期天中，某校环保小组共搜集废电池226节，每个星期天所搜集的电池数量如下表：
下面四幅关于四个星期天搜集废电池节数的统计图中，正确的是（ ）
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5、已知点P1（a-1，5）和P2（2，b-1）关于x轴对称，则（a+b）2007的值为（ ）．
A．0 B．．1 D．（-3）2007
6、打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（ ）
7、△ABC为等腰直角三角形，∠C=90°，D为BC上一点，且AD=2CD，则∠DAB=（ ）．
A．30° B．45° C．60° D．15°
8、下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
9、如图（2）,在△ABC中,D、E在BC上，且BD=DE=AD=AE=EC，则∠BAC的度数是_____.
（2）
A．30° B．45° C．60° D．15°
10、如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（ ）
A、5：8 B、3：、9：16 D、1：2
二、填空题（本大题共10个小题；每小题3分，共30分．把答案写在题中横线上）
11、如图所示，观察规律并填空：
12、分解因式：______________．
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13、根据某市去年7月份中某21天的各天最高气温（℃）记录，制作了如图所示的统计图，由图中信息可知，最高气温达到（包括）以上的天数有________天．
13题图 14题图
14、如图是由边长为a和b的两个正方形组成，通过用不同的方法，计算下图中阴影部分的面积，可以验证的一个公式是 .
15、如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……，则搭n条“金鱼”需要火柴 根.
……
16、如图，我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出右表，此表揭示了
（ 为非负整数）展开式的各项系数的规律．例如：
，它只有一项，系数为1；
，它的两项，系数分别为1，1；
，它有三项，系数分别为1，2，1；
，它有四项，系数分别为1，3，3，1；
根据以上规律，展开式共有五项，系数分别为 ．
17、如图是四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同 表示方法，写出一个关于a、b的恒等式 ．
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17、已知y=（m-2）x是正比例函数，则m= .
函数y= 中，自变量x 的取值范围是_________。函数关系式中的自变量的取值范围是 。 函数y=中，字母的取值范围是_________。
18、若一次函数y=kx+3的图象过点M(3，-4),则k= .
19、在公式s=v0t+2t2(v0为已知数)中，常量是 ，变量是 .
20、在△ABC和△A1B1中，已知AB=A1B1，BC=B1，则补充条件______，
可得到△ABC≌△A1B1C1．
三、解答题（共60分）解答时请写出必要的演算过程或推理步骤。
21.计算.
⑴[(x+y)2－y(2x+y)－8x]÷2x； ⑵已知：，，求的值.；
⑶已知与的积与是同类项，求的值
（4）先化简，再求值.(－2a4x2+4a3x3－a2x4)÷(－a2x2)，其中a=，x=－4.
（5）分解因式.
①(x+y)2－9y2； ②10b(x－y)2－5a(y－x)2；
③(ab+b)2－(a+1)2；
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22．（10分）（图像题）如图所示，是我国运动员从1984～2000年在奥运会上获得获牌数的统计图，请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）从1984～2000年的5届奥运会，我国运动员共获奖牌多少枚？
（2）哪届奥运会是我国运动员获得的奖牌总数最多？
（3）根据以上统计，预测我国运动员在2004年奥运会上大约能获得多少枚奖牌？
（4）根据上述数据制作折线统计图，表示我国运动员从1984～2000年奥运会上获得的金牌统计图．
（5）你不妨再依据数据制作扇形统计图，比较一下，体会三种统计图的不同特点．
23．（6分）如图所示，在△ABE和△ACD中，给出以下4个论断：（1）AB=AC；（2）AD=AE；（3）AM=AN；（4）AD⊥DC，AE⊥BE，以其中3个论断为题设，填入下面的“已知”栏中，1个论断为结论，填入下面的“求证”栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程。
已知： ；
求证： 。
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24.如图所示，L1，L2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（费用=灯的售价+电费，单位：元）与照明时间x（h）的函数关系图像，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样．
（1）根据图像分别求出L1，L2的函数关系式．
（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？
（3）小亮房间计划照明2500h，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法．
25.如图所示，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF，求证：DE=BF．
26.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的日销售价（元）与产品的日销售量（件）之间的关系如下表：
请在直角坐标系上描点，观察点的分布，建立与的恰当函数模型。
若要求每天卖出24件，则这一天它能获利多少元？
27、（8分）如图，直线y=－2x+4分别与x轴、y轴相交于点A和点B，如果线段CD两端点在坐标轴上滑动(C点在 y轴上，D点在x轴上)，且CD=AB．
（1）当△COD和△AOB全等时，求C、D两点的坐标；
（2）是否存在经过第一、二、三象限的直线CD，使CD⊥AB？如果存在，请求出直线CD的解析式；如果不存在，请说明理由．
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28．（8分）某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办了海产品运输业务．已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/时和100千米/时．两货物公司的收费项目和收费标准如下表所示：
注：“元/吨·千米”表示每吨货物每千米的运费；“元/吨小时”表示每吨货物每小时的冷藏费．
（1）设该批发商待运的海产品有x（吨），汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y1（元）和y2（元），试求出y1和y2和与x的函数关系式；
（2）若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省运费，他应该选择哪个货运公司承担运输业务？
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29．新华文具店的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元，该文具店为促销制定了两种优惠办法。 甲：买一支毛笔就赠送一本书法练习本； 乙：按购买金额打九折付款。
实验中学欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本x(x≥10)本。
(1)请写出用甲种优惠办法实际付款金额y甲(元)与x(本)之间的函数关系式；
(2)请写出用乙种优惠办法实际付款金额y乙(元)与x(本)之间的函数关系式；
(3)若购买同样多的书法练习本时，你会选择哪种优惠办法付款更省钱；
30.（8分）如图，直线OC、BC的函数关系式分别是和，动点P（，0）在OB上运动（0<<3），过点P作直线m与x轴垂直．
（1）求点C的坐标，并回答当x取何值时＞？
（2）设△COB中位于直线左侧部分的面积为s，求出s与之间函数关系式．
（3）当为何值时，直线平分△COB的面积？
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参考答案：
选择题：1、D 2、A 3、B 4、C 5、B 6、D 7、D 8、D 9、C 10、A
二、填空题11、观察可知本题图案是由相同的偶数数字构成的轴对称图形，故此题答案为6组成的轴对称图形．
12、 13、5 14、；15、6n+2； 16、1,4,6,4,1.
17、m=-2,; ; 。 18、 19、 20、A C =A1
三、解答题 21、（1）；（2）216；（3）7；（4）；
（5）①； ② ；③
22、解析：（1）221枚；（2）2000年；（3）约60枚左右；（4）如答图所示；
（5）①条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；
②折线统计图能清楚地反映事物变化情况；
③扇形统计图能清楚地表示出各部分所占的百分比．
23、此题为开放题只要组合正确，写出正确步骤即可。
24、解析：（1）设L1的解析式为y1=k1x+b1，L2的解析式为y2=k2x+b2．
由图可知L1过点（0，2），（500，17），
∴ ∴k1=0.03，b1=2，
∴y1=0.03x+2（0≤x≤2000）．
由图可知L2过点（0，20），（500，26），
同理y2=0.012x+20（0≤x≤2000）．
（2）两种费用相等，即y1=y2，
则0.03x+2=0.012x+20，
解得x=1000． ∴当x=1000时，两种灯的费用相等．
（3）显然前2000h用节能灯，剩下的500h，用白炽灯．
25.解析：∵∠BAD=90°，∠FAE=90°， ∴∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠EAD，
∴∠FAB=∠EAD．又∵∠ABF=∠ADE=90°，AD=AB，∴Rt△ABF≌Rt△ADE，∴DE=BF．
提示：利用同角的余角相等得出∠FAB=∠EAD，从而为证△ABF与△ADE全等提供条件．
26、（1）y=40－x （2） 144
27、（1）由题意，得A（2，0），B（0，4），
即AO=2，OB=4． …………………………………………………………2分
①当线段CD在第一象限时，
点C（0，4），D（2，0）或C（0，2），D（4，0）．………………………3分
②当线段CD在第二象限时，
点C（0，4），D（－2，0）或C（0，2），D（－4，0）．…………………4分
③当线段CD在第三象限时，
点C（0，－4），D（－2，0）或C（0，－2），D（－4，0）．……………5分
④当线段CD在第一象限时，
点C（0，－4），D（2，0）或C（0，－2），D（4，0） ………………6分
（2）C（0，2），D（－4，0）．直线CD的解析式为．…………8分
28、①y1=2×120x+5×（120÷60）x+200=250x+200
y2=1.8×120x+5×（120÷100）x+1600=222x+1600；
②若y1=y2，则x=50．
∴当海产品不少于30吨但不足50吨时，选择汽车货运公司合算；
当海产品恰好是50吨时选择两家公司都一样，没有区别；
当海产品超过50吨时选择铁路货运公司费用节省一些．
29、（1）
（2）
（3）当时，选择乙种优惠办法更省钱；当时，甲乙两种方式付费一样；当时，选择甲种优惠办法更省钱
30、（1）解方程组 得 ∴C点坐标为（2，2）； 当x>2时，y1 > y 2
（2）作CD⊥x轴于点D，则D（2，0）．①s=x2（0 （3）直线m平分△AOB的面积，则点P只能在线段OD内，即0 又△COB的面积等于3，故x2=3×，解之得x=.