讲义01 分式及分式方程
一、选择题：
1.分式中，当时，下列结论正确的是（ ）
A．分式的值为零 B.分式无意义
C. 若时,分式的值为零 D. 若时,分式的值为零
2.如果分式的值恒为正数,则的x取值范围是( )
A. B. C. D.
3.已知，则的值是( )
A. B.－ C.2 D.－2
4.已知x2－5x－1997＝0，则代数式的值为（ ）
A. 1999 B. C. 2001 D. －2
5.设m＞n＞0，m2＋n2＝4mn，则的值等于( )
A.2 B. C. D. 3
6.已知 ，则直线一定经过（ ）
A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限
7.若a使分式没有意义，那么a的值为（ ）
A.0 B.或. D.
8.甲乙两人相距k千米，他们同时乘摩托车出发。若同向而行，则r小时后并行；若相向而行，则t小时后相遇，则较快者的速度与较慢者速度之比是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：
9.当x＝__________时，分式的值为零．
10.若的值为，则的值为
11.若分式的值为正整数，则整数的值为
12.如果分式不论x取何值都有意义，那么m的取值范围是
13.已知，化简分式的结果为
14.
15.如果记 =f(x)，并且f(1)表示当x=1时y的值，即f(1)=；f()表示当x=时y的值，即f()=；……那么f(1)+f(2)+f()+f(3)+f()+…+f(n)+f()= （结果用含n的代数式表示）．
三、综合题：
16.化简：（1） （2）
17.解分式方程：（1） （2）
（3） 18.已知，求的值。
19.如果x2-3x+1=0，求的值。
20.已知a、b、c为实数，，，，求分式的值。
21.已知a、b均为正数，且，求的值。
22.已知a+b+c=0，求的值。
23.某开发公司生产的960件新产品需要精加工后才能投放市场．现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20天，而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工数量的，公司需付甲工厂加工费用每天80元，需付乙工厂加工费用每天120元．
（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？
（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家合作完成，在加工过程中，公司派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天10元的午餐补助费，请你帮公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由．
讲义02 分式方程及应用
例1.某中学到离学校的某地旅游，先遣队和大队同时出发，行进速度是大队的1.2倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作。求先遣队和大队的速度各是多少？
例2.某商店甲种糖果的单价为每千克20元，乙种糖果的单价为每千克16元，为了促销，现将的乙种糖果和一包甲种糖果混合后销售，如果将混合后的糖果单价定为每千克17。5元，那么混合销售与分开销售的销售额相同，这包甲糖果有多少千克？
例3.某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程，已知甲工程队比乙工程队每天多铺设，且甲工程队铺设所用的天数与乙工程队铺设所用的天数相同。
（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？
（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来。
例4.某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但每次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个。
（1）求第一次每个书包的进价是多少元？
（2）若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折?
例5.由于受金融危机影响，某店经理的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元，如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元。
（1）今年甲型号手机每台售价为多少元？
（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两
钟手机共20台，请问有几种进货方案？
（3）若乙型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决定每台售出一台乙型号手机，返还顾客现金a元，而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使（2）中所有方案获利相同，a应取何值？
课堂练习：
1.学完分式运算后，老师出了一道题“化简：”
小明的做法是：原式；
小亮的做法是：原式；
小芳的做法是：原式．
其中正确的是（ ）
A．小明 B．小亮 C．小芳 D．没有正确的
2.解分式方程，可知方程（ ）
A．解为 B．解为 C．解为 D．无解
3.甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（ ）
A．8 B C．6 D．5
4.用换元法解分式方程时，如果设，将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是（ ）
A． B． C． D．
5.某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为（ ）
（A） （B）
（C） （D）
6.化简：
7.已知，则
8.若，则=
9.a、b为实数，且ab=1，设P=，Q=，则P Q（填“＞”、“＜”或“＝”）．
10.已知:, 则x=________
11.已知，则M=
12.（1）已知，则 ．
（2）若__________。（3）若________
13.若方程有增根，则的值可能是
14.若方程有负数根,则k的取值范围是_______
15.解分式方程： 16.解方程：
17.解方程：
18.先化简，再求值其中．
19.甲、乙两人同时从、两地相向而行，如果都走1小时，两人之间的距离等于、两地距离的；如果甲走小时，乙走半小时，这样两人之间的距离等于、间全程的一半，求甲、乙两人各需多少时间走完全程？
20.轮船在一次航行中顺流航行80千米，逆流航行42千米，共用了7小时；在另一次航行中，用相同的时间，顺流航行40千米，逆流航行70千米。求这艘轮船在静水中的速度和水流速度
21.在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．
（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？
22.某玩具店采购人员第一次用100元去采购“企鹅牌”玩具，很快售完．第二次去采购时发现批发价上涨了0.5元，用去了150元，所购玩具数量比第一次多了10件．两批玩具的售价均为2.8元．问第二次采购玩具多少件？
23.供电局的电力维修工甲、乙两人要到45千米远的A地进行电力抢修.甲骑摩托车先行，t(t≥0)小时后，乙开抢修车载着所需材料出发.
若t=（小时），抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，且甲、乙两人同时到达，求摩托车的速度；
若摩托车的速度是/时，抢修车的速度是/时，且乙不能比甲晚到，则t的最大值是多少？
24，某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．
（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？
（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？
（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金元，要使（2）中所有方案获利相同，值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？
讲义03 反比例函数
例1.设函数y=（m-2），当m取何值时，它是反比例函数？它的图象位于哪些象限？求当时函数值y的变化范围．
例2.如图，已知一次函数和反比例函数图象在第一象限内有两个不同的公共点A、B．（1）求实数的取值范围；（2）若ΔAOB的面积S＝24，求的值．
例3.如图，已知点A(4，m)，B(-1，n)在反比例函数的图象上，直线AB分别与x轴，y轴相交于C、D两点。（1）求直线AB的解析式；（2）C、D两点坐标；（3）是多少？
例4.如图，函数在第一象限的图象上有一点C(1，5)，过点C的直线y＝－kx＋b(k＞0)与x轴交于点A(a，0)．(1)写出a关于k的函数关系式；
(2)当该直线与双曲线在第一象限的另一交点D的横坐标是9时，求△COD的面积．
课堂练习：
1.若反比例函数的图象经过点，其中，则此反比例函数的图象在（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限
2.函数的图象经过点（-4，6），则下列个点中在图象上的是（ ）
A.（3，8 ） B.（-3，8） C.（-8，-3） D.（-4，-6）
3.已知反比例函数的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A(，y1)、
B(5，y2)，则y1与y2的大小关系为（ ）
A.y1＞y2 B.y1＝y.y1＜y2 D.无法确定
4.已知反比例函数的图像上有两点A(，)，B(，)，且，则的值是（ ）
A.正数 B.负数 C.非正数 D.不能确定
5.如图，反比例函数的图象与直线相交于B两点，AC∥轴，BC∥轴，则△ABC的面积等于 个面积单位.( )
A.4 B.10 D.20
6.设P是函数在第一象限的图像上任意一点，点P关于原点的对称点为P’，过P作PA平行于y轴，过P’作P’A平行于x轴，PA与P’A交于A点，则的面积（ ）
A．等于2 B．等于C．等于8 D．随P点的变化而变化
7.如图，直线ｌ是经过点（1,0）且与y轴平行的直线．Rt△ABC中直角边AC=4，BC=3．将BC边在直线ｌ上滑动，使A，B在函数的图象上．那么k的值是（ ）
A.3 B.６ Ｃ.12 D.
8.若正比例函数与反比例函数的图象交于点则的值是（ ） A.或 B.或 C. D.
9.如图，点P在反比例函数(x＞0)的图象上，且横坐标为2．若将点P先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后得到点P′．则在第一象限内，经过点P′的反比例函数图象的解析式是( )
A. B. C. D.
10.如图，点B、P在函数的图象上，四边形COAB是正方形，四边形FOEP是长方形，下列说法不正确的是( )．
A.长方形BCFG和长方形GAEP的面积相等 B.点B的坐标为(4，4)
C.的图象关于过O、B的直线对称 D.长方形FOEP和正方形COAB面积相等
11.在的三个顶点中，可能在反比例函数的图象上的点是
12.若反比例函数y＝的图象位于一、三象限内，正比例函数y＝(2k－9)x过二、四象限，则k的整数值是____
13.已知点P(1，a)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，其中a＝m2++3(m为实数)，则这个函数的图象在第______象限.
14.已知反比例函数y＝(k≠0)，当x＞0时，y随x的增大而增大，那么一次函数y＝kx－k的图像过 象限.
15.反比例函数的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON＝2，则k的值为
16.如图，已知双曲线(x＞0)经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形
OEBF的面积为4，则k＝_________
17.如图，在直角坐标系中，直线y＝6－x与函数的图象交于A，B，设A(x1，y1)，那么长为x1，宽为y1的矩形的面积和周长分别是______．
18.已知，都在图像上若则的值为
19.两个反比例函数，在第一象限内的图象点、、、…、在反比
例函数上，它们的横坐标分别为、、、…、，纵坐标分别是1、3、5…
共2012个连续奇数，过、、、…、分别作轴的平行线，与的图象交
点依次为、、…、，则
20.若反比例函数y＝的图象经过第二、四象限，则函数的解析式为 .
21.已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交，其中一个交点的纵坐标为6。（1）求两个函数的解析式；（2）结合图象求出时，x的取值范围。
22.已知反比例函数y=的图象经过点（4，），若一次函数y=x+1的图象平移后经过该反比反例函数图象上的点B（2，m），求平移后的一次函数图像与x轴的交点坐标。
23.平行于直线的直线不经过第四象限，且与函数和图象交于点A，过点A作轴于点B，轴于点C，四边形ABOC的周长为8．求直线的解析式．
24.如图，已知点A（4，ｍ），B（－1，ｎ）在反比例函数的图象上，直线AB与ｘ轴交于点C，（1）求n值；（2）如果点D在x轴上，且DA＝DC，求点D的坐标.
25.如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小.
26.如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数(x＞0)的图象经过点B．
(1)求k的值；(2)将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC′、MA′BC．设线段MC′、NA′分别与函数(x＞0)的图象交于点E、F，求线段EF所在直线的解析式．
讲义04 反比例函数综合题
例1.反比例函数和一次函数y=mx+n的图象的一个交点A（-3，4），且一次函数的图像与x轴的交点到原点的距离为5.
(1)分别确定反比例函数与一次函数的解析式；
(2)设一次函数与反比例函数图像的另一个交点为B ，试判断∠AOB（点O为平面直角坐标系原点）是锐角、直角还是钝角？并简单说明理由．
例2.已知：等腰△OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为（），点B的坐标为（-6,0）。
（1）若△OAB关于y轴的轴对称是△OA/B/ ,请直接写出A、B的对称点A/、B/的坐标；
（2）若将△OAB沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数的图像上，求a的值。
例3.已知一次函数与双曲线在第一象限交于A、B两点，A点横坐标为1，B点横坐标为4.（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图像指出不等式的解集；
（3）点P是x轴正半轴上一个动点，过P点作x轴的垂线分别交直线和双曲线于M、N，设P点的横坐标是t（t>0），△OMN的面积为S,求S和t的函数关系式，并指出t的取值范围。
例4.已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点A(3，2).
①试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；
②根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？
③M(m，n)是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3过点作直线MN∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．
课堂练习：
1.已知关于x的函数y＝k(x＋1)和y＝－(k≠0)它们在同一坐标系中的大致图象是( )．
2.函数y＝与函数y＝x的图象在同一平面直角坐标系内的交点个数是( )．
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
3.已知点P(x，y)在函数的图象上，那么点P应在平面直角坐标系中的（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.根据图中所示的程序，得到了y与x的函数图象，过点M作PQ∥x轴交图象于点P,Q，连接OP,OQ.则以下结论：①x＜0时，；②△OPQ的面积为定值；③x＞0时，y随x的增大而增大；④MQ=2PM；⑤∠POQ可以等于90°。
其中正确的结论是（ ）
A．①②④ B．②④⑤ C．③④⑤ D．②③⑤
5.如图所示，梯形AOBC的顶点A，C在反比例函数图像上，OA∥BC，上底边OA在直线y=x上，下底边BC交x轴于E（2，0），则四边形AOEC的面积为（ ）
A．3 B． C．－1 D．+1
6.如图，是反比例函数和（）在第一象限的图象，直线AB//x轴，并分别交两条曲母于A、B两点，若S△AOB=2，则的值是（ ）
A.1 B.4 D.8
7.反比例函数y=的图象如图5所示，则k的值可能是（ ）
A．﹣1 B． C．1 D．2
8.若A、B两点关于轴对称，且点A在双曲线上，点B在直线上，设点A的坐标为（a,b）,则=
9.函数 , 的图象如图所示，则结论： ① 两函数图象的交点A的坐标为（3 ,3 ) ② 当时， ③ 当 时， BC = 8 ④当 逐渐增大时，随着的增大而增大，随着 的增大而减小．其中正确结论的序号是 .
10.如图，双曲线经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA与轴正半轴的夹角，AB∥轴，将△ABC沿AC翻折后得到△AB＇C，B＇点落在OA上，则四边形OABC的面积是 .
11.已知y=y1+y2 ,y1与ｘ+1成正比例，ｙ2与ｘ+1成反比例，当ｘ=0时，ｙ=-5；当ｘ=2时，ｙ=-7。（1）求ｙ与ｘ的函数关系式；（2）当ｙ＝5时，求ｘ的值。
12.已知一次函数y=x+m与反比例函数y=(m≠-1)的图象在第一象限内的交点为P(x0,3).(1)求x0的值;(2)求一次函数和反比例函数的解析式.
13.如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y＝与直线y＝－x－(k＋1)在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO＝．
(1)求这两个函数的解析式；(2)求直线与双曲线的两个交点A．C的坐标和△AOC的面积．
14.已知函数的图象和两条直线y=x，y=2x在第一象限内分别相交于P1和P2两点，过P1分别作x轴、y轴的垂线P1Q1，P1R1，垂足分别为Q1，R1，过P2分别作x轴、y轴的垂线P2 Q2，P2 R2，垂足分别为Q 2，R 2，求矩形O Q 1P1 R1和O Q2P2 R2的周长，并比较它们的大小．
讲义05 勾股定理
课堂练习：
1.若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（ ）
A. 13 B. 13或 C. 13或15 D. 15
2.直角三角形的周长为12，斜边长为5，则面积为（ ）
A. 12 B. C. 8 D. 6
3.如果一个等腰直角三角形的面积是2，则斜边长的平方为（ ）
A. 2 B. C. 8 D.
4.若直角三角形两条直角边长分别为5㎝，12㎝，则斜边上的高为（ ）
A. 6㎝ B. ㎝ C. 8㎝ D. ㎝
5.若等腰三角形两边长分别为4和6,则底边上的高等于( )
A. 或 B. 或 C. D.
6.△ABC中，若，则此三角形应是（ ）
A.锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D.等腰三角形
7.一个直角三角形的两条直角边长为a、b，斜边上的高为 h，斜边长为c，则以 c+h，a+b，h为边的三角形的形状是（ ）
A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D.不能确定
8.直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边上的高为h,则下列各式中总能成立的是 ( )
A. ab=h2 B. a2+b2=2h. += D. +=
9.直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ）
A．121 B． C．90 D．不能确定
10.如图是一个长方体盒子(尺寸如图所示)，在长方体下底部的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面B点的食物(BC=)，需爬行的最短路程是多少？
11.如图，公路MN和公路PQ在P点处交汇，点A处有一所中学，AP=，点A到公路MN的距离为，假使拖拉机行驶时，周围以内会受到噪音影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到影响，请说明理由；如果受到影响，已知拖拉机的速度是18千米/小时，那么学校受到影响的时间为多少？
12.三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，将AB向AC方向对折，再将CD折叠到CA边上，折痕CE，求三角形ACE的面积。
13.边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的X轴和Y轴上，若沿对角线AC折叠后，点B落在第四象限B1处，设B交X轴于点D，求:三角形ADC的面积
14.已知：如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，∠EAF与BC交于E、F两点，
∠EAF=45°，求证：。
15.如图，在中，相交于,于,
求证：.
16.如图，在中，,D为斜边BC中点，,求证：
17.如图，已知：，，于P. 求证：.
18.折叠矩形纸片，先折出折痕对角线BD，在绕点D折叠，使点A落在BD的E处，折痕DG，若AB=2，BC=1，求AG的长.
19.矩形ABCD中，AB=6，BC=8，先把它对折，折痕为EF，展开后再沿BG折叠，使A落在EF上的A1，求第二次折痕BG的长.
20.矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长
21.如图，长方形纸片ABCD中，AB=,BC=,现将A,C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF，试确定重叠部分三角形AEF的面积.
22.圆柱形坡璃容器，高，底面周长为，在外侧距下底点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处的点F处有一苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线的长度。
23.如图所示，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，若BE=12，CF=5．求线段EF的长。
讲义06 勾股定理的应用
一、选择题：
1.如同，四边形ABCD中，AB=BC,∠ABC=∠CDA=900，BEAD于点E,且四边形ABCD的面积为8，则BE=（ ）
A.2 B. D.
2.将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角，如图(3)，则三角板的最大边的长为（ ）
A.cm B C D.cm
3.如图是2002年8 月北京第24届国际数学家大会会标，由4 个全等的直角三角形拼合而成.若图中大小正方形面积分别是62和4，则直角三角形的两条直角边长分别为（ ）
A.6，4 B.62， C.62，4 D.6， 4
4.在同一平面上把三边BC=3，AC=4，AB=5的三角形沿最长边AB翻折后得到△ABC/,则CC/的长等于（ ）
A. B. C. D.
5.如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB,CD,EF,GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ ）
A.CD,EF,GH B.AB,EF,GH C.AB,CD,GH D.AB,CD,EF
二、填空题：
6.三角形三个内角之比为1：2：3，它的最长边为a，那么以其余两边为边所作的正方形面积分别为
7.等边三角形的高为a，则它的面积是
8.有两根木条，长分别为和，现再截一根木条做一个钝角三角形，则第三根木条x长度的取值范围
9.如图,Rt△ABC中,BC是斜边,将△ABP绕点A逆时针旋转后,能与△ACP＇重合,如果AP=1,则PP＇=_______
10.如图，是等边三角形，点是边上任意一点，于点，于点．若，则________
11.已知：如图，△ABC中，∠C = 90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且BC = ，CA = ，则点O到三边AB，AC和BC的距离分别等于 cm.
12.一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示.正方形DEFH的边长为，坡角∠A=30°,∠B=90°,BC=. 当正方形DEFH运动到什么位置,即当AE=_____米时,有DC=AE+BC.
13.如图，P是矩形ABCD内一点，PA=1，PB=5，PC=7，则PD=______
三、综合题：
14.如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（3，1），B（2，4），△OAB是直角三角形吗？借助于网格，证明你的结论.
15.已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2-b2=a4-b4，试判断△ABC的形状.
16.在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，若∠C=900，如图（1），根据勾股定理，则a2+b2=c2，若△ABC不是直角三角形，如图（2）和图（3），请你类比勾股定理，试猜想a2+b2与c2的关系，并证明你的结论。
17.已知直角三角形的周长为2＋，斜边上的中线为1，求它的面积.
18.王伟准备用一段长的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔.已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多.
(1)请用a表示第三条边长；
(2)问第一条边长可以为吗？为什么?请说明理由，并求出a的取值范围；
(3)能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法;若不能，请说明理由.
19.如图，已知Rt△ABC，∠ACB=900，三边分别为a、b、c，分别以AC,BC,AB为直径作半圆，画成如图形式，求证：S影=SRt△ABC。
20.如图，长方形ABCD中，AD=,CD=.
（1）若点P是边AD上的一个动点,当P在什么位置时PA=PC?
（2）在（1）中,当点P在点P＇时，有，Q是AB边上的一个动点,若时, 与垂直吗？为什么？
21.已知：如图，DE=m,BC=n,EBC与DCB互余，求BD2+CD2.
22.如图，在坐标系中，直线与x轴和y轴交与点A和点B，将△OAB绕O点旋转得到△OA1B2，再绕B1旋转，得到△O1B2。（1）求直线A1B1解析式；（2）求点A2的坐标；（3）链接OO1，求△OO1B1的面积。
23.如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为，宽为，将你手中足够大的直角三角板 PHF 的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合），在AD上适当移动三角板顶点P,能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能，请你求出这时 AP 的长；若不能，请说明理由.
24.如图，某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货。此时，接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里产圆形区域（包括边界）均会受到影响。
（1）B处是否会受到台风的影响？请说明理由；
（2）如果B处受到台风影响，那么受台风影响的时间有多长？
（3）为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物？
讲义07 综合复习题
1.某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a元，之后的每一分钟收费b元，如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是（ ）
A.分钟 B.分钟 C.分钟 D.分钟
2.已知反比例函数的图像经过点P(m，n)，则化简：的结果是（ ）
A. B. 2n. n2-m2 D. m2-n2
3.下列四种说法：（1）分式的分子、分母都乘以（或除以）a+2，分式的值不变；（2）分式的值能等于零；（3）方程的解是x=-1；（4）的最小值为零；其中正确的说法有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.如图，AB⊥CD于B，△ABD和△BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC的长为（ ）.
（A）12 （B）7 （C）5 （D）13
5.如图，四边形是正方形，垂直于，且=3，=4，阴影部分的面积是_____
6..=
7.若，则x=
8.已知x为整数，且分式的值为整数，则x可取的值为
9.直线过一、三、四象限，则函数的图象在 象限，并且在每一个象限内随的增大而
10.如图，将边长为2的等边三角形沿x轴正方向连续翻折2010次，依次得到点P1、P2、P3、…、P2010，则点P2012的坐标是 ．
11.反比例函数的函数值为4时，自变量x的值是
12.若，则直线与坐标轴围成的三角形面积是
13.已知点P(1，a)在反比例函数的图像上，其中（m为实数），则这个函数的图像在第 象限。
14.解方程：，如果，那么原方程化为关于y的整式方程是
15.已知等腰Rt△ABC中，∠C=900，AC=BC=4，以BC为边作等腰Rt△BCD，则CD=
16.如图，直线上有三个正方形，若的面积分别为5和11，则的面积为
17.如图，在平面直角坐标系中，函数（，常数）的图象经过点，，（），过点作轴的垂线，垂足为．若的面积为2，则点的坐标为
18.如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为5×6×10(单位：㎝)，在上盖中开有一孔便于插吸管，吸管长为13㎝，小孔到图中边AB距离为1㎝，到上盖中与AB相邻的两边距离相等，设插入吸管后露在盒外面的管长为h㎝，则h的最小值大约为_______㎝.（精确到个位，参考数据：）
19.先化简，再求值：（）÷，其中=2+。
20.若，其中A、B为常数，求：（1）A+B；（2）-B的值。
21.若方程的解是正数，求a的取值范围。
22.如图，正比例函数y=x的图像与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且点B的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB最小.
23.如图，已知反比例函数和一次函数的图象相交于第一象限内的点A，且点A的横坐标为1. 过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1.
（1）求反比例函数和一次函数的解析式.
（2）若一次函数的图象与x轴相交于点C，求∠ACO的度数.
（3）结合图象直接写出：当＞＞0时，x的取值范围.
24.某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x（元）与日销售量y（个）之间有如下关系：
（1）猜测并确定y与x之间的函数关系式；
（2）设经营此贺卡的销售利润为W元，求出W与x之间的函数关系式。若物价局规定此贺卡的销售最高不能超过10元/个，请你求出当日销售单价x定位多少元时，才能获得最大销售利润？
25.已知某项工程由甲、乙两队合作12天可以完成，共需工程费用13800元，乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的1.5倍，且甲队每天的工程费比乙队多150元。（1）甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天；
（2）若工程管理部门决定从两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应选择哪个工程队？请说明理由。
26.如图，在△ABC中，∠C=900，AC=，AB=，点P、Q同时由A、C两点出发，分别沿AC,CB方向移动，它们的速度都是/s，经过几秒，P，Q相距cm？并求此时△PCQ的面积。
28.在直角△ABC中，∠C=900，AC=20，BC=15，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿显得CB也向点B方向运动。如果点P的速度是4个单位/秒，点Q的速度是2个单位/秒，它们同时出发，当有一点到达所在显得的端点时，就停止运动。设运动的时间为t秒, 求：（1）用含t的代数式表示直角△CPQ的面积S;
（2）当t=3秒时，这时P、Q两点之间的距离是多少？
（3）当t为多收秒时，以点C、P、Q为顶点的三角形为2？
课后练习：
1.已知ab≠0，a≠b，则应等于（ ）
A.- B. C. D.
2.若表示一个整数，则整数a可以取值有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3.等于（ ）
A. B. C. D.
4.下列分式中的最简分式（不能再约分）的是（ ）
A、 B、 C、 D、
5.已知实数、、满足，，，
，则的值等于（ ）
A、0 B、 C、2 D、不确定
6.A地在河的上游，B地在河的下游，若船从A地开往B地的速度为V1，从B地返回A地的速度为V2，则A、B两地间往返一次的平均速度为（ ）
A． B． C． D．无法计算
7.如图，啤酒瓶高为，瓶内酒面高为，若将瓶盖好后倒置，酒面高为，（），则酒瓶的容积与瓶内酒的体积之比为（ ）
A. B. C. D.
8.一列火车自2004年全国铁路第5次提速后，速度提高了。现该火车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1h。已知甲、乙两站的路程是，若设火车提速前速度为xkm/h，则根据题意所列方程正确的是（ ）
A. -=1 B. -=. -=1 D. -=1
9.若=-，其中m，n为常数，则mn=________
10.已知，则＝
11.已知
，则 ，由此可得
12,.如图所示，将一根的筷子，置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，设筷子露出杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是_________
13.已知一次函数的图象与反比例函数图象交于点 P（4，n）。
（1）求P点坐标；（2）求一次函数的解析式；
（3）若点A，B在上述一次函数的图象上，且，试比较、 的大小，并说明理由。
14.已知，求 的值 。
15.甲、乙两个施工队共同完成某小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程。已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？
16.某市为了进一步缓解交通堵塞现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路。为了使工程能提前3个月完成，需要将原定的工作效率提高12%，问原计划这项工程要多少个月？
讲义08 期中综合复习题
课堂练习题
1.如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°,AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2 , l2，l3之间的距离为3 ,则AC的长是（ ）
A．7 B． C． D．
2.如图，点P是反比例函数的图象上一点，PD⊥x轴于点D，则ΔPOD的面积为______
3.已知一个直角三角形的两条边分别为,,那么这个直角三角形斜边上的高为________、
4.如图，在Rt△ABC中,∠C=90°,D是BC边上一点,且BD=AD=8, ∠ADC=60°则AC=______
5.已知实数a，b满足：ab=1，那么的值为________
6.如图，A、B是双曲线y= (k>0)上的点，A、B两点的横坐标分别是a、，线段AB的延长线交x轴于点C，若=6．则k=________
7.点P是等边三角形ABC内一点，且PA=6，PB=8，PC=10，则∠APB=
8.如果直线y=kx（k>0）与双曲线交于A(x1，y2)、B（x2，y2）两点，则2x1y2-7x2y1=
9.将代人反比例函数中，所得函数值是y1，又将代人此函数中，所得函数值记为y2，再将代人此函数中，所得函数值记为y3，如此继续下去，…，则y2011＝________
10.正方形A1B1O，A2B1，A3B2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线(k＞0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)， 则Bn的坐标是_________
11.化简求值：
(1) （2）已知=,求-的值。
12.已知实数a满足，求的值。
13.如果关于的方程的解也是不等式组的一个解，求的取值范围。
14.如图，有一个Rt△ABC,∠BAC=,∠ABC=,AB=1,将它放在直角坐标系中，使斜边BC在轴上，直角顶点A在反比例函数的图像上，求点C的坐标。
15.已知ΔABC中,AB=4,AC=3,BC=,求ΔABC的面积。
16.已知，如图，反比例函数的图像经过点A(,b)，过点A作x轴的垂线，垂足为B，=.
(1)求k、b的值；（2）若一次函数y=ax+1的图像经过点A，且与x轴交于点M,求AM的长。
17.已知反比例函数图象过第二象限内的点A（-2，m）AB⊥x轴于B，Rt△AOB面积为3, 若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数的图象上另一点C（n，-），
（1）反比例函数的解析式为 m= ，n= ；
（2）求直线y=ax+b的解析式；
（3）在y轴上是否存在一点P，使△PAO为等腰三角形，若存在，请直接写出P点坐标，若不存在，说明理由。
18.天天超市用50000元从外地购回一批T恤衫,由于销路好,商场又紧急调拨18.6万元采购回的T恤衫是第一次的3倍,但第二次比第一次进价每件贵12元,商场在出售时统一按每件80元的标价出售,为了缩短库存时间,最后的400件按6.5折处理并很快售完,求商场在这两次生意中共盈利多少元.
19.如图所示，在矩形ABCD中，AB=，点P沿AB边从点A开始向点B以/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以/s的速度移动。如果P、Q同时出发，当Q到达终点时，P也随之停止运动。用t表示移动时间，设四边形QAPC的面积为S.
（1）试写出S与t的函数关系式；
（2）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？并求出此时S的值。
20.如图，在平的直角坐标系中，直线 y=-2x+2 与 x轴y轴分别相交于点A,B，四边形ABCD是正方形，曲线y=在第一象限经过点D.
(1)求双曲线表示的函数解析式。
（2)将正方形ABCD沿X轴向左平移______个单位长度时，点C的对应点恰好落在（1）中的双曲线上。
23.如图①,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、EC.已知AB=5,DE=1,BD=8,设BC=x.(1) 当BC的长为多少时，点C到A、E两点的距离相等？
(2) 用含x的代数式表示AC＋CE的长；问点A、C、E满足什么条件时,AC＋CE的值最小？
(3)在平面直角坐标系中,已知点M(0,4) N(3,2)，请根据(2)中的规律和结论构图在x轴上找一点P，使PM+PN最小，求出点P坐标和PM+PN的最小值。