第十四章 整式的乘法与因式分解检测题
（本检测题满分：100分 时间：90分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.(2016·武汉中考) 下列计算中正确的是( )
A.a· B.2a·
2.下面分解因式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3.（2015·山东临沂中考）多项式与多项式的公因式是（ ）
A. B. C. D.
4.下列各式中，与相等的是（ ）
A. B. C. D.
5.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
6.（2016•山东潍坊中考）将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是( )
A.-1 B.+a C.+a-2 D.-2(a+2)+1
7.设，则=（ ）
A.30 B.15 C.60 D.12
8.下列多项式：①；②；③ ；
④，分解因式后，结果中含有相同因式的是（ ）
A.①和② B.③和④ C.①和④ D.②和③
9.下列因式分解，正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
10.在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（如图①），把余下的部分拼成一个矩形（如图②），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.(2015•湖南株洲中考)因式分解：＝ .
12.(2016•哈尔滨中考) 把多项式分解因式的结果是 .
13.把多项式4a分解因式的结果是 .
14.如果多项式能因式分解为，则的值是 .
15.因式分解：-120= .
16.阅读下列文字与例题. 将一个多项式分组后，可提取公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法． 例如：（1） = =. （2） = =. 试用上述方法分解因式：= .
17.（2016·杭州中考）若整式(k为不等于零的常数)能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是 (写出一个即可).
18.在一个边长为12.75 cm的正方形内挖去一个边长为7.25 cm的正方形，则剩下部分的面积为 cm2．
三、解答题（共46分）
19.（6分）计算：
（1）；（2）；（3）；.
20.（6分）将下列各式分解因式：
（1）；（2）（3）.
21.（6分）利用因式分解计算：
22.（6分）（2015·湖北随州中考）先化简，再求值：(2+a)(2-a)+a(a-5b)+3,其中ab=.
23.（6分）两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2，另一位同学因看错了常数项而分解成2，请将原多项式分解因式．
24.（8分）阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： = = （1）上述分解因式的方法是 ，共应用了 次．
（2）请用上述方法分解++…+．
25.（8分）通过学习，同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式的乘法运算带来的方便、快捷．相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．
例：用简便方法计算：．
解：
①
②
.
（1）例题求解过程中，第②步变形是利用_____________（填乘法公式的名称）．
（2）用简便方法计算：．
第十四章 整式的乘法与因式分解检测题参考答案
1. B 解析：因为a· ，所以A错误；
因为2a·，所以B正确；
因为，所以C错误；
因为，所以D错误.
2. C 解析：∵ ∴ 选项A错误；
∵ ∴ 选项B错误；
∵ ∴ 选项C正确；
∵ ∴ 选项D错误.
3.A 解析：因为mx2-m=m（x-1）（x+1），x2-2x+1=（x-1）2，所以多项式mx2-m与多项式x2-2x+1的公因式是x-1,故选A．
4.B 解析：所以B项与相等.
5.A 解析：A.含的项符号都相反，不能用平方差公式计算； B.含的项符号相同，含的项符号相反，能用平方差公式计算； C.含的项符号相同，含的项符号相反，能用平方差公式计算； D.含的项符号相同，含的项符号相反，能用平方差公式计算． 故选A．
6. C 解析：选项A，-1=(a+1)(a-1)；选项B，+a=a(a+1)；选项C，+a-2=(a+2)(a-1)；选项D，，由此可以看出只有选项C因式分解的结果中不含因式a+1.
7. C 解析： ． 故选C．
8.D 解析：①； ②； ③； ④． 所以分解因式后，结果中含有相同因式的是②和③．故选D．
9.C 解析：A.用平方差公式，应为，故本选项错误； B.用提公因式法，应为，符号不对，故本选项错误； C.用平方差公式，，正确； D.用完全平方公式，不用提取负号，应为9，故本选项错误． 故选C．
10.C 解析：图①中阴影部分的面积为图②中阴影部分的面积为，
所以故选C.
11. 解析：先提取公因式，再利用平方差公式分解，即
.
12. 解析：.
13.(2+)(2) 解析：先提取公因式a,再利用平方差公式分解，即4=(4)=a(2x+y)(2xy).
14. -7 解析：∵ 多项式能因式分解为， ∴ ，∴ ，∴ =3-10=-7．
15. 解析：-120
=-120 =-120=+24-120 =-96= =．
16. 解析：原式= ==．
17. 1 解析：与没有公因式，要使能在有理数范围内因式分解，只能考虑用平方差公式，则k一定是负数，且它的绝对值是一个完全平方数，所以k可以是-1、-4、-9等.
18.110 解析：.
19.解：(1)
（2）
.
（3）
．
(4)
.
20.解：（1）
（2）
（3）.
21.解：
22.解：原式＝4--5ab+3ab＝4-2ab.
当ab=-时，原式＝4-2×=5.
23.分析：由于含字母的二次三项式的一般形式为（其中均为常数，且
≠0），所以可设原多项式为．看错了一次项系数即将值看错，而与的值正确，根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，可将2运用多项式的乘法法则展开求出与的值；同样，看错了常数项即将值看错，而与的值正确，可将2运用多项式的乘法法则展开求出的值，进而得出答案．
解：设原多项式为（其中均为常数，且≠0）． ∵ ， ∴ . 又∵ ， ∴ ． ∴ 原多项式为，将它分解因式，得 ．
24.分析：（1）首先提取公因式（），再将[]提取公因式（），进而得出答案；（2）参照（1）的规律即可得出解题方法，求出即可．
解：（1）上述分解因式的方法是提公因式法，共应用了2次． 故答案为：提公因式法，2． （2）原式=
=
=
=
=
=．
25.解：（1）平方差公式. http: //
（2）．
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