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全解八年级上第1章三角形的初步知识检测题及答案解析

试卷简介

这份试卷是关于三角形的初步知识的检测题,包含选择题、填空题和解答题三种题型。试卷旨在考察学生对于三角形的基本性质(如直角三角形、全等三角形、角平分线等)的理解和应用能力。试题内容覆盖了三角形的各种性质和定理,并结合实际问题进行考查。

所涉及的知识点

本试卷主要考察了学生对于三角形的基本性质和定理的理解与应用,包括直角三角形的判定、全等三角形的证明、角平分线的性质、三角形内角和、三角形边长的关系以及三角形的中垂线和中位线等。

第1章 三角形的初步知识检测题

(时间:90分钟,满分:100分)

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.在下列条件:①∠A+∠B=∠C,②∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4,③∠A=90°-∠B,

④∠A=∠B=∠C中,能确定△ABC是直角三角形的条件有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.如图,∠BAC=90°,AD⊥BC,则图中互余的角有( )

A.2对 B.3对 C.4对 D.5对

3.(2015·福建泉州中考)已知在△ABC中,AB=6,BC=4,那么边AC的长可能是下列哪个值( )

A.11 B.5 C.2 D.1

4.如图,AC与BD相交于点O,已知AB=CD,AD=BC,则图中全等的三角形有( )

A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对

5.如图,在△ABC中,AD是角平分线,AE是高,已知∠BAC=2∠B,∠B=2∠DAE,那

么∠ACB等于( )

A. 80° B. 72° C. 48° D. 36°

6. (2015·浙江湖州中考)如图,已知在△ABC中,CD是AB边上的高线,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则△BCE的面积等于( )

A.10 B.7 C.5 D.4

第6题图

7. 如图,∠1=∠2,∠C=∠B,下列结论中不正确的是( )

A. △DAB≌△DAC B. △DEA≌△DFA C. CD=DE D. ∠AED=∠AFD

8.如图,A,B,C,D,E,F是平面上的6个点,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度

数是( )

A. 180° B.360° C.540° D.720°

9.直线l⊥线段AB于点O,且OA=OB,点C为直线l上一点,且有CA=8 cm,则CB

的长度为( )

A.4 cm B.8 cm

C.16 cm D.无法求出

10.如图,点D,E分别在AC,AB上,已知AB=AC,添加下列

条件,不能说明△ABD≌△ACE的是( )

A.∠B=∠C B.AD=AE

C.∠BDC=∠CEB D.BD=CE

二、填空题(每小题3分,共18分)

11.在△ABC中,AB=9,BC=2,周长是偶数,则AC= .

12.如图,∠A=50°,∠ABO=28°,∠ACO=32°,则∠BDC= ,∠BOC= .

13.如图,在△ABC中,AB=2 012,AC=2 010,AD为中线,则△ABD与△ACD的周长

之差= .

14. 在Rt△ABC中,一个锐角为25°, 则另一个锐角为________.

15.如图,在△ABC中,DE是AC的中垂线,AD=5,BD=2,则BC的长是 .

16.如图,在矩形ABCD中(AD>AB),M为CD上一点,若沿着AM折叠,点D恰好落在BC上的点N处,则∠ANB+∠MNC=____________.

三、解答题(共52分)

17.(6分)如图,CD是线段AB的垂直平分线,则∠CAD=∠CBD.请说明理由.

解:∵ CD是线段AB的垂直平分线( ),

∴ AC= , =BD( ).

在 和 中,

=BC, AD= ,

CD= ( ),

∴ ≌ ( ).

∴ ∠CAD=∠CBD( ).

18.(6分)如图,在△ABC中,∠B=42o,∠C=72 o,AD是△ABC的角平分线,

(1)∠BAC等于多少度?简要说明理由.

(2)∠ADC等于多少度?简要说明理由.

19.(6分)如图,在△ABC中,D是边BC上一点,AD平分∠BAC,在AB上截取AE=AC,连结DE,已知DE=2 cm,BD=3 cm,求线段BC的长.

20.(6分)如图,△ABC的两条高AD,BE相交于点H,且AD=BD,试说明下列结论成立的理由.(1)∠DBH=∠DAC;(2)△BDH≌△ADC.

21.(7分)如图,已知在△ABC中,∠B与∠C的平分线交于点P.

(1)当∠A=70°时,求∠BPC的度数;

(2)当∠A=112°时,求∠BPC的度数;

(3)当∠A=时,求∠BPC的度数.

22.(6分)如图,AD⊥BD,AE平分∠BAC, ∠B=30°,∠ACD=70°,求∠AED的度数.

23.(7分)如图,点E在△ABC外部,点D在BC边上,DE交AC于点F,若∠1=∠2=∠3,

AC=AE,试说明:△ABC≌△ADE.

24.(8分)(2015·浙江杭州中考)“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形,记这些三角形的三边分别为a,b,c,并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度.

(1)用记号(a,b,c)(a≤b≤c)表示一个满足条件的三角形,如(2,3,3)表示边长分别为2,3,3个单位长度的一个三角形,请列举出所有满足条件的三角形;

(2)用直尺和圆规作出三边满足a

第1章 三角形的初步知识检测题参考答案

一、选择题

1.C 解析:①③④能确定△ABC是直角三角形.

2.C 解析:∠ABD与∠BAD,∠BAD与∠DAC,∠DAC与∠ACD,∠ABC与∠ACB分别互余.

3.B 解析:根据三角形的三边关系,得6-4<AC<6+4,即2<AC<10,

则边AC的长可能是5.

4.D 解析:△AOB≌△COD,△AOD≌△COB,△ACD≌△CAB,△ABD≌△CDB.

5.B 解析:设∠B=x°,则∠BAD=∠CAD= x°,∠DAE=x°,故∠ADE=2 x°.

又AE⊥BC,故∠ADE+∠DAE=90°,

即2x°+x°=90°,故x=36,

则∠ACB=180°-3×36°=72°.

6.C 解析:过点E作EF⊥BC,垂足为F,

根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得ED=EF=2,

所以,故选C.

第6题答图

7.C 解析:根据已知条件不能得出CD=DE.

8.B 解析:三角形的外角和为360°.

9.B 解析:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.

10.D 解析:由题图及已知可得∠A=∠A,AB=AC,

故添加条件∠B=∠C,由ASA可得△ABD≌△ACE;

添加条件AD=AE,由SAS可得△ABD≌△ACE;

添加条件∠BDC=∠CEB,可得∠B=∠C,由ASA可得△ABD≌△ACE.

添加条件BD=CE不能说明△ABD≌△ACE.故选D.

二、填空题

11.9 解析:由三角形三边关系可得7<AC<11,

又三角形周长为偶数,故AC=9.

12.78° 110° 解析:∠BDC=∠A+∠ABO=50°+28°=78°,

∠BOC=∠BDC+∠ACO=78°+32°=110°.

13.2 解析:(AB+AD+BD)-(AC+AD+CD)=AB-AC=2.

14.5 65° 解析:90°-25°=65°.

15.7 解析:因为DE是AC的中垂线,AD=5,所以CD=AD=5.

又BD=2,所以BC=BD+CD=2+5=7.

16.90° 解析:∠ANB+∠MNC=180°-∠D=180°-90°=90°.

三、解答题

17.解:∵ CD是线段AB的垂直平分线(已知),

∴ AC= BC,AD=BD(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等).

在△CDA和△CDB中,AC=BC,AD= BD,CD=CD(公共边相等),

∴ △CDA≌△CDB(SSS).

∴ ∠CAD=∠CBD(全等三角形对应角相等).

18.解:(1)∠BAC=180°-42°-72°=66°(三角形的内角和为180°).

(2) ∵ ∠ADC=∠B+∠BAD(三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角之和),

又∵ AD是角平分线,

∴ ∠BAD=∠CAD=33°(角平分线的定义),

∴ ∠ADC=42°+33°=75°.

19.解:∵ AD是角平分线,

∴∠EAD=∠CAD(角平分线的定义).

∵ AE=AC(已知),AD=AD(公共边相等),

∴ △AED≌△ACD(SAS).

∴ ED=DC(全等三角形对应边相等).

∵ BD=3,ED=2,∴ BC=5.

20.解:(1)∵ AD⊥BC,

∴ ∠ADC=∠ADB=90°.

∵ BE⊥AC,

∴ ∠BEA=∠BEC=90°.

∴ ∠DBH+∠C=90°,∠DAC+∠C=90°,

∴ ∠DBH=∠DAC.

(2)∵ ∠DBH=∠DAC(已证),

∠BDH=∠CDA=90°(已证),

AD=BD(已知),

∴△BDH≌△ADC(ASA).

21.解:(1)∵ BP和CP分别是∠B与∠C的平分线,

∴ ∠1=∠2,∠3=∠4.

∴ ∠2+∠4=(180°-∠A)=90°-∠A,

∴ ∠BPC =90°+∠A.

∴ 当∠A=70°时,∠BPC =90°+35°=125°.

(2)当∠A=112°时,∠BPC=90°+56°=146°.

(3)当∠A=时,∠BPC=90°+.

22.解:∵ AD⊥DB,∴∠ADB=90°.

∵ ∠ACD=70°,∴∠DAC=20°.

∵ ∠B=30°,∴∠DAB=60°,

∴∠CAB=40°.

∵ AE平分∠CAB,

∴∠BAE=20°,

∴ ∠AED=∠BAE +∠B =50°.

23.解:∵ ∠1=∠2,

∴ ∠BAC=∠DAE.

∵ ,

∴ .

又∵ AC=AE,

∴ △ABC≌△ADE(ASA).

24.解:(1)(2,2,2),(2,2,3),(2,3,3),(2,3,4),(2, 4, 4),(3, 3, 3),

(3,3,4),(3,4,4),(4,4,4).

(2)由(1)可知,只有(2,3,4),即a=2,b=3,c=4时满足a

如图所示的△ABC即为满足条件的三角形.

第24题答图

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